中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用

16．★(2022·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数 a，b，a⊗b
1
11
2x＋1
＝a＋b.若(x＋1)⊗x＝ x ，则
x
的值为－－2
.
向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细
油管口径 2 倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用 30
min.设细油管的注油速度为每分钟 x m3，由题意列方程，正确的是（ A ）
12 12 A. x ＋4x＝30 C.3x0＋320x＝24
15 15 B. x ＋4x＝24 D.1x2＋122x＝30
4．(2022·丽水)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮
球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买篮球用了 4 000 元，篮球的单
5 000 4 价比足球贵 30 元．根据题意可列方程 2x ＝
000 x －30，则 x 表示（
D
）
A. 足球的单价
B. 篮球的单价
C. 足球的数量
15．(2022·聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老 街道的地下管网进行改造．在改造一段长 3 600 m 的街道地下管网时， 每天的施工效率比原计划提高了 20%，按这样的进度可以比原计划提前 10 天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
解：(1)设原计划每天改造管网 x m，则实际施工时，每天改造管网(1＋ 20%)x m，由题意得 3 x600－（13＋26000%）x＝10，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意， 此时 60×(1＋20%)＝72(m)． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是 72 m.
11．(2022·北部湾模拟)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，
从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章
算术》中的“井深几何”问题．如图，设井深为 x 尺，下列所列方程中
正确的是 5 0.4
A.5＋x＝ 5
5 0.4 B.x＝ 5
（ A）
C.x＋x 5＝05.4
D.5x＝5－0.04.4
第三节 分式方程及其应 用
1．(2022·哈尔滨)方程x－2 3＝3x的解为 A．x＝3 B．x＝－9 C．x＝9 D．x＝－3
（ C）
2．若 x＝－1 是x－2 1＝x＋m 2的解，则 m 的值是 A．1 B．－1 C．2 D．－2
（ B）
3．(2022·绥化)有一个容积为 24 m3 的圆柱形的空油罐，用一根细油管
解：设在乙商店租用的服装每套 x 元，则在甲商店租用的服装每套(x＋ 10)元，由题意可得 x5＋0100＝4x00， 解得 x＝40， 经检验，x＝40 是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋10＝50(元)． 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套分别为 50 元，40 元．
(2)若租用 10 套以上服装，甲商店给以每套九折优惠，该参赛队伍准备 租用 20 套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 解：在乙商店，理由：该参赛队伍准备租用 20 套服装时． 甲商店的费用为 50×20×0.9＝900(元)， 乙商店的费用为 40×20＝800(元)， ∵900＞800, ∴在乙商店租用服装的费用较少．
(2)施工进行 20 天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快 施工进度，以确保总工期不超过 40 天，那么以后每天改造管网至少还要 增加多少米？ 设以后每天改造管网还要增加 m m，由题意得 (40－20)(72＋m)≥3 600－72×20， 解得 m≥36. 答：以后每天改造管网至少还要增加 36 m.
x＋1＝3x＋3＋1. 解：方程两边同乘 3(x＋1)，得 3x＝x＋3(x＋1)， 3x＝x＋3x＋3，x＝－3. 检验：当 x＝－3 时，3(x＋1)≠0， ∴x＝－3 是原分式方程的解．
9．(2022·山西)2022 年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车 在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过 对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的 充电费比燃油车平均每公里的加油费少 0.6 元，若充电费和加油费均为 200 元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4 倍，求这款电动汽车平 均每公里的充电费．
D. 篮球的数量
5．关于 x 的分式方程x－m 2－2－3 x＝1 有增根，则 m 的值为 A．2 B．1 C．3 D．－3
（ D）
2 6．(2022·金华)若分式x－3的值为
2，则
x
的值是
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4
.
21 7．(2022·北京)方程x＋5＝x的解为
xx＝＝5. 5
8．(2021·北部湾经济区)解分式方程： xx
解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为 x 元． 根据题意，得 2x00＝x＋2000.6×4，解得 x＝0.2， 经检验，x＝0.2 是原方程的根，且符合题意． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为 0.2 元．
10．(2022·遂宁)若关于 x 的方程2x＝2xm＋1无解，则 m 的值为（ D ） A. 0 B. 4 或 6 C. 6 D. 0 或 4
流速为 v km/h，则符合题意的方程是
144 96 A.30＋v＝30－v
144 96 B.30－v＝ v
C.3104－4v＝309＋6 v
D.14v4＝309＋6 v
（ A）
14．(2022·桂林)今年，桂林举办了一届主题为“强国复兴有我”的中 小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租 用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元，用 500 元在甲商店租用服装数 量与用 400 元在乙商店租用服装数量相等． (1)求在甲、乙两个商店租用服装的单价；
2x＋m 12．(2022·德阳)如果关于 x 的方程 x－1 ＝1 的解是正数，那么 m 的取
值范围是
（ D）
A．m＞－1
B.m＞－1 且 m≠0
C.m＜－1
D.m＜－1 且 m≠－2
13．(2022·恩施州)一艘轮船在静水中的速度为 30 km/h，它沿江顺流航
行 144 km 与逆流航行 96 km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水