P附录(一) 明管结构分析方法

附录(一)明管结构分析方法一、分段式钢管和镇、支墩荷载计算公式见附表1.1。

二、管壁和加劲环、支承环应力分析。

钢管管壁应力分析的四个基本部位为：①跨中；②支承环旁膜应力区边缘；③加劲环及其旁管壁；④支承环及其旁管壁见附图1.1，分结构力学和弹性力学方法计算，其计算公式如下所述。

(一)结构力学法。

附图1.1
1.管壁和加劲环、支承环应力计算公式，参见附图1.5和附表1.2。

2.正常工作状态计算点应力计算公式见附表1.3。

3.M、V和M e、V e的计算。

M、V可按多跨连续梁计算。

附图1.2和1.3列出一、二、三跨等跨等截面连续梁及伸缩节悬臂造成连续梁内力之M、V值，以供参考。

附图1.2等截面等跨连续梁内力
附图1.3悬臂引起的连续梁内力
在距伸缩节三跨以上，即可按两端固结计算
M值；跨中0.04167QL cosα
支座处：-0.08333QL cosα
V值：支座0.5Q cosα
M e、V e可近似取：
M
K M
e
H
≈
05.
cosα，
V
K M
e
H
≈
05.
cosα
即n e≈0.5K H
(二)弹性力学法。

1.支承环及其旁管壁是否应按弹性力学方法计算，可用附图1.4判别。

2.支承环及其旁管壁应力计算公式见附表1.4。

附图1.4 支承环及其旁管壁
应力计算方法判别图
三、支承环内力分析。

(一)支承环支承方式。

分为侧支承和下支承两种形式，其结构形式如附图1.7。

(二)正常情况(在管内水重和管重作用下)内力-弹性力学法。

1.侧支承
N Q K B K R =+cos ()α112 T Q K CK R =+cos ()α56
M QR K b R K R =+
cos ()α34当b R =004.，环上正、负弯矩最大值相等。

dM d R θ=0处：
θπ=02~，θθctg =+052.b R ππ
θ~2
=
，R
b 25.0ctg )(+
=-θπθ
可在附表1.7中选择接近附表1.7的数字计算内力。

注：①表中荷载包括管内水重、管自重、内水压力及地震力。

∑A 包括沿管轴方向并引起管壁σx 的各项轴力。

以拉力为＋。

应力位置见附图1.5。

②计算点应在相当应力之大值处，剪力一般不控制。

正常工作时，应力通常
在
0=θ，180°²dM d R
θ=0
和支承点处最大。

计算点位置参见附图1.6。

③N R 、M R 、T R 的计算见附录(一)、三。

④n e值可取0.5K H。

⑤一般在同跨内采用相同管壁厚度(倾角α较大时，也可能采用不同厚度)。

支承环附近如局部应力过大，可局部加厚。

在环的一侧加厚长度不少于
3
234 k r
=.δ
，并需凑钢板宽度。

⑥参看附表1.2注3。

附图1.5微元应力
附图1.6 应力计算点
附图1.7 支承方式 (a )侧支承；(b )下支承
2.下支承
N Q K B K R =+cos ()α702 T Q K C K R =+cos ()α806
M QR K K D E R =-+cos (.)α723005
dM d R
θ=0
处：θ=0～(π－ε)，θctg θ=sin 2ε－0.5
θ=(π－ε)～π，(π－θ)ctg θ=0.5－sin 2ε 可在附表1.7中选择接近表中的数字计算内力。

(三)地震情况(横向地震力作用下)内力-弹性力学法计算图见附图1.8。

附图1.8 支承环计算图 (a )侧支承；(b )下支承
1.侧支承
N R =n e Q(K 11－B 4K 6)
M n QR K R d
R b K R e =+
++()1112
T R =n e Q(K 13+C 4K 2)
P n Q R d R b e 12=
++()()
2.下支承
N n Q K K A A d R B R e =++-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥
961222 M n QR K A A d R K R e =++⎛
⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥
912605. T n Q K K C A d R C R e =+-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥
10212305. P n Q d R e 121=
+⎛⎝ ⎫⎭⎪sin ε
公式中系数值为：
当θπε=-0~()侧支承时
επ
=
2
K
1
1
2
15
=-+
π
θθθ
(.cos sin)
K
2
=
cosθ
π
K
3
1
2
15
2
=-+-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥π
θ
π
θθ
.cos sin
K
4
025
1
=-
.cos
π
θ
K
5
1
2
05
=-
π
θθθ
(cos.sin)
K
6
=
sinθ
π
K
7
1
2
05
=-+
π
θθθ
(.cos sin)
K
8
1
2
05
=+
π
θθθ
(.sin cos)
K
9
1
2
=
-
π
θθ
cos
K
10
1
2
=
-
π
θθ
sin
K
11
1
2
1
2
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
π
θθθ
sin cos
K
12
1
4
=-sinθ
K
13
1
2
1
2
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
π
θθθ
cos sin
A 1212=
+--cos cos sin εεεε
A 2=-cos sin εε
ε
E 01
2=
+πεεε(cos sin )
当θπεπ=-()~
K 11
215=
-+-πθπθθ[.cos ()sin ]
K 2=
cos θ
π
K 312152=
-+--⎡
⎣⎢⎤⎦⎥π
θπθπ.cos ()sin
K 41
025
=-
-π
θcos .
K 51205=-
+-πθπθθ[.sin ()cos ]
K 6=
sin θ
π
K 71
205=--+-πθπθθ[.cos ()sin ] K 81205=
+-πθπθθ[.sin ()cos ] K 9121=-⎛⎝ ⎫
⎭⎪θπθcos K 10121=
-⎛⎝ ⎫⎭⎪θπθsin
K
11
1
2
1
2
=+-
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥π
θπθθ
sin()cos
K
12
1
4
=sinθ
K
13
1
2
1
2
=-+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥π
πθθθ
()sin cos
A 1
2
1
2
=+--
-
cos cos
sin
εε
πε
ε
A
2
=+
-
cos
sin
ε
πε
ε
[]
E
1
2
=-+
π
επεε
()sin cos
当θπ
=0~
B r
R
K
kL
1
2
2 =-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
sinε
B r
R
K
kL
b
R
1
1
2
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
B
r
R
K
kL
3
2
1
2
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
B r
R
K
kL
R d
R b
4
1
2
4
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪±
+
+
π()
()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
+
=
号
用
号
用
~
2
2
~
π
π
θ
π
θ
C
r
R
K
kL
b
R
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
11
2
C
r
R
K
kL
2
11
2
2
=-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
sinε
C 1=0.5(1－A 1)
C r R K kL 3112=-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪
)()(4)
(21144B b R d R kL K R r C 用法同±++±
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π D 32=sin ε
上列系数值大部已算出列入附表1.7和附表1.8。

θπεπ=-+()~
θπεπ=-+()~ 注：表中系数为右半环值，正常情况左右对称，地震情况左右反对称。

在弹性力学法系数公式中，令K =0，即为结构力学法公式。

(四)腹板高度与外翼缘宽度应按TJ17—74第60～62条加以限制。

四、管壁抗外压稳定分析。

(一)分段式光面管：径向均布的临界外压P cr ：
P E D cr =⎛⎝ ⎫
⎭⎪
203
δ
(二)设有加劲环的明管，加劲环间管壁的稳定：可采用米赛斯公式计算临界外压P cr ：
3322222
222222221121)1(121)1(r r l n n n E r r l n n E P cr δπμμπδ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-= 式中n ——相应于最小临界压力的波数，可用下式估算，取相近的整数；
n r l r =⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫
⎭⎪
2741
2
14
.δ
θπεπ=-+()~
P cr 的计算图见附图1.9
附图1.9明管临界外压力曲线
五、加劲环抗外压强度及稳定分析。

(一)加劲环的临界外压：
取P
EJ
R l
R
13
3
=
，
P
F
rl
s
2
=
σ
之小值，作P cr值。

(二)加劲环横截面压应力：
σ
φ
θ
=
N
F
P
自TJ17—74附表18～20查取φP。

查取时使用偏心率ε和长细比λ。

ε=
MF
NW
1
N P rl
=
M N R P P =
-∆(/)101
λ=182.r
F
J
六、摩擦系数。

(一)伸缩节止水填料(油浸麻或橡皮)与钢管的摩擦系数可取：
μ103=.
(二)钢管沿支座移动时之摩擦系数可取： 滚动支座 f =0.1 经常不涂滑油的滑动支座 f =0.5 经常涂油的滑动支座 f =0.3 摇摆支座 按照计算 七、通气孔面积。

通气孔最小有效断面积F 1宜按下式计算:
F K Q C P D 11
2400=
∆
本附录公式符号
D 0——钢管内径；
D 01、D 02——渐缩管最大和最小内径；
D 1、D 2——套管式伸缩节内套管外径和内径； r ——管壁平均半径；
R ——支承环或加劲环有效断面重心轴半径； δ——管壁计算厚度；
F ——支承环或加劲环有效截面积，包括管壁等效翼缘； F ′——环截面积，不包括管壁等效翼缘；
J R 、W R ——环有效截面对重心轴的惯性矩、断面矩(附图1.6)； S R ——环有效截面积上，计算点以外部分截面对重心轴的静矩； a ——环与管壁接触宽度或腹板厚度； βαδ='-()/F F ；
k r r r =-==3112851078224
()/().//.μδδδ，1/k 即管壁等效翼缘宽度。

L ——支承环间距； l ——加劲环间距；
b 1——伸缩节止水盘根沿管轴向长度； α——管道轴线倾角；
E 、μ——钢材弹性模量、波桑比； γω——水的容重，1g/cm 3； γs ——钢的容重，7.85g/cm 3； ωq ——每米管长管内水重； q s ——每米管长钢管自重； q =ωq +q S
ωQ =每跨管内水重； Qs =每跨钢管自重； Q =ωQ +Q S
K L r L kr Q Q S =
+
++--⎛⎝ ⎫⎭⎪μμμ2
2
221224112()()
K H =水平地震荷载系数； n c ——地震系数；
P 、H ——内水压力，分别以压力强度和水柱高度计，算至计算截面管道中； P 0——径向均布外压力； P cr ——临界外压力；
n ——相应于最小临界外压力之波数； μ2——伸缩节止水盘根与钢管的摩擦系数：
f ——支座对管壁的摩擦系数；
A ——钢管计算截面的轴向力A 1、A 2……；
M R 、T R 、N R ——支承环横截面上的弯矩、剪力、轴力；
弯矩以内缘受拉为正，轴力以拉力为正，剪力在右半环为正； M 、V ——管重和水重作用下的连续梁弯矩、剪力； M s 、V s ——地震力作用下，连续梁弯矩、剪力； ∑()q L s 、∑()qL ——由计算断面算到伸缩节； V 0——钢管内满负荷时水的流速；
n ——相应于最小临界压力之波数；
P φ——环平面内的稳定系数，自钢结构设计规范TJ17—74(试行)第47条及附表18～20查取，P φ的计算情况应与W 1相应；
W 1——环截面对重心轴的断面矩(最大压应力侧)(附图1.6)，分环内、外缘两种计算情况；
∆R ——环轴半径可能的制作误差，参见第7.1.7条；半径相对误差∆R r /为相对椭圆度∆D D /0的一半；
F 1——通气孔面积，m 2；
Q 1——通气孔进风量，近似取钢管内的流量，m 3/s ；
C 1——通气孔流量系数，如采用通气阀，C 可取0.5；无阀的通气管，C 可取0.7；
∆P ——钢管内外允许气压差，kg/cm 3，其值不得大于1kg/cm 2，若通气孔能保证不被污物或冰块堵塞，管内、外气压差值可采用计算值，但不得小于0.5kg/cm 2；
K 0——安全系数，可采用2.8。

充水时，闸门开启面积或充水管面积应限制在F 1以下。

附录(二) 地下埋管结构分析方法
一、钢管承受内压应力分析。

(一)环向正应力σθ：在均质的地质条件下(参见附图2.1) 当∆≥[]/σφr E 1，σδθ=Pr /1 当E r /][1φσ<∆，E
r K K r P /100100 1001+∆
+=
δσθ
或
δσφσφ=
+-⎛⎝ ⎫
⎭⎪P r K r E 101100[][]∆
∆∆∆∆=++0s R
(二)钢板、混凝土、岩石之间的缝隙Δ(附图2.1)包括：
1.施工缝隙Δ0：因混凝土及灌浆浆液收缩及施工不良造成，其数值因施工方法及施工质量而异。

如管外填筑密实混凝土，并作认真的接缝灌浆，∆0可取
0.2mm 。

2.钢管冷缩缝隙
∆∆s s s t r =+()11μα
附图2.1
3.围岩冷缩
∆∆∆R d R R t r ='α1
坚硬完整基岩，可取r 4=r 3。

破碎软弱基岩，可取r 4=7r 1。

中等岩石内插。

'
∆R 可按附表2.1及附图2.2查取。

二、覆盖岩层厚度要求。

钢管上覆盖岩层的厚度(不包括风化土层)必须同时满足下列两条件，才能按附录(二)、一、(一)中第二种情况的公式计算管壁厚度。

(一)H ≥6r 3。

(二)平洞和斜井：
αγcos H q d ≤
α≤60°
附图 2.2
附图 2.3
岩石分担的最大压力
311/) (r r P q δσθ-=
)/100/()100 (10110111E r K K r P s +∆+=δσθ
钢管冷缩缝隙111)1(r t s s s ∆+=∆αμ。

施工缝隙、围岩冷缩缝隙略而不计。

K 01应取最大可能值。

若覆盖厚度满足(一)项要求，而不满足(二)项要求，则可令αγcos H q d =，按下式确定壁厚δ：
)100(/100)(101310131s K qr E r K qr pr ∆+-=δ
或不计岩石抗力，用明管允许应力计算壁厚，取二者之小值。

若覆盖厚度不能满足(一)项要求，则不计岩石抗力，用明管允许应力计计算壁厚。

三、抗外压稳定分析。

(一)光面管。

临界外压可用下列经验公式初步计算。

P r cr s
=⎛⎝ ⎫⎭⎪3440117
025
δσ..
式中 P cr 、σs 的单位都用kg/cm 2。

可用阿姆斯图兹公式计算：
'+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅'⎡⎣⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥=⋅-⋅--'⎡
⎣⎢⎤⎦⎥E r r E r r E N N N s N ∆112
32
12010
1123461045σδσδσσσσδ/..().()
P r r E cr N
s N =
+-'⎡⎣⎢⎤⎦⎥σδσσδ1101035.() 式中
σσμμs s
021=
-+
当σs ＞0.67σb ，改用σ=0.67σb 计算。

阿姆斯图兹公式已制成图表，见附图2.4。

缝隙Δ包括施工缝隙Δ0、钢管冷缩缝隙Δs 、围岩冷缩缝隙ΔR 及围岩塑性压缩缝隙∆p ∆0、Δs 、ΔR 同内压应力分析见附录(二)、一。

Δp 按下式计算：
∆p d d qr K M E =
-⎛⎝ ⎫
⎭⎪
3011001
附图2.4埋管临界外压力曲线阿氏公式1969V=1
q同覆盖岩层厚度分析，见附录(二)、二。

当K01=0，Δp公式已不适用，缝隙值应按下式计算：
σθ11r E，取大值。

σθ见附录(二)、二。

Δ=Δ0+Δ+ΔR或
(二)加劲环式钢管。

1.加劲环间管壁的稳定
加劲环间管壁的临界外压可采用明管的相应公式计算，见附录(一)、四。

2.加劲环的稳定和应力
加劲环的临界外压：
P er=σsF rl/
加劲环的应力可用锅炉公式计算。

本附录公式符号
[σ]——钢材允许应力；
φ——焊缝系数；
σs——钢材的屈服强度；
σN——管壁屈曲部分由外压引起的平均应力；
σθ——钢管环向正应力；
E——钢材弹性模量；
E′=E/(1-μ2)；
E d——围岩弹性模量；
M d——围岩变形模量；
K0——岩石单位抗力系数(较小值)，相应于岩石变形模量，kg/cm2，(用于计σθ)；
算
K01——K0的最大可能值(用于校核岩层覆盖厚度)；
E H——混凝土弹性模量；
μ——钢材波桑比，取0.3；
μ——围岩的波桑比；
d
μ
——混凝土波桑比；
h
αs——钢材线膨胀系数，取1.2³10-5/℃；
αd——围岩的膨胀系数；
γd——围岩的容重；
P——均匀内水压力；
P cr——临异外压力；
b——围岩弹性抗力；
H——最小覆盖岩石厚度，垂直钢管量取；
∆——钢管—混凝土—围岩间缝隙值；
∆0——施工缝隙；
∆s——钢管冷缩缝隙；
∆R——围岩冷缩缝隙；
∆p
——围岩塑性压缩缝隙；
∆t s——钢管起始温度与最低运行温度之差，起始温度相应于σθ=0，Δ
=∆0状态，如无资料可近似用平均地温，最低运行温度可近似用最低水温；
∆t s1——钢管起始温度与最高水温之差；
∆tR——洞壁表面岩石起始温度与最低温度之差，如无资料，可近似用平均地温与最低三个月平均水温之差；
δ——管壁计算厚度；
r1——钢管内半径；
r2——混凝土衬圈内半径；
r3——混凝土衬圈外半径即隧洞开挖半径；
r4——围岩破裂区外半径；
r5——围岩热影响区外半径；
R——加劲环重心轴半径(附图2.5)；
F s、J R——加劲环有效截面积和惯性矩，包括管壁等效翼缘；
e——加劲环重心轴到环外缘距离(附图2.5)；
l——加劲环间距。

附图 2.5。