勾股定理第三课时
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5，
CD
3
5
3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格
求面积，再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，
115.2
PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示．作法：
解：
(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；
(2)过A作直线l垂直于OA；
O
(3)在直线l上取点B，使AB＝1；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点．
0
1 2
•
3 4
人教版第3课时 利用勾股定理作图
(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出 OA10 的长； (3)求出 S21＋S22＋S23＋…＋S120的值． 解：(1)OAn2＝( n－1)2＋1＝n， Sn＝ 2n(n 为正整数)． (2)OA120＝( 9)2＋1＝10， ∴OA10＝ 10．
(3)S12＋S22＋S32＋…＋S210 ＝(12)2＋( 22)2＋( 23)2＋…＋( 29)2＋( 210)2 ＝41＋24＋43＋…＋94＋140
A．2．2
B． 2
C． 3
D． 5
2．在数轴上作出表示 10的点(保留作图痕迹，不写作法)． 解：略．
知识点 2 网格中的无理数
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，－1)，
则线段 AB 的长度为(C )
A． 2
B． 3
C． 5
D．3
4．如图，△ABC 的顶点 A，B，C 在边长为 1 的正方形网格的格
＝12(cm)， 即等腰三角形底边上的高为 12 cm． ∴S△ABC＝21BC·AD＝21×10×12＝60(cm2)．
02 中档题
9．(2019·驻马店汝南县期末)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边 AB 于点 D．若 AC＝3，BC ＝4，则 BD 的长是( A )
ห้องสมุดไป่ตู้
7．(2019·天水)如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为(B )
A．(1，1)
B．(1， 3)
C．( 3，1)
D．( 3， 3)
8．(教材 P27 练习 T2 变式)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13 cm， BC＝10 cm，求等腰三角形的底边上的高与面积．
八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需 求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角 形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
1勾股定理(第3课时)PPT课件(华师大版)
讲授新课
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°， 那么a2+b2=c2”是一个真命题. 思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°， 那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设， 再用反证法写出推理 过程.
讲授新课
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两 个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经 过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
讲授新课
练一练
1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC. 求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°.
讲授新课
典例精析
【例1】求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有
两个交点A和A’。
a
● A，
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’
●
A
的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛
盾,假设不成立。
b
所以两条直线相交只有一个交点。
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第3课时 反证法
学习目标
1、了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能 够运用反证法来证明一些问题； 2、理解并体会反证法的思想内涵； 3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念；
温故知新
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 =c2时，
2023年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理第3课时勾股定理(3)
·数学
10.(人教8下P29)已知一个三角形工件尺寸(单位：mm)如图， 求高l的长(结果保留根号).
解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝l， ∵AB＝AC＝88 mm，BC＝64 mm， ∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD＝12BC＝32 mm. 在Rt△ABD中，AD＝ AB2－BD2＝ 882－322＝ 8 105(mm)， 即高l的长为8 105 mm.
AC＝4，则AB＝ BC2＋AC2＝ 32＋42 ＝5， ∴S阴影部分＝AB2－12BC·AC＝52－12×3×4＝19.
·数学 5.【例1】(人教8下P27)如图，在数轴上作出表示 13的点. 解：如图，点A即为表示 13的点.
答案图 小结:利用勾股定理画出数轴上的无理数点.
·数学 9.(人教8下P27、北师8上P39)如图，在数轴上作出表示 17 的点. 解
解：过A点作AD⊥BC于点D， 由题意知∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝45°， ∴AB＝2AD，CD＝AD，由勾股定理得BD＝ 3AD， ∵BC＝2.4 km＝2 400 m，∴ 3AD＋AD＝2 400， 解得AD＝1 200( 3－1)≈876＞800， 故该公路不会穿过纪念园.
·数学
2.(跨学科融合)如图，为防控新冠疫情，学校大门入口的正 上方A处装有测温仪，测温仪离地面的距离AB＝2.3米，当 人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温.当身高为1.7 米的学生CD正对门缓慢走到离门0.8米处时(即BC＝DE＝0.8 米)，测温仪自动显示体温，此时人头顶到测温仪的距离AD 为 1 米.
答案图
·数学 6.【例2】(人教8下P28)已知带孔的长方形零件尺寸(单位： mm)如图，求两孔中心的距离.
解：根据题意得AC＝51－21＝30(mm)， BC＝61－21＝40(mm)， 所以AB＝ AC2＋BC2＝ 302＋402＝ 50(mm)， 即两孔中心的距离是50 mm.
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的学习有以下特点：
1.学生已经熟悉了直角三角形的基本概念，能够识别直角三角形，为学习勾股定理奠定了基础。
2.学生在之前的学习中，接触过一些关于三角形边长关系的内容，对于勾股定理的引入具有一定的认知基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理是本节课的重点，要求学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.学会运用勾股定理进行直角三角形边长计算，特别是将定理应用于不同情境下的题目，提高解题能力。
3.深入理解勾股定理的推导过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.识别和运用勾股数，提高学生解决实际问题的效率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的表述，做到简洁、清晰、有条理。
2.勾股定理的应用题要结合实际情境，体现数学与生活的联系。
3.小组作业要求分工明确，每位同学都要参与其中，共同完成任务。
3.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和形象直观的教具来辅助理解。
4.学生在小组合作学习中表现出较强的交流欲望，有利于他们在探讨勾股定理的过程中相互启发、共同成长。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的学情，结合他们的认知特点，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生在探索勾股定理的过程中，提高数学素养和解决问题的能力。
（2）探索勾股数在三角形中的应用，如等腰直角三角形、等边三角形等，思考勾股数在这些特殊三角形中的特点。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）选择一个生活中的实际例子，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。
八年级-人教版-数学-下册-第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用
答：从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时
D
北 N
A东
间为 3 h．
B
（2）C 岛在 A 港的什么方向？
分析：（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC＝90°，由方向
角的定义作答即可．
解：（2）∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625，
BC2＝1252＝15 625，
分析：（2）利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长，进而可得 出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
B
C
F
D
E
A
解：（2）如图，取 EC＝130 m，FC＝130 m，当拖拉机在 EF
上时学校会受噪声影响．
∵ED2＝EC2－CD2＝1302－1202＝502，
∴ED＝50（m）， ∴EF＝100（m）．
第3课时 勾股定理及其 逆定理的综合应用
1．勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2＋b2＝c2．
2．勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角 形是直角三角形．
在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设 c 为最长边，当 a2＋b2＝c2 时，△ABC 是直角三角形；当 a2＋b2≠c2 时，利用代 数式 a2＋b2 和 c2 的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．
AC CD，
∴△ABC≌△CED（AAS）． ∴AB＝CE，BC＝ED．
∵AB＝6，BC＝8，
D
∴CE＝6，ED＝8．
A
∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14．
∴BD BE2 ED2 142 82 2 65．B
初中八年级数学课件 勾股定理 第3课时
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 第3课时
情境引入
复习回顾:
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三
者之间的关系是
；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是
；
3.
叫做无理数.
情境引入
探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能 在数轴上画出表示 13 的点吗？
尝试应用
4. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
解：∵AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC ∴BD=CD= 1 BC=8
2
∴AD= AB2 BD2 = 102 82 =6 ∴这个等腰三角形的面积为 1 ×16×6=48．
2
学习体会
1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
分析引导：（1）你能画出长为 2 的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是 13
的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成
的直角三角形的斜边？
（3）怎样在数轴上画出表示 13 的点？
①在数轴上找到点A，使OA=3， ②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2， ③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C， 点C即为表示 13 的点.
当堂达标
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高
为
．
2 ．长为
的线段是直角边长为正整数
，
角三角形的26斜边.
的直
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的
《勾股定理》(第3课时利用勾股定理作图和计算)
1 2
忽视勾股定理的前提条件
只有在直角三角形中才能使用勾股定理进行计算 。
混淆勾股定理的变形公式
例如，误将c^2 - a^2当作b^2或a^2 + b^2当 作c^2 + (c^2 - a^2)。
3
计算错误
由于粗心大意导致计算结果不准确。
04
案例分析与应用
利用勾股定理解决实际问题
确定最短路径
在航海、航空和陆地交通中， 利用勾股定理可以确定两点之
添加中继器来增强信号。
船舶设计
在船舶设计中，勾股定理用于计 算船体各部分的长度和角度，以
确保船舶的稳定性和安全性。
飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计 算机翼的长度、角度和形状，以 确保飞机在空中能够保持平衡。
利用勾股定理进行数据分析
数据可视化
在数据可视化中，勾股定理用于创建三维图形，如柱状图、折线图 和散点图等，以更直观地展示数据之间的关系。
间最短和最安全的路径。
建筑测量
在建筑行业中，勾股定理被广泛应 用于测量和计算角度、长度等，以 确保建筑物的安全和稳定。
地球周长计算
通过勾股定理，科学家们可以使用 三角测量法来计算地球的周长，从 而得到地球的半径。
利用勾股定理进行设计计算
电路设计
在电力系统中，勾股定理被用于 计算导线的长度和确定是否需要
统计分析
在统计分析中，勾股定理用于计算方差、标准差等统计指标，以评 估数据的离散程度和中心趋势。
市场预测
在市场预测中，勾股定理用于分析历史数据和市场趋势，以预测未来 的市场变化和需求。
05
总结与思考
本课时的总结
掌握了利用勾股定理进行作图和计算 的方法。
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
【精】《勾股定理》第3课时精品教案
《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。
（2）能用勾股定理解决问题。
2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。
现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。
（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。
【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。
对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。
但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。
今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。
二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。
寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。
因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
现在大家来证明一下吧。
（学生回答）课件展示证明过程。
【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。
大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。
表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。
【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第三课时)教学设计
17.1勾股定理（第三课时）【教学目标】1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【重点难点】学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。
【教学过程设计】问题引入思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知，求证如下已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’求证：△ABC △A’B’C’师生活动：学生板演证明过程，教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”例4 台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级 ，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。
该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。
（如图1-3-12）（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最近距离。
第十八章勾股定理课件第三课时
风动红莲
波平如镜一湖面，
半尺高处出红莲；
鲜艳多姿湖中立，
猛遭狂风吹一边。
红莲斜卧水淹面，
距根生处两尺远；
渔翁发现忙思考，
湖水深浅有多少？
2.如图，已知油罐底面周长为12m， AB为5m。以A点环绕油罐建梯子， 使它正好落到A点的正上方B点处， 问梯子最短要多少米？
B
A
1.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多少?
A
20-x
x
C
6
B
有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部 测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今 有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若 不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外 的长度BD至少为 cm。
D B
8cm
A
6cm
C
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为6米，求：梯子上端A到墙 的底端B的线段AB的长度。
新人教版八年级数学(下册)第十八章
§18.1 勾股定理
探究1： 一个门框的尺寸如图所示，一块
长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内 通过？为什么？ 分析：木板横着、竖着，都 不可能从门框内通过，所以 D C 只能试试斜着能否通过。 对角线AC（或BD）是斜 2m 着能通过的最大长度。
A
B 1m
求出AC，再与木板的宽比 较,就能知道木板能否通过。
C
解：∵Rt△ABC中， ∠B为直角. 根据勾股定理，得： 2m
AC2=AB2+BC2 A 1m B
=12+22=5 ∴AC = 5 ≈2.236
因为AC大于木板的宽，
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)教学设计
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
-勾股定理与之前几何知识的联系。
2.强调勾股定理在实际问题中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师针对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学奥秘的热情，使学生在学习勾股定理的过程中，体验到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，提高学生对数学问题的求解欲望。
3.通过勾股定理的学习，使学生了解数学在人类历史和文化中的重要地位，认识到数学在科学技术发展中的价值，增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
-对勾股定理公式的深入理解，尤其是对定理中“勾”、“股”、“弦”的概念及其关系的理解。
-在实际问题中，如何判断和运用勾股定理。
-对于一些特殊的直角三角形，如等腰直角三角形，如何运用勾股定理。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现和掌握勾股定理。
-利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象展示勾股定理的原理和应用，增强学生的直观感受。
2.鼓励学生通过勾股定理解决实际问题，提高学生的数学素养。
六、教学反思
1.教师应及时总结教学过程中的优点和不足，为下一节课做好准备。
2.关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生经过前两年的数学学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形有一定的了解，掌握了其基本性质。在此基础上，学习勾股定理，学生能够更好地理解直角三角形三边之间的关系，从而提高解决问题的能力。
18.1勾股定理(第3课时)课件
所以5x＝15
得x=3 所以a＝9，b＝12
综 合探究 例 2．如图，有一个直角三角形纸片，两直
角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与
AE重合,你能求出CD的长吗？
1．如图所示，在三角形纸片 ABC中，∠C＝90°，∠A 矫正补偿
＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕
c 解： (1) a 2 b 2 62 82 10
2 2 2 2 (2) b c a 41 40 9 2 2 2 2 a c b 13 5 12 (3)
(4)设a=3x，则b＝4x， c a 2 b 2 9 x 2 16 x 2 5 x
3.3
勾股定理
第4课时
灌南县光明实验学校 孙老师
学习目标：
1.验证勾股定理的探索过程，体验直 角三角形的三边之间的特殊关系。 2.能应用勾股定理求解直角三角形中 未知边的长。
重点与难点：
应用勾股定理求解直角三角形中未知边
知识回顾
1．若c为Rt△ABC b、a为直角边，则a、 2 的斜边， 2 2
a +b =c
b、c的关系为___________.
2 ． Rt△ABC的主要性质是：若∠C=90°，那么
（用几何语言表示）
∠A+ ∠B =90°
⑴两锐角之间的关系：
的比为 1: 3
；
，
⑵若∠B=30°，则∠B的对边和斜边 的比为 1:2
两直角边之间_________；若∠B=45°，则两直
相等
角边长
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每时飞行多
八年级数学下册17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学
第十七章勾股定理17.1勾股定理教课备注第 3 课时利用勾股定理作图或计算学习目标： 1. 会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题；2. 灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.自主学习学生在课前达成自主学一、知识回首习部分 1. 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数. 你能在数轴上分别画出表示 3,-2.5的点吗？配套 PPT 讲授 2. 求以下三角形的各边长 .1.情形引入（见幻灯片3-4）讲堂研究2.研究点 1 新知讲解一、重点研究（见幻灯片研究点1：勾股定理与数轴5-12）1. 你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？ ( 提示：能够结构直角三角形作出想想边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗, 即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它增补完好.(1)在数轴上找到点 A, 使 OA=______;(2)作直线 l ____OA,在 l 上取一点B，使AB=_____;(3)以原点 O为圆心，以 ______为半径作弧，弧与数轴交于 C 点，则点 C 即为表示 ______的点 .重点概括：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边 . （ 2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左侧的点表示是负无理数，在原点右侧的点表示是正无理数.近似地，利用勾股定理能够作出长2, 3,5L为线段 , 形成如图所示的数学海螺 .典例精析例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为a，求 a 的值 .易错点拨 : 求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因此所表示的数不是斜边长.针对训练1. 如图，点 A 表示的实数是（）A. 3B.5C.3D.5第1题图第2题图2. 如图，矩形ABCD中， AB=3， AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点 M表示的数为（）A.2B. 5 1C.101D.53. 你能在数轴上画出表示17的点吗？研究点 2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例 2 在如下图的 6× 8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点△ ABC各极点的坐标，并求出此三角形的周长．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片13-17）方法总结 : 勾股定理与网格的综合求线段长时，往常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度 .例 3如图，在2× 2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、 B、 C 都在格点上，求AB 边上的高 .教课备注教课备注配套 PPT 讲解配套 PPT 讲解方法总结 : 此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高 .针对训练1.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多能够作出多少条长度为5 的线段？2. 如图，在 5× 5 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形5.讲堂小结（见幻灯片 29）的长分别为 2, 2, 10 .4.研究点研究点 3：勾股定理与图形的计算3 新知讲解典例精析6.当堂检测（见例 4 如图，折叠长方形ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC边的 F 点处，若 AB=8cm，幻灯片 22-28）（见幻灯片18-21）BC=10cm，求 EC的长 .方法总结 : 折叠问题中联合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x( 一般设所求线段的长为x) ；(2) 用已知线数或含x 的代数式表示出其余线段长；(3) 在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个对于x 的方程； (4) 解这个方程，进而求出所求线段长.变式题如图，四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点 B 落在 CD 边上的B′处，点 A 的对应点为 A′，且 B′ C＝ 3，求 AM的长 .教课备注6.当堂检测（见针对训练幻灯片 22-28）如图，四边形ABCD中∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， AB=2， CD=1，求四边形 ABCD的面积．1.二、讲堂小结利用勾股在数轴上表示出无理数的点往常与网格求线段长或面定理作图利用勾股定理解决网格中的问题积联合起来或计算利用勾股定理解决折叠问题及其往常用到方程思想他图形的计算当堂检测1. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，点A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A.5B.6C.7D.25AB第1题图第2题图第3题图2. 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个单位长度的地点找一个点D，而后点D做一条垂直于数轴的线段CD， CD为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点地点大概在数轴上（）A.2 和 3之间B.3和4之间C.4 和 5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ ABC的三个极点均在格点上，则 AB边上的高为 _ ______.4.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=8cm，∠ A=60°，∠ ADC=150°，已知四边形 ABCD的周长为 32cm，求△ BCD的面积．八年级数学下册17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学5.如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，求重叠部分△ AFC的面积 .能力提高6.问题背景：在△ ABC中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如下图．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）求△ ABC的面积；（ 2）若△ ABC三边的长分别为5a,2 2a, 17a (a ＞ 0) ，请利用图②的正方形网格（每个小正方a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②。
1.1探索勾股定理(第三课时)教学设计
1.1探索勾股定理（第三课时）教学设计第一章勾股定理1.探索毕达哥拉斯定理（III）一、学生起点分析学生的基本知识和技能：本课程内容选自《北京师范大学义务教育课程标准实验教材》第八版数学教材年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。
在本章的前面几节课中，学生已经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的面积来验证勾股定理。
学生活动经验的基础：学生在一年级学习了一些计算基本几何图形面积的方法，如切割法和补偿法，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。
二、学习任务分析本课题是学生初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与提高，具有一定的挑战性。
课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。
为此确定如下教学习目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见毕达哥拉斯定理验证方法的分析和欣赏，了解数学知识之间的内在联系；2.体验综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整数运算、面积等的理解。
过程与方法目标：1.体验用不同的益智方法验证毕达哥拉斯定理的过程，体验解决同一问题的方法的多样性，进一步理解毕达哥拉斯定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
3.通过丰富有趣的拼图活动，体验观察、比较、拼图、计算、推理和交流的过程，培养空间概念和有序思考、表达的能力，获得一些研究方法和经验。
情感与态度目标：1.通过丰富有趣的益智活动提高数学学习兴趣；通过探究和总结活动，学生可以获得成功的经验，克服困难，增强数学学习的信心；在合作学习活动中培养学生的合作意识和沟通能力。
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……
探究与猜想
18
勾股定理
作
习题17.1 复习题17 补充题
业
6. 12. 1.
拓广与应用
补充题1
3
1.你能用几种方法画出长为 的线段?请说明理由. 2.请你在数轴上画出表示
的点.
34
我们大家来试试
补充题2
每组同学取一段12cm长的线， 请同学量出4cm，用大头钉固定好,
把剩下的线分成5cm和3cm两段拉
知识回忆 ： ☞
直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。
B
∵∠C=90°
a
c
b
2 2 2 ∴a 应
数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
-2 -1
B
0
C
1 2
D
点A表示 2 点C表示
1
2 点B表示 3 7 点D表示 3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上表示出
2 的点吗？
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
1B
9 3 6 10
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A
提示
构 造 直 角 三 角 形
B
E
C
F
D
分类思想运用
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
17 8 10
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，画出所有可能，避免遗漏另一 种情况。
B
A
0
1
2
3
∴点C即为表示 13 的点
C 4
你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3 , 4 , 5 的线段.
1 1
2
3
4
5
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
1, 2, 3, 4, 5 的线段.
• 用同样的方法，能否在 数轴上画出表示 … 1 2
紧固定，用量角器量出最大角的度 数。
动手画一画
补充题3
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17。
2 2 2 吗？
（1）这三组数都满足a b c
（2）它们都是直角三角形吗？
综合运用
4.一个中学生探险队走地下迷宫 （如图），他们从入口A出发， 利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km， 再向北走9km，最后向东一拐， 仅走1km就找到了出口B．你能 A 帮他们计算出出口点B与入口点 A的直线距离有多远吗？
•
3 4
5
1
0 1 2 32 5 3 4 5
归 纳：
请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点 正整数)的方法？
a ( a为
首先构造一个直角三角形，通过作出其余 两边，运用勾股定理构造出第三边 a
思维训练 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开 港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里