2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第九章 解析几何9-6含答案

真题演练集训
1．已知方程错误!－错误!＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）
A．（－1，3) B．(－1，错误!）
C．(0，3) D．（0，错误!）
答案：A
解析:由题意，得（m2＋n)（3m2－n）>0，解得－m2〈n〈3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－1〈n〈3。

2．已知双曲线x2
4
－错误!＝1（b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半
轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )
A。

错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1
C.错误!－错误!＝1 D。

错误!－错误!＝1
答案:D
解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x,圆的方程为x2＋y2＝4,不妨设交点A 在第一象限，由y＝错误!x，x2＋y2＝4得x A＝错误!，y A＝错误!，故四边
形ABCD的面积为4x A y A＝错误!＝2b，解得b2＝12,故所求的双曲线方程为错误!－错误!＝1，故选D。

3．已知F1,F2是双曲线E：错误!－错误!＝1的左，右焦点,点M在E 上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝错误!，则E的离心率为( ）A。

2 B.错误!
C。

错误!D．2
答案：A
解析:设F1(－c,0）,将x＝－c代入双曲线方程，得错误!－错误!＝1，所以错误!＝错误!－1＝错误!，
所以y＝±错误!.
因为sin ∠MF2F1＝错误!，
所以tan∠MF2F1＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!,
所以e2－错误!e－1＝0，所以e＝错误!。

故选A.
4．已知椭圆C1：错误!＋y2＝1（m>1）与双曲线C2：错误!－y2＝1（n>0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则( )
A．m>n且e1e2〉1 B．m〉n且e1e2<1
C．m〈n且e1e2>1 D．m〈n且e1e2<1
答案：A
解析:由于m2－1＝c2，n2＋1＝c2,则m2－n2＝2,故m〉n，又(e1e2)2＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!＝1＋错误!>1，所以e1e2〉1。

故选A。

5．双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2,则a＝________.
答案：2
解析：双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为y＝±错误!x，由已知可得两条渐近线方程互相垂直,由双曲线的对称性可得错误!＝1.又正方形OABC的边长为2,所以c＝2错误!，所以a2＋b2＝c2＝(2错误!）2,解得a＝2.
6．已知双曲线E：错误!－错误!＝1（a＞0,b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC｜，则E的离心率是________．
答案：2
解析: 如图，由题意不妨设｜AB｜＝3，则|BC|＝2.设AB，CD 的中点分别为M，N,则在Rt△BMN中，
|MN｜＝2c＝2，
故｜BN|＝错误!
＝错误!＝错误!.
由双曲线的定义可得2a＝|BN|－｜BM|＝错误!－错误!＝1，而2c＝|MN|＝2，所以双曲线的离心率e＝错误!＝2.
课外拓展阅读
求双曲线离心率的易错点
已知双曲线错误!－错误!＝1（mn>0)的一条渐近线方程为y＝±错误! x，则该双曲线的离心率为________．
(1）未考虑m,n的取值,易漏掉焦点在另一坐标轴上的情况；（2)易将错误!弄错，从而导致失分．
当m〉0，n〉0时，
则有n
m＝错误!，所以错误!＝错误!，
e＝错误!＝错误!＝错误!；
当m<0，n<0时，
则有错误!＝错误!，所以错误!＝错误!，
e＝错误!＝错误!＝错误!，
综上可知，该双曲线的离心率为错误!或错误!。

错误!或错误!
温馨提醒
（1）对于方程错误!－错误!＝1表示的曲线一定要视m，n的不同取值进行讨论，m，n的取值不同表示的曲线就不同．
（2）对于双曲线错误!－错误!＝1（mn〉0）的焦点位置不同，则错误!的值就不一样,一定要注意区分．。