有理数的加法 第2课时(七年级数学)

怎样使计算简 化的?这样做 的根据是什么?
这样做既运用了加法 交换律，又运用了加 法结合律.
探究新知
例2 计算 （1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] =(–10)+0 = –10
探究新知
（2）5 ( 6) ( 1)
探究新知
知识点 加法运算律
填一填： (1) 3 ﹢ –5 ﹦ ＿–2＿ –5 ﹢ 3 ﹦ ＿–＿2
(2) 13 ﹢ –9 ﹦ ＿4＿ –9 ﹢ 13 ﹦ ＿4＿
【思考】(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
探究新知
填一填： (3) ( 3 ﹢ –5 )﹢ –7 ﹦＿–＿9 3 ﹢( –5 ﹢ –7 ) ﹦＿–9＿
上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下 表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
当堂训练
解:根据题意得 3百度文库+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）
有理数的运算
有理数的加法 第2课时
1.掌握有理数加法的运算律.
2.灵活运用运算律进行有理 数的加法运算.
导入新课
问题：为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始 实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩， 2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.
该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁 算得又对又快!
当堂训练
1.计算：
基础巩固题
(1) 23+(–17)+6+(–22)
(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
当堂训练
解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)] = 29–39 = –10
(2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)] = 6–9 = –3
当堂训练
=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5] =8+(–4) =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
课堂小结
加法的交换律：a+b=b+a 加
法
简
运
化
算
运
律
加法的结合律：
算
(a+b)+c=a+(b+c)
24
(3) (12 5) (27 1).
6
6
巩固练习
解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15 = (–100)+15 = –85.
1. 使 用 交 换 律 交 换 加 数时，一定要连同它 的符号一起移动; 2. 加 法 交 换 律 适 应 于 两个及两个以上数的 相加； 3. 计 算 有 理 数 加 法 时 ，如果遇到一个加数 前有负号且不是该式 的的第一个加数时， 应加上括号.
2.计算：
(1) 1 （ 1 ） 1 （ 1 ）
23 6
解：(1)原式
=（1 1） [( 1) ( 1)]
3
26
42 33
2 3
(2) 3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
4
54
5
(2)原式
= （3 1 5 3） [(2 3) (8 2)]
44
5
5
9 11
= –2
当堂训练
能力提升题
探究新知
归纳总结
5. 含有带分数的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加.
巩固练习
计算：
(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).
(2) 4.1 ( 1 ) ( 1) 10.1 7.
巩固练习
11 (2) 4.1+(+ 2)+(– 4 )+(–10.1)+7
1 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ 2
1 )+(– 4
)]
1 = 1+ 4
1 = 14 .
(3)
(+12 5
)
+
1 (–27 )
6
6
5
1
=(+12)+(+ 6 )+(–27 ) + (– 6 )
5
1
=[(+12)+(–27)]+[(+ 6 )+(– 6 )]
答：每股的价格是34元.
当堂训练
拓广探索题
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下：
2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
当堂训练
解：根据题意得 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
2
= –15+(+ 3 )
1
= –14 3 .
探究新知
素养考点 2 有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如 图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91 91.5
91.3 88.7 88.8
89 91.2 91.8 91.1
巩固练习
解：(1) 9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10) = 9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4) = 19 + (–19) = 0 （千米） 即又回到了出发地．
巩固练习
解： (2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58(千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
(4) ( 8 ﹢ –4 )﹢ –6 ﹦＿–＿2 8 ﹢( –4 ﹢ –6 ) ﹦＿–2＿
【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
探究新知
归纳总结 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
用字母表示为 a+b=b+a 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前 两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
探究新知
解法1：先计算10袋小麦的总重量， 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克， 905.4 –90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
探究新知
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1， +1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
巩固练习
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运， 向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次 序记录如下：
＋9, –3, –5, ＋4, –8, ＋6, –3, –6, –4, ＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在 出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)
探究新知
素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算
例1 计算：16 +（–25）+ 24 +（–35）
解： 16 +（–25）+ 24 +（–35）
＝16 + 24 +[（–25）+ （–35）］ ＝40 +（–60）＝ –20
把正数与负数分别相 加，从而计算简化，
67 6
解：原式=
回顾以上例题的解 答，将怎样的加数 结合在一起，可使 运算简便？
探究新知
归纳总结
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.