2021-2022学年-有答案-辽宁省抚顺市某校初一(上)10月月考数学试卷

2021-2022学年辽宁省抚顺市某校初一（上）10月月考数学试
卷
一、选择题
1. 如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )
A.b<−a<−b<a
B.b<−b<−a<a
C.b<−a<a<−b
D.−a<−b<b<a
2. 如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是( )
A.a+b=0
B.a
b
=−1 C.ab=−a2 D.|a|=|b|
3. −3的相反数是（）
A.−3
B.1
3C.−1
3
D.3
4. 1−2+3−4+5−6+⋯⋯+2005−2006的结果不可能是( )
A.奇数
B.偶数
C.负数
D.整数
5. 若a<0，则下列各式不正确的是( )
A.a2=(−a)2
B.a2=|a2|
C.a3=(−a)3
D.a3=−(−a3)
6. −52表示（）
A.2个−5的积
B.−5与2的积
C.2个−5的和
D.52的相反数
7. −42+(−4)2的值是（）
A.−16
B.0
C.−32
D.32
8. 小明原有300元，如表记录了他今天的所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为13元，则小明剩下的钱数可能为( )
A.4元
B.14元
C.24元
D.34元
9. 若|a|=|b|，则a，b的关系是( )
A.a=b
B.a=−b
C.a+b=0或a−b=0
D.a=0且b=0
10. 已知数轴上两点A，B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是()
A.5
B.9
C.5或9
D.7
11. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m，则它精确到( )
A.万位
B.十万位
C.百万位
D.千位
二、填空题
如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作________．
计算1
3−1
2
=________.
无论字母a，b取何值，代数式−1
3ab2+5
6
ab2−1
2
ab2−2的值总是________．
如果把考试成绩中的95分记作+5分，那么90分记作________分，如果张兰的成绩记作+8分，那么她的实际成绩为________分．
下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2011个数应是________．
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22；
2×4+1=9=32；
3×5+1=16=42；
4×6+1=25=52；
…
请你把发现的规律用含字母n （n ≥2且n 为整数）的式子表示为________.
中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2，−3，−4，6（每张牌只能用一次，可以加、减、乘、除运算）．请写出一个算式，使结果为24：________．
三、解答题
计算.
(1)|−2|−(−2.5)−|1−4|；
(2)(−12+16−38+512)×(−24)；
(3)(−12)÷4×(−6)÷2；
(4)64÷(−315)×58.
已知|a|=2，|b|=5，且ab <0，求a +b 的值．
把下列各数分别填入相应的大括号内：−2，0，−0.314，25%，11，227，−413 ，0.3，235.
非负有理数：{ …}；
整数：{ …}；
自然数：{ …}；
非正整数：{ …}．
体育课上对七年级(1)班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2，+2，−2，+3，+1，−1，0，+1．问：
(1)有几人达标？
(2)平均每人做几次？
小欢和小樱都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加社区的文艺汇演．在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序．可她们俩争着先出场，最后主持人想出了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数在数轴上表示出来，再用‘<’
连接起来，谁先按照要求做对，谁先出场．”你知道正确的答案吗？
某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行
车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+6，−7，+10，−6，−4，+4，−3，+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？
(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？
某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）．
(1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格？
(2)质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
(3)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向
西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：(1)如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴
上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）;
(2)聪聪家与刚刚家相距多远？
(3)聪聪家向西20米所表示的数是多少？
(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
参考答案与试题解析
2021-2022学年辽宁省抚顺市某校初一（上）10月月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
【解答】
解：由数轴可知：b<0<a，且|b|>|a|，
可得：b<−a<a<−b．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】
解：a+b=0，故A选项正确；
当a，b都等于0时，0作分母无意义，故B选项错误；
ab=a(−a)=−a2，故C选项正确；
|a|=|b|，故D选项正确．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
故−3的相反数是3.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的概念
正数和负数的识别
【解析】
认真审题，首先需要了解有理数的减法(有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a−b=a+(−b))．
【解答】
解：1−2+3−4+5−6+...+2005−2006
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+...+(2005−2006)=−1003，
则结果不可能为偶数．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
绝对值
【解析】
利用有理数的乘方的法则求解即可．
【解答】
解：a<0，
A，a2=(−a)2，故本选项正确；
B，a2=|a2|，故本选项正确；
C，a3≠(−a)3，故本选项错误；
D，a3=−(−a3)，故本选项正确，
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A表示为(−5)2，故错误；
B表示为−5×2，故错误；
C表示为−5+(−5)，故错误；
D表示为−52，故正确.
故选D.
7.
【答案】
B
有理数的乘方
有理数的加法
【解析】
此题比较简单，先算乘方，再算加法．
【解答】
解：−42+(−4)2
=−16+16
=0．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300−(50+90+120+13x)元，再分别分析得出可能剩下的钱数．
【解答】
解：由题可得小明支出早餐午餐晚餐后还剩余300−50−90−120=40元，
若小明买了一包饼干，剩余40−13×1=27元；
若小明买了两包饼干，剩余40−13×2=14元；
若小明买了三包饼干，剩余40−13×3=1元.
剩余的钱不足以买四包以上的饼干.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质选择．
【解答】
解：根据绝对值的性质可知，
若|a|=|b|，则a与b相等或互为相反数，
即a+b=0或a−b=0．
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
解：A点表示的数为2，B点表示的数为7时，
A，B两点间的距离为5；
A点表示的数为−2，B点表示的数为7时，
A，B两点间的距离为9；
A点表示的数为2，B点表示的数为−7时，
A，B两点间的距离为9；
A点表示的数为−2，B点表示的数为−7时，
A，B两点间的距离为5；
所以A，B两点间的距离为5或9.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字5实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【解答】
解：∵ 2.5×106=2500000，5在十万位，
∴ 2.5×106精确到十万位.
故选B．
二、填空题
【答案】
−6米
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：根据题意，向西走6米记作−6米．
故答案为：−6米．
【答案】
−1 6
【考点】
有理数的减法【解析】
此题暂无解析【解答】
解：1
3−1
2
=2
6
−3
6
=−1
6
.
故答案为：−1
6
. 【答案】
−2
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，可将代数式化简；化
简后不含ab2，结果为−2，所以无论字母a、b取何值，代数式−1
3ab2+5
6
ab2−
1
2
ab2−2的值总是−2．【解答】
解：−1
3ab2+5
6
ab2−1
2
ab2−2
=(−1
3
+
5
6
−
1
2
)ab2−2
=−2．
故代数式−1
3ab2+5
6
ab2−1
2
ab2−2的值总是−2．
故答案为：−2.
【答案】
0,98
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
直接按照计分方法，写出结果即可.
【解答】
解：若95分记为+5分，那么90分记为0分；
若张兰的成绩记作+8分，那么她的实际成绩为90+8=98分.
故答案为：0；98.
【答案】
22010
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察数字发现：底数为2，指数是从0开始的连续整数，由此规律得出答案即可．【解答】
解：1=1，
2=21，
4=22，
8=23，
16=24，
…，
第2011个数是：22010．
故答案为：22010．
【答案】
n(n+2)+1=(n+1)2
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据已知式子中数据得出数据之间的变化，第一个数比第二个数小2，它们的乘积等于这两个数之间的数的平方，进而得出答案．
【解答】
解：观察原题算式可以得到第n个式子可以表示为n(n+2)+1=(n+1)2.
故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2.
【答案】
2×6+(−3)×(−4)=24
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
用加、减、乘、除运算把所给的四个数进行计算，每个数只能用一次，是结果为24即可．（答案不唯一）
【解答】
解：2×6+(−3)×(−4)=24．
故答案为：2×6+(−3)×(−4)=24.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2+2.5−3
=4.5−3
=1.5.
(2)原式=−1
2×(−24)+1
6
×(−24)−3
8
×(−24)+5
12
×(−24)
=12−4+9−10
=7.
(3)原式=−3×(−6)÷2 =18÷2
=9.
(4)原式=−64×5
16×5
8
=−25
2
.
【考点】
有理数的乘除混合运算
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
绝对值
【解析】
（1）（3）先化简，再分类计算即可；
（2）（7）利用乘法分配律简算；
（4）先判定符号，再计算；
（5）先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后算减法；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（8）先算乘除，再算加减．
【解答】
解：(1)原式=2+2.5−3
=4.5−3
=1.5.
(2)原式=−12×(−24)+16×(−24)−38×(−24)+512×(−24)
=12−4+9−10
=7.
(3)原式=−3×(−6)÷2
=18÷2
=9.
(4)原式=−64×
516×58 =−252. 【答案】
解：①a >0，b <0，
则a =2，b =−5，a +b =−3；
②a <0，b >0，
则a =−2，b =5，a +b =3．
所以a +b 的值为3或−3．
【考点】
有理数的乘法
有理数的加法
绝对值
【解析】
根据题意可得a 和b 异号，分情况讨论①a >0，b <0；②a <0，b >0．
【解答】
解：①a >0，b <0，
则a =2，b =−5，a +b =−3；
②a <0，b >0，
则a =−2，b =5，a +b =3．
所以a +b 的值为3或−3．
【答案】
解：由有理数的分类可知：
非负有理数：{0，25%，11，227，0.3，235}；
整数：{−2，0，11}；
自然数：{0，11}；
非正整数：{−2，0}.
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
严格按照各类数的概念，选出正确答案即可.
【解答】
解：由有理数的分类可知：
非负有理数：{0，25%，11，227，0.3，235}； 整数：{−2，0，11}；
自然数：{0，11}；
非正整数：{−2，0}.
【答案】
解：(1)因为16次为达标，达标的为+2,+2,+3,+1,0,+1，
所以达标的人数有6人．
答：有6人达标.
(2)八名女生所做的总次数是：
(16+2)+(16+2)+(16−2)+(16+3)+(16+1)+(16−1)+16+(16+1)=134，
所以平均次数是1348=16.75．
答：平均每人做16.75次.
【考点】
有理数的混合运算
正数和负数的识别
【解析】
（1）因为以16次为达标，超过的次数用正数表示，所以成绩抄录的数据为正数和零时，都为达标．
（2）平均次数就是用总次数除以8即可．
【解答】
解：(1)因为16次为达标，达标的为+2,+2,+3,+1,0,+1，
所以达标的人数有6人．
答：有6人达标.
(2)八名女生所做的总次数是：
(16+2)+(16+2)+(16−2)+(16+3)+(16+1)
+(16−1)+16+(16+1)=134，
所以平均次数是1348=16.75．
答：平均每人做16.75次.
【答案】
解：−|−4|=−4，−0.2的倒数为：1−0.2=−5，
0的相反数是0，(−1)5=−1，−2+52=0.5，
在数轴上表示如图：
所以有−5<−4<−1<0<0.5.
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来即可．【解答】
=−5，
解：−|−4|=−4，−0.2的倒数为：1
−0.2
=0.5，
0的相反数是0，(−1)5=−1，−2+5
2
在数轴上表示如图：
所以有−5<−4<−1<0<0.5.
【答案】
解：(1)(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)
+(−6)+(−4)+(+4)+(−3)+(+7)
=9−3−5+6−7+10−6−4+4−3+7
=9+10−3−5−3=8，
答：将最后一名乘客送到目的地时，
出租车离公园8公里，在公园的东方8公里处．
(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+6|
+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+|+7|
=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64，
64×0.1=6.4（升），
答：这辆出租车每天下午耗油6.4升．
【考点】
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）将所有记录相加的绝对值就得到出租车离公园的距离．若该数为“正”则表示在公园东边，若为“负”则表示在西边．
（2）将所有记录的绝对值相加，则可得出租车跑的所有路程．再乘以0.1得到所耗油多少升．
【解答】
解：(1)(+9)+(−3)+(−5)+(+6)+(−7)+(+10)
+(−6)+(−4)+(+4)+(−3)+(+7)
=9−3−5+6−7+10−6−4+4−3+7
=9+10−3−5−3=8，
答：将最后一名乘客送到目的地时，
出租车离公园8公里，在公园的东方8公里处．
(2)|+9|+|−3|+|−5|+|+6|
+|−7|+|+10|+|−6|+|−4|+|+4|+|−3|+|+7|
=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64，
64×0.1=6.4（升），
答：这辆出租车每天下午耗油6.4升．
【答案】
解：(1)4号袋低于标准质量4克，6号袋低于标准质量5克，
9号袋低于标准质量6克，质量都低于3克以上，
答：这10袋奶粉中第4袋，第6袋，第9袋不合格.
(2)由于每袋奶粉的标准质量为454克，
而表中标注+4克的，超过标准质量4克，
是超过标准质量最多的，
所以超过标准质量最多，是7，8号袋，
它的实际质量是454+4=458(克).
答：质量最多的是7，8号袋，它的实际质量是458克.
(3)由于每袋奶粉的标准质量为454克，
而表中标注−6克的，表示低于标准质量6克，
是低于标准质量最多的，
所以低于标准质量最多的是9号袋，
它的实际质量是454−6=448(克).
答：质量最少的是9号袋，它的实际质量是448克.
【考点】
有理数大小比较
正数和负数的识别
【解析】
（1）表中标注−4，−5，−6的，质量低于标准质量3克以上不合格；（2）表中标注+4的质量最多，实际质量是(454+4)克；
（3）表中标注−6的质量最少，实际质量是(454−6)克．
【解答】
解：(1)4号袋低于标准质量4克，6号袋低于标准质量5克，
9号袋低于标准质量6克，质量都低于3克以上，
答：这10袋奶粉中第4袋，第6袋，第9袋不合格.
(2)由于每袋奶粉的标准质量为454克，
而表中标注+4克的，超过标准质量4克，
是超过标准质量最多的，
所以超过标准质量最多，是7，8号袋，
它的实际质量是454+4=458(克).
答：质量最多的是7，8号袋，它的实际质量是458克.
(3)由于每袋奶粉的标准质量为454克，
而表中标注−6克的，表示低于标准质量6克，
是低于标准质量最多的，
所以低于标准质量最多的是9号袋，
它的实际质量是454−6=448(克).
答：质量最少的是9号袋，它的实际质量是448克.
【答案】
解：(1)依题意可知图为：
(2)|−100−(−150)|=50(米)，
答：聪聪家与刚刚家相距50米．
(3)−100−20=−120．
答：聪聪家向西20米所表示的数是−120.
(4)答：求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
【考点】
数轴
【解析】
画数轴要注意正方向，原点和单位长度；数轴上两点间的距离公式是|a−b|=|−100+150|=50；聪聪家向东20米所表示的数是−80；求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
【解答】
解：(1)依题意可知图为：
(2)|−100−(−150)|=50(米)，
答：聪聪家与刚刚家相距50米．
(3)−100−20=−120．
答：聪聪家向西20米所表示的数是−120.
(4)答：求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
【答案】
解：(1)十字框中的五个数的和为:
6+14+16+18+26=80=16×5，
答：十字框中的五个数的和是16的5倍.
(2)设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
(x−10)+(x+10)+(x−2)+(x+2)+x=5x，
所以五个数的和为5x.
(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
由(2)得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，
在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．
【解答】
解：(1)十字框中的五个数的和为:
6+14+16+18+26=80=16×5，
答：十字框中的五个数的和是16的5倍.
(2)设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：
(x−10)+(x+10)+(x−2)+(x+2)+x=5x，
所以五个数的和为5x.
(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
由(2)得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，
在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．。