龙口市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

龙口市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x

3． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，

）时，f （x ）=e x

+sinx ，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．

A ．①②

B ．①②③

C ．③④

D ．②③④

6． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

8． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

9． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n

D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β 10．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）

11．已知数列｛n a ｝满足n

n n a 2

728-+=（*

∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．

211 B ．227 C ． 32259 D ．32

435 12．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A ．6

B ．24

C ．20

D ．120

二、填空题

13．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．

14．已知()2

12811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.

15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB

的距离是 ．

16．已知函数2

1()sin cos sin 2f x a x x x =-+

的一条对称轴方程为6

x π

=，则函数()f x 的最大值为（ ）

A ．1

B ．±1

C

D ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程

是 ．

18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.

三、解答题

19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a 的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；

（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

20．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

22．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

23．（本小题满分13分）