专题1.3.1 单调性与最大值(第1课时)函数的单调性(课件)-2019-2020学年上学期高一数学
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第六页，编辑于星期日：二点 四分。
[基础自测] 1．思考辨析 (1)因为 f(－1)<f(2)，所以函数 f(x)在[－1,2]上是增函数．( ) (2)若 f(x)为 R 上的减函数，则 f(0)>f(1)．( ) (3)若函数 f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数 f(x)在区间(1,3)上为增函 数．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)×
∵0<x1<x2<1，
∴x1－x2<0,0<x1x2<1，则－1＋x1x2<0，
∴x1－x2x－1x21＋x1x2>0，即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
第十七页，编辑于星期日：二点 四分。
[规律方法] 利用定义证明函数单调性的步骤 1取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2. 2作差变形：作差 fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段， 转化为易判断正负的式子 3定号：确定 fx1－fx2的符号 4结论：根据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性 提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式.
第五页，编辑于星期日：二点 四分。
2．函数的单调性与单调区间 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减减函函数数，那么就说函数 y＝f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间． 思考 2：函数 y＝1x在定义域上是减函数吗？ [提示] 不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
图 1-3-3
[答案]C [由图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用
并集“∪”连接，故选 C.]
第二十六页，编辑于星期日：二点 四分。
2．（2019 春•海珠区期末）函数 f(x)在 R 上是减函数，则有( )
A．f(3)<f(5)
B．f(3)≤f(5)
C．f(3)>f(5)
第十二页，编辑于星期日：二点 四分。
[规律方法] 1．求函数单调区间的方法 (1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要 根据函数的自变量的取值范围分段求解； (2)利用函数的图象，如本例(3)． 2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要 用“,”隔开，如本例(3)．
第二十二页，编辑于星期日：二点 四分。
[解] (1)∵f(x)＝x2＋ax＋b 过点(1,4)和(2,5)， ∴14＋ ＋a2＋a＋b＝b＝4，5， 解得ab＝ ＝－ 5，2， ∴f(x)＝x2－2x＋5. (2)由 f(x)在区间[1,2]上不单调可知 1<－a2<2，即－4<a<－2.
第二十三页，编辑于星期日：二点 四分。
第十六页，编辑于星期日：二点 四分。
[证明] 设 x1，x2 是区间(0,1)上的任意两个实数，且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x11
－
x2＋x12
＝
(x1
－
x2)
＋
x11－x12
＝
(x1
－
x2)
＋
x2－x1 x1x2
＝
(x1
－
x2)
1－x11x2
＝
x1－x2－1＋x1x2 x1x2
第十三页，编辑于星期日：二点 四分。
[跟踪训练] 1．(1)根据如图 1-3-2 说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；
图 1-3-2 (2)写出 y＝|x2－2x－3|的单调区间．
第十四页，编辑于星期日：二点 四分。
[解] (1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．
第二十一页，编辑于星期日：二点 四分。
例 3 已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b. (1)若函数 f(x)的图象过点(1,4)和(2,5)，求 f(x)的解析式． (2)若函数 f(x)在区间[1,2]上不单调，求实数 a 的取值范围. 思路探究： 待定系数法求fx 数―形―结→合 分析fx的对称与区间的关系 建立―不 ―→等式 求a的范围
母题探究：1.把本例(2)条件“不单调”改为“单调”，求实数 a 的取值范围． [[解解]] 由由ff((xx))在在区区间间[[11,2,2]]上上单单调调可可知知－－2a2a≤≤11或或－－a2a2≥≥22，，即即aa≤≤－－44或或aa≥≥－－22.. 2．若把本例改为“函数 g(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且 g(2x－3)>g(5x＋6)”， 求实数 x 的取值范围． [解] ∵g(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且 g(2x－－33))>>gg((55xx＋＋66))，， ∴2x－3>5x＋6，即 x<－3. 所以实数 x 的取值范围为(－∞，－3)．
第十八页，编辑于星期日：二点 四分。
[跟踪训练] [证2．明试] 用f函(x)数＝单2＋调x性－2 的1，定义证明：f(x)＝x－2x1在(1，＋∞)上是减函数． 设 x1>x2>1， 则 f(x1)－f(x2)＝x1－2 1－x2－2 1＝x12－x12－xx2－1 1， 因为 x1>x2>1， 所以 x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0， 所以 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
[答案]C [函数 f(x)＝x2－2bx＋2 的图象是开口向上，且以直线 x＝b 为对称轴
的抛物线，若函数 f(x)＝x2－2bx＋2 在区间[3，＋∞)上是增函数，则 b≤3，故
选 C.]
第二十八页，编辑于星期日：二点 四分。
4．（2019 年昆明模拟）已知函数 f(x)＝kx(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则 实数 k 的取值范围是________. [答案](－∞，0) [结合反比例函数的单调性可知 k<0.]
那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减
结论
函数
函数
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图示 思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2 有什么特征？
第四页，编辑于星期日：二点 四分。
[提示] 定义中的 x1，x2 有以下 3 个特征 (1)任意性，即“任意取 x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特 殊代替一般； (2)有大小，通常规定 x1<x2； (3)属于同一个单调区间．
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[自 主 预 习·探 新 知]
1．增函数与减函数的定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上
条件 的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时
都有 ff((xx)1＜)＜f(ff((xx2)
都有 ff((xx)1_)＞__f_(x_2＞) f
3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A．y＝－1x
B．wenku.baidu.com＝x
C．y＝x2
D．y＝1－x
D [函数 y＝1－x 在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增 函数，故选 D.]
第九页，编辑于星期日：二点 四分。
4．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调减区间是________． (－∞，1) [因为 f(x)＝x2－2x＋3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为 x ＝1，所以函数 f(x)的单调减区间是(－∞，1)．]
第十页，编辑于星期日：二点 四分。
[合 作 探 究·攻 重 难]
求函数的单调区间 例 1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减 函数． (1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝52－x＋x，1，x<x≥1；1， (3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
第十一页，编辑于星期日：二点 四分。
第二十页，编辑于星期日：二点 四分。
2．若函数 f(x)＝x2－2ax＋3 在(2，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围是什 么？ 提示：因为函数 f(x)＝x2－2ax＋3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为 x ＝a，所以其单调增区间为(a，＋∞)，由题意可得(2，＋∞)⊆(a，＋∞)，所以 a≤2.
D．f(3)≥f(5)
[答案]C [∵3<5，且 f(x)在 R 上是减函数，∴f(3)>f(5)．]
第二十七页，编辑于星期日：二点 四分。
3．（2019 春•重庆期末）如果函数 f(x)＝x2－2bx＋2 在区间[3，＋∞)上是增函数， 则 b 的取值范围为( )
A．b＝3
B．b≥3
C．b≤3
D．b≠3
(2)先画出
x2－2x－3，x<－1或x>3，
f(x)＝
的图象，如图．
－x2－2x－3，－1≤x≤3
所以 y＝|x2－2x－3|的单调减区间为(－∞，－1]，[1,3]；
单调增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．
第十五页，编辑于星期日：二点 四分。
函数单调性的判定与证明 例 2 证明函数 f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数. 思路探究： 设元0<x1<x2<1 ―→ 作差：fx1－fx2 ―变―形→ 判号：fx1>fx2 ―结―论→ 减函数
人教A版 必修一
第一章 集合与函数概念
1.3.1 单调性与最大（小）值
第一课时 函数的单调性
第一页，编辑于星期日：二点 四分。
学习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究
函数的单调性．(重点、难点) 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)
3.会求一些具体函数的单调区间．(重点)
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数 f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．（2019 春•汉台区期末）如图 1-3-3 是定义在区间[－5,5]上的函数 y＝f(x)，则 下列关于函数 f(x)的说法错误的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
第二十九页，编辑于星期日：二点 四分。
5．证明：函数 y＝x＋x 1在(－1，＋∞)上是增函数． [证明] 设 x1>x2>－1，则 y1－y2＝x1x＋1 1－x2x＋2 1＝x1＋x11－xx22＋1. ∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴x1＋x11－xx22＋1>0，即 y1－y2>0，y1>y2， ∴y＝x＋x 1在(－1，＋∞)上是增函数．
第七页，编辑于星期日：二点 四分。
2．函数 y＝f(x)的图象如图 1-3-1 所示，其增区间是( )
图 1-3-1 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] C [由图可知，函数 y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选 C.]
第八页，编辑于星期日：二点 四分。
第二十四页，编辑于星期日：二点 四分。
[规律方法] 函数单调性的应用 1函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反 过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.
2若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子
集上也是单调的.
第二十五页，编辑于星期日：二点 四分。
第十九页，编辑于星期日：二点 四分。
函数单调性的应用 [探究问题] 1．若函数 f(x)是其定义域上的增函数，且 f(a)>f(b)，则 a，b 满足什么 关系．如果函数 f(x)是减函数呢？ 提示：若函数 f(x)是其定义域上的增函数，那么当 f(a)>f(b)时，a>b；若函数 f(x) 是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
[解] (1)函数 f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0， ＋∞)上都是增函数． (2)当 x≥1 时，f(x)是增函数，当 x<1 时，f(x)是减函数，所 以 f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数 f(x) 在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
[基础自测] 1．思考辨析 (1)因为 f(－1)<f(2)，所以函数 f(x)在[－1,2]上是增函数．( ) (2)若 f(x)为 R 上的减函数，则 f(0)>f(1)．( ) (3)若函数 f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数 f(x)在区间(1,3)上为增函 数．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)×
∵0<x1<x2<1，
∴x1－x2<0,0<x1x2<1，则－1＋x1x2<0，
∴x1－x2x－1x21＋x1x2>0，即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
第十七页，编辑于星期日：二点 四分。
[规律方法] 利用定义证明函数单调性的步骤 1取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2. 2作差变形：作差 fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段， 转化为易判断正负的式子 3定号：确定 fx1－fx2的符号 4结论：根据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性 提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式.
第五页，编辑于星期日：二点 四分。
2．函数的单调性与单调区间 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减减函函数数，那么就说函数 y＝f(x)在这一 区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间． 思考 2：函数 y＝1x在定义域上是减函数吗？ [提示] 不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
图 1-3-3
[答案]C [由图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用
并集“∪”连接，故选 C.]
第二十六页，编辑于星期日：二点 四分。
2．（2019 春•海珠区期末）函数 f(x)在 R 上是减函数，则有( )
A．f(3)<f(5)
B．f(3)≤f(5)
C．f(3)>f(5)
第十二页，编辑于星期日：二点 四分。
[规律方法] 1．求函数单调区间的方法 (1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要 根据函数的自变量的取值范围分段求解； (2)利用函数的图象，如本例(3)． 2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要 用“,”隔开，如本例(3)．
第二十二页，编辑于星期日：二点 四分。
[解] (1)∵f(x)＝x2＋ax＋b 过点(1,4)和(2,5)， ∴14＋ ＋a2＋a＋b＝b＝4，5， 解得ab＝ ＝－ 5，2， ∴f(x)＝x2－2x＋5. (2)由 f(x)在区间[1,2]上不单调可知 1<－a2<2，即－4<a<－2.
第二十三页，编辑于星期日：二点 四分。
第十六页，编辑于星期日：二点 四分。
[证明] 设 x1，x2 是区间(0,1)上的任意两个实数，且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x11
－
x2＋x12
＝
(x1
－
x2)
＋
x11－x12
＝
(x1
－
x2)
＋
x2－x1 x1x2
＝
(x1
－
x2)
1－x11x2
＝
x1－x2－1＋x1x2 x1x2
第十三页，编辑于星期日：二点 四分。
[跟踪训练] 1．(1)根据如图 1-3-2 说出函数在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数；
图 1-3-2 (2)写出 y＝|x2－2x－3|的单调区间．
第十四页，编辑于星期日：二点 四分。
[解] (1)函数在[－1,0]，[2,4]上是减函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数．
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例 3 已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b. (1)若函数 f(x)的图象过点(1,4)和(2,5)，求 f(x)的解析式． (2)若函数 f(x)在区间[1,2]上不单调，求实数 a 的取值范围. 思路探究： 待定系数法求fx 数―形―结→合 分析fx的对称与区间的关系 建立―不 ―→等式 求a的范围
母题探究：1.把本例(2)条件“不单调”改为“单调”，求实数 a 的取值范围． [[解解]] 由由ff((xx))在在区区间间[[11,2,2]]上上单单调调可可知知－－2a2a≤≤11或或－－a2a2≥≥22，，即即aa≤≤－－44或或aa≥≥－－22.. 2．若把本例改为“函数 g(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且 g(2x－3)>g(5x＋6)”， 求实数 x 的取值范围． [解] ∵g(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且 g(2x－－33))>>gg((55xx＋＋66))，， ∴2x－3>5x＋6，即 x<－3. 所以实数 x 的取值范围为(－∞，－3)．
第十八页，编辑于星期日：二点 四分。
[跟踪训练] [证2．明试] 用f函(x)数＝单2＋调x性－2 的1，定义证明：f(x)＝x－2x1在(1，＋∞)上是减函数． 设 x1>x2>1， 则 f(x1)－f(x2)＝x1－2 1－x2－2 1＝x12－x12－xx2－1 1， 因为 x1>x2>1， 所以 x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0， 所以 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
[答案]C [函数 f(x)＝x2－2bx＋2 的图象是开口向上，且以直线 x＝b 为对称轴
的抛物线，若函数 f(x)＝x2－2bx＋2 在区间[3，＋∞)上是增函数，则 b≤3，故
选 C.]
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4．（2019 年昆明模拟）已知函数 f(x)＝kx(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则 实数 k 的取值范围是________. [答案](－∞，0) [结合反比例函数的单调性可知 k<0.]
那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减
结论
函数
函数
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图示 思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2 有什么特征？
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[提示] 定义中的 x1，x2 有以下 3 个特征 (1)任意性，即“任意取 x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特 殊代替一般； (2)有大小，通常规定 x1<x2； (3)属于同一个单调区间．
第二页，编辑于星期日：二点 四分。
[自 主 预 习·探 新 知]
1．增函数与减函数的定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上
条件 的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时
都有 ff((xx)1＜)＜f(ff((xx2)
都有 ff((xx)1_)＞__f_(x_2＞) f
3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A．y＝－1x
B．wenku.baidu.com＝x
C．y＝x2
D．y＝1－x
D [函数 y＝1－x 在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增 函数，故选 D.]
第九页，编辑于星期日：二点 四分。
4．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调减区间是________． (－∞，1) [因为 f(x)＝x2－2x＋3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为 x ＝1，所以函数 f(x)的单调减区间是(－∞，1)．]
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求函数的单调区间 例 1 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减 函数． (1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝52－x＋x，1，x<x≥1；1， (3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
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2．若函数 f(x)＝x2－2ax＋3 在(2，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围是什 么？ 提示：因为函数 f(x)＝x2－2ax＋3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为 x ＝a，所以其单调增区间为(a，＋∞)，由题意可得(2，＋∞)⊆(a，＋∞)，所以 a≤2.
D．f(3)≥f(5)
[答案]C [∵3<5，且 f(x)在 R 上是减函数，∴f(3)>f(5)．]
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3．（2019 春•重庆期末）如果函数 f(x)＝x2－2bx＋2 在区间[3，＋∞)上是增函数， 则 b 的取值范围为( )
A．b＝3
B．b≥3
C．b≤3
D．b≠3
(2)先画出
x2－2x－3，x<－1或x>3，
f(x)＝
的图象，如图．
－x2－2x－3，－1≤x≤3
所以 y＝|x2－2x－3|的单调减区间为(－∞，－1]，[1,3]；
单调增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．
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函数单调性的判定与证明 例 2 证明函数 f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数. 思路探究： 设元0<x1<x2<1 ―→ 作差：fx1－fx2 ―变―形→ 判号：fx1>fx2 ―结―论→ 减函数
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第一章 集合与函数概念
1.3.1 单调性与最大（小）值
第一课时 函数的单调性
第一页，编辑于星期日：二点 四分。
学习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究
函数的单调性．(重点、难点) 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)
3.会求一些具体函数的单调区间．(重点)
－x2＋2x＋3，x≥0， (3)因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3＝
－x2－2x＋3，x<0. 根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数 f(x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)． f(x)在(－∞，－1]，[0,1)上是增函数，在(－1,0)，[1，＋∞)上是减函数．
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．（2019 春•汉台区期末）如图 1-3-3 是定义在区间[－5,5]上的函数 y＝f(x)，则 下列关于函数 f(x)的说法错误的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
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5．证明：函数 y＝x＋x 1在(－1，＋∞)上是增函数． [证明] 设 x1>x2>－1，则 y1－y2＝x1x＋1 1－x2x＋2 1＝x1＋x11－xx22＋1. ∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴x1＋x11－xx22＋1>0，即 y1－y2>0，y1>y2， ∴y＝x＋x 1在(－1，＋∞)上是增函数．
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2．函数 y＝f(x)的图象如图 1-3-1 所示，其增区间是( )
图 1-3-1 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] C [由图可知，函数 y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选 C.]
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[规律方法] 函数单调性的应用 1函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反 过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.
2若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子
集上也是单调的.
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函数单调性的应用 [探究问题] 1．若函数 f(x)是其定义域上的增函数，且 f(a)>f(b)，则 a，b 满足什么 关系．如果函数 f(x)是减函数呢？ 提示：若函数 f(x)是其定义域上的增函数，那么当 f(a)>f(b)时，a>b；若函数 f(x) 是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
[解] (1)函数 f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0， ＋∞)上都是增函数． (2)当 x≥1 时，f(x)是增函数，当 x<1 时，f(x)是减函数，所 以 f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数 f(x) 在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．