2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必

1行星的运动
一、两种对立的学说
1．地心说
(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；
(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密．
2．日心说
(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；
(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；
(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；
(4)日心说的代表人物是哥白尼．
3．局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符．
二、开普勒行星运动定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．其
表达式为a3
T2＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动．(×)
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)
(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√)
(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大．(√)
(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)
(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动．(√)
2．根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是()
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．同一卫星离地球越远，速率越小
C．不同卫星，轨道越大周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，a3
T2的值都相同
答案 D
解析由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同．
一、对开普勒定律的理解
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题．
图1图2
行星的轨道都是椭圆，如图1所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图2所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题．
(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A＝S B，可见离太阳越近，
行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
图3
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题．
图4
(1)如图4所示，由a 3
T 2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也
叫周期定律．常数k 与行星无关，只与太阳有关．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定．
(3)所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值不相同，k 值的大小由系统的中心天体决定．
例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C
例2 如图5所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，过近日点时行星的速率为v b ，则( )
图5
A ．v a ＝v b
B ．v a >v b
C ．v a <v b
D ．无法确定
答案 C
解析 由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以远日
点速率小．
1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动．
2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢．
3．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值不相同．k 值的大小由系统的中心天体决定． 二、行星运动的近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动； (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3
T
2＝k .
例3 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天
答案 B
解析 据开普勒第三定律：因此r 31T 21＝r 3
2T
22，因此T 2＝
6.392×48 0003
19 6003
天≈24.5 天．
针对训练 已知两个行星的质量m 1＝2m 2，公转周期T 1＝2T 2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比a 1
a 2为( )
A.12 B ．2
C.
D.
答案 C
解析 由开普勒第三定律知a 3T 2＝k ，k 和行星的质量无关，由a 31T 21＝a 32T 22，得a 1a 2＝ 3⎝⎛⎭⎫T 1
T 22＝ 3
⎝⎛⎭
⎫212C 正确．
1．(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是()
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星都在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
答案 B
解析由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C、D错误．
2．(开普勒第三定律的理解)关于太阳系八大行星的运动，以下说法正确的是()
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小
C．水星的半长轴最短，公转周期最大
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大
答案 D
解析行星的自转周期与其轨道半长轴无关，A错误；由a3
T2＝k知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，B、C错误，D正确．3．(开普勒第三定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于()
图6
A．F2B．A C．F1D．B
答案 A
解析根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
课时作业
一、单选题
1．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是()
A．哥白尼B．第谷
C．伽利略D．开普勒
答案 D
解析哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误．
2．下列说法中正确的是()
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都正确反映了天体运动规律
答案 C
解析宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确．
3．关于开普勒第二定律，理解正确的是()
A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动
B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
答案 D
解析行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，A、B错；根据开普勒第二定律可知，在近日点时行星的线速度大于在远日点时行星的线速度，C错，D对．
4．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比
答案 A
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误．
5．如图1所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是(
)
图1
A ．速度最大点是
B 点 B ．速度最小点是
C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动
D ．m 从B 到A 做减速运动 答案 C
6．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A ．火星和地球的质量之比
B ．火星和太阳的质量之比
C ．地球和太阳的质量之比
D ．火星和地球到太阳的距离之比 答案 D
解析 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律R 3
T 2＝k ，得D 正确，A 、B 、
C 错误．
7．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( ) A ．1∶27 B ．9∶1 C ．27∶1 D ．1∶9
答案 B
解析 由R 31T 21＝R 32T 22得R 1
R 2＝
2132
T T
（）＝272
3＝9. 8．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映某一行星绕太阳运动的公转周期与行星轨道半长轴关系的图象中正确的是(
)
答案 D
解析 由r 3
T
2＝k 知r 3＝kT 2，D 项正确．
9．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1
9，设月球
绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( ) A.1
9 天 B.1
3 天 C ．1天 D ．9天
答案 C
解析 由于r 卫＝1
9r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，可得T 卫＝1天，故选项C
正确．
10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径. 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A.80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年
答案 C
解析 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 3
2T 22，故T 1＝
r 31
r 32
·T 2≈164年，故选C. 二、非选择题
11．已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍．则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球绕太阳公转轨道半长轴的多少倍？(结果保留三位有效数字) 答案 5.24
解析 由开普勒第三定律a 3
T
2＝k 可知，
对地球：a31
T21＝k，
对木星：a32
T22＝k，
所以a2＝3
⎝
⎛
⎭
⎫
T2
T1
2·a
1
≈5.24a1，
即木星绕太阳公转轨道的半长轴是地球绕太阳公转轨道半长轴的5.24倍．。