七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转知识归纳华东师大版
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第十章轴对称、平移与旋转
一、基本概念
(一)轴对称图形的有关概念
1.轴对称图形定义:把一个图形沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形称为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
常见的基本轴对称图形:线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。
注意:轴对称图形是一个图形所具有的特性,不是“两个”图形的位置。
2.轴对称(即关于某条直线成轴对称)的定义:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是它们的对称轴,两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
注意:轴对称是两个图形的空间位置,不是“一个”图形的特性。
3.轴对称(或关于某条直线成对称的两个图形)的性质:
(1)轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等。
(2)关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。
(3)对称轴垂直平分对称点的连线.
4.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系:
如图(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。
如图(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。
5.如何画图形的对称轴?
(1)画轴对称图形的对称轴
任意找一对对称点,连接这对对称点,画出所连线段的垂直平分线.这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.
(2)画成轴对称两个图形的对称轴:
任意找一对对称点,连接这对对称点,画出所连线段的垂直平分线。
这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
6.画轴对称图形
有一个图形、一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
(1)基本思想:如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点.然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.
(2)基本画法规律:“作垂线”,“顺延长",“取相等”,最后连接对称点。
(二)线段的垂直平分线相关概念和性质
1.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线就是它的对称轴。
2.线段垂直平分线的定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。
3.线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(这是点到点的距离,即两点间的距离)
(注意结合对称性来理解这个性质)
(三)角平分线的性质
1.角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴。
2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
(这是点到直线的距离)
(四)设计轴对称图案
5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中,如图,画出图形形状的基本线条。
(注意:不同的线条最终会得到不同的图案,你可以自己设计线条,而不必和书上一样。
)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形,即得到图(3)中的图。
二、练习
一、填空与选择:
1。
轴对称图形是指_________,其对称轴是___________。
2。
轴对称所具有的性质是________.
3.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在_________。
4.等腰三角形_______轴对称图形,它的对称轴是________。
5.角和线段均是轴对称图形,其中角有_____条对称轴,其对称轴是_____.
6。
在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠
B=_______.
7.在∠AOB中,OP是其角平分线,且PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则PE与PF 的关系是_________。
8.如图,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,
则∠DBC 与∠DCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是_________.
9。
下列图案中,是轴对称图形的是()
(A)(B)(C)(D)
10。
下列图案中,是轴对称,且对称轴有且只有两条的是( )等腰梯形
(A)
等边三角形
(B)
矩形
(C)
直角三角形
(D)
11。
如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物
E
D
C
B
l3
l2
l1
中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处( )
A。
1 B。
2 C。
3 D。
4
二、解答题
12.如图,两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动,现在要在道路AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使点P到AB、AC的距离相等,且P到M处,P到N处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以。
"你认为他的做法对吗?如果对,请画出P点位置,如果不对,请说明理由.(10分)
C
A
13.请用笔尖在一张对折的纸上扎出一个你喜欢的图案,将纸打开,贴在下面空白处,观察你的图案,你发现了什么?请说出来.(10分)
14.以虚线为对称轴画出图的另一半.(10分)
(1)(2)
15.在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练, 从镜中看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左前方,小明、小颖、珍珍上衣上的代码依次可见为Q、M,你能说出他们实际所站的方位吗?并请说出他们上衣上的数字或字母各是多少?(10分)
答案:
1.略
2.略
3.左上部
4.是,底边上的高线所在直线5。
1, 角平分线所在的直线6。
65°7。
相等8。
相等,相等9.B 10。
C 11.D 12。
对13. 略14略15。
珍珍在小颖的右前方,小明在小颖的左后方,9,M,F。