江西省奉新县第一中学20172018学年高二数学下学期第二次月考试题文

奉新一中2019届高二下学期第二次月考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )
A ．{|0}A
B x x =<
B ．A B =R
C ．{|1}A
B x x =>
D ．A
B =∅
2．已知命题p :实数x ，y 满足1x >且1y >，命题q : 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的
( )
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x ( )
A ．是偶函数，且在R 上是增函数
B ．是奇函数，且在R 上是减函数
C ．是偶函数，且在R 上是减函数
D ．是奇函数，且在R 上是增函数
4. 已知命题01sin 2,:2
≥+-∈∀θx x R x p 命题βαβαβαsin sin )sin(,,:+≤+∈∃R q
则下列命题中的真命题为（ ）
A.q P ∨⌝)(
B.q p ∧⌝)(
C.)(q p ∧⌝
D.)(q p ⌝∧ 5．已知4
21333
2,3,25a b c ===，则( )
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
6.奇函数)(x f 的定义域为R ，若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ,求=+)9()8(f f （ ） A. 2- B. 1 C. 0 D. 1-
7．若0>a , 0>b , 且函数224)(2
3
+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则
b
a 4
1+的最小值等于（ ）
A. 2
B.
23 C. 21
D.1 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)2
1(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A.)2,(-∞
B. )2,813[
C.]2,(-∞
D.]8
13,(-∞ 9．设,
,且
,则( )
A. B.
C. D.
10．设函数()f x 是定义在上R 的奇函数，且⎩
⎨
⎧<≥+=0),(0
),1(log )(3x x g x x x f ，则()8g f ⎡⎤-=⎣⎦ A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣2
11．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－
x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )
A .ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4 B. ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π
2
C. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4
D. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π
2
12．已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2
-2x -3| 与y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则
1
=m
i i x =∑( )
A ．m
B ．2m
C ．4m
D ．0
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，0>x 时1)(2
++=x x x f ，则=)(x f 14．设函数24y x =
-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则=A
B ．
15.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2
＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是
________.
16. 定义在R 上在奇函数)(x f ，对于,R x ∈∀都有)2
3()23(x f x f -=+且满足
m
m f f 3
)2(,2)5(-
=->，则实数m 的取值范围是 ______________
三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)z 为纯虚数.
（1）求复数z ；
（2）若ω＝z
2＋i ，求复数ω的模|ω|.
18. （本小题满分12分）设命题2
:2310p x x -+≤；命题2
2
:210q x ax a -+-≤，若非p
是非q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy
中，圆
的参数方程为：
⎩⎨
⎧+==ϕ
ϕsin 1cos y x （为参数），以为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系． （1）求圆的极坐标方程；
（2）
直线的极坐标方程是33)6
sin(2=+
π
θρ，射线6
:π
θ=
OM 与圆
的交点为P O 、，与直线的交点为
，求线段
的长．
20.（本小题满分12分）已知函数21
()()4
f x x b =+，且()1f x ≤的解集是[]3,1-. （1）解不等式()1f x x -≤； （2）当1x ≠-时，求[]
2
8
2()()y f x f x =
+的最小值.
21. （本小题满分12分）已知函数)1(21
)(-+=x
x e e x f .
22. （1）试判断函数)(x f 的奇偶性；
（2）若对于任意的]3,2[∈x ，不等式))
5()1(()1(x x a
f x f --<+恒成立，求正实数a 的取
值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数2
()(1)
ln ,.f x a x x a R =-+∈
（1）当1
4
a =-时，求函数()y f x =的单调区间；
（2）12a =
时，令1
()()3ln 2
h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （3）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.
高二文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题
,每小题5分,共60分.
1-6ACDAAB 7-12 BDCCBA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、⎪⎩
⎪⎨⎧<-+-=>++01000
122x x x x x x x 14、[-2,1) 15、⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 16、30,1<<-<m m 或
三、解答题共6个小题，共70分.
17．解：(1)(1＋3i)(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ，………………………………………3分
∵(1＋3i)z 是纯虚数，
∴3－3b ＝0且9＋b ≠0， ……………………………………………………………4分 则b ＝1，
从而z ＝3＋i. ……………………………………………………………………5分
(2)ω＝z 2＋i ＝3＋i 2＋i ＝
3＋i
2－i 2＋i
2－i ＝75－1
5
i. …………8分 ∴|ω|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－152＝ 2. ……………………10分
18. 解：对于
p 由22310x x -+≤，得1
1
2
x ≤≤……………………………………3分
对于q 由2
2
210x ax a -+-≤，得11a x a -≤≤+………………………………6分 ∵非p 是非q 的必要不充分条件
∴
p 是q 的充分不必要条件
∴11,211
a a ⎧-≤⎪
⎨⎪+≥⎩，得
302a ≤≤ ………………………………………………………12分 19. 解：圆的普通方程为
，1)1(2
2=-+y x 又
，，．
20. 所以圆
的极坐标方程为．………………………………………………… 4分
…设，则有
⎪⎩
⎪
⎨⎧==6sin 2πθθρ解得
………………………7分
设
，则有⎪⎩
⎪
⎨⎧==+63
3)cos sin 3(π
θθθρ，解得
………………10分
所以………………………………………………………………………………12分
20（Ⅰ）2
2
()2(4)0f x x bx b ≤⇔++-≤，因为()1f x ≤的解集是[]3,1-， 所以2
312,314,
b b -+=-⎧⎨
-⨯=-⎩解得1b =.所以21()(1)4f x x =+. 不等式()1f x x -≤即
222111
(1)(1)(1)1444
x x x x +-=-=-≤， 所以2
(1)4x -≤，212x -≤-≤，13x -≤≤.
所以不等式()1f x x -≤的解集为[]1,3-.………………………………6分 (Ⅱ)当1x ≠-时，21
()(1)04
f x x =+>. 所以[]
[]
3
2
2
8
8
()()3()()6()()y f x f x f x f x f x f x =
++≥⋅⋅=，
当且仅当
[]
2
8
()()f x f x =，即()2f x =时取等号，
所以
[]
2
8
2()()f x f x =的最小值为6.………………………………12分
21.）（），的定义域为（∞+⋃∞-.00)(x f ………………………1分 又=-+=
---)1(21)(x x e e x f )()
1(21x f e e x x -=-+ 所以)(x f 为奇函数……………………………………………………5分
又1121)1(21)(-+=-+=
x x x e e e x f 所以0)1()(2
/
<--=x x e e x f
即）
，在（∞+0)(x f 上是减函数
……………………………………6分
可得)
5)(1(1x x a
x -->
+
)5)(1)(1(x x x a --+<在]3,2[∈x 上恒成立…………………9分
设=)(x ϕ)5)(1)(1(x x x --+则3
28)3
5(31103)(2
2
/+
--=++-=x x x x ϕ 当]3,2[∈x 0)(/
>x ϕ即)(x ϕ在]3,2[∈x 上是增函数………………11分 所以9)2()(min ==ϕϕx 故a 的取值范围为)9,0( …………………… 12分 22.解：（Ⅰ）41-
=a ,x x x f ln )1(4
1
)(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)x
x x x x x x x 2)
1)(2(22121212+--=++-=++-=，……………………2分
① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增； ② 当x >2时，f ＇(x )<0，f(x )在),2(+∞单调递减；
所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞.……………………4分
（Ⅱ）2
()h x x x '=-
，令()h x '=0得2x =……………………5分
当
2x ⎡⎤∈⎣⎦时()h x '<0，当2,x e ⎤∈⎦
时()h x '>0，
故2x =
()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分
故min ()(2)1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211
()222
h e e =->, 所以max
()h x =2
122
e -=242e -.…………………… 7分 注：列表也可。

( III )由题意得1ln )1(2
-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，……………………8分 设=)(x g 1ln )1(2
+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x
求导得22ax (21)1(21)(1)
'()a x ax x g x x x
-++--==，…………………………9分
① 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减
00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；………………………………………………10分
② 当21≥
a 时，121
≤=a
x ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；……………………………………11分
③ 当210<
<a 时，121
>=a
x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，
则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a
a a a a g ，
所以不成立， …………………………………………………………………………12分 综上得0≤a .………………………………………………………………………………14分。