(广东专版)2019年中考数学一轮复习专题8专题拓展8.2实验操作型(试卷部分)课件

解析 (1)①∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°, ∵∠DCF=60°, ∴∠ACF=∠BCD, 在△ACF和△BCD中,
AC BC,
ACF BCD, CF CD,
∴△ACF≌△BCD(SAS), ∴∠CAF=∠B=60°, ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°. ②DE=EF.理由如下: ∵∠DCF=60°,∠DCE=30°, ∴∠FCE=60°-30°=30°, ∴∠DCE=∠FCE,
4
答:该矩形的面积为1 944 cm2.
10.(2015福建福州,24,12分)定义:长宽比为 n ∶1(n为正整数)的矩形称为 n 矩形. 下面,我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形,如图①所示. 操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为 BH. 操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF. 则四边形BCEF为 2 矩形.
在△DCE和△FCE中,
CD CF,
DCE FCE, CE CE,
∴△DCE≌△FCE(SAS), ∴DE=EF. (2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°, ∵∠DCF=90°, ∴∠ACF=∠BCD, 在△ACF和△BCD中,
答案 D ①如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则△BCD就是等腰三角形; ②如图2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,则△ACE就是等腰三角形; ③如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则△BCM、△BCF是等腰三角 形; ④如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则△ACH就是等腰三角形; ⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则△AGB就是等腰三角形; ⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI就是等腰三角形. 故选D.
2
22
2
答:该矩形的面积为360.
【实际应用】
图2 如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EH⊥BC于点H,
∵tan B=tan C= 4 ,
3
∴∠B=∠C, ∴EB=EC, ∵BC=108 cm,且EH⊥BC,
∴BH=CH= 1 BC=54 cm,
2
∵tan B= EH = 4 ,
BH 3
∴EH= 4 BH= 4 ×54=72 cm,
CD CF,
DCE FCE, CE CE,
∴△DCE≌△FCE(SAS), ∴DE=EF, 在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2, 又∵AF=DB, ∴AE2+DB2=DE2.
9.(2017江苏盐城, 26 ,12分)【探索发现】 如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩 形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明 验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
∴四边形BCEF为 2 矩形.
阅读以上内容,回答下列问题:
(1)在图①中,所有与CH相等的线段是
,tan∠HBC的值是
;
(2)已知四边形BCEF为 2 矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN是 3 矩形;
(3)将图②中的 3 矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“ n 矩形”,则n的值是
3.(2016天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的
中点,C为AE,BF的延长线的交点.
(1)AE的长等于
;
(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用 无刻度

的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)
.
解析 (1) 5 (2)如图,AC与网格线相交,得点P;取格点M,连接AM并延长与BC相交,得点Q.连 接PQ,线段PQ即为所求
三、解答题 4.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请 仅用无刻度的直尺 ,分别按下列要求画图.

(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形.
33
在Rt△BHE中,BE= EH 2 BH 2 =90 cm, ∵AB=50 cm, ∴AE=40 cm, ∴BE的中点Q在线段AB上, ∵CD=60 cm, ∴ED=30 cm, ∴CE的中点P在线段CD上, ∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,
由【拓展应用】知,矩形PQMN的最大面积为 1 BC·EH=1 944 cm2.
AC BC,
ACF BCD, CF CD,
∴△ACF≌△BCD(SAS), ∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°. ②AE2+DB2=DE2,理由如下: ∵∠DCF=90°,∠DCE=45°, ∴∠FCE=90°-45°=45°, ∴∠DCE=∠FCE, 在△DCE和△FCE中,
最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50 cm,BC=108 cm,CD=60 cm,且tan B=
tan C= 4 ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该
3
矩形的面积.
解析 【探索发现】∵EF、ED为△ABC的中位线,
∴ED∥AB,EF∥BC,EF= 1 BC,ED= 1 AB,
2
2
又∠B=90°,
∴四边形FEDB是矩形,
则 = S矩形FEDB
EF DE
=
1 2
BC

1 2
AB
= 1 .
S ABC 1 AB BC 1 AB BC 2
2
2
【拓展应用】
易知PN∥BC, ∴△APN∽△ABC,
∴ PN = AE ,即 PN = h PQ ,
中考数学 (广东专用)
第八章 专题拓展
8.2 实验操作型
好题精练
一、选择题 1.(2017湖北武汉,10,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得 它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
中点K,
图1 由题意知四边形ABCH是矩形, ∵AB=32,BC=40,AE=20,CD=16, ∴EH=20,DH=16, ∴AE=EH,CD=DH, 在△AEF和△HED中,
FAE DHE,
AE EH , AEF HED,
∴△AEF≌△HED(ASA),
解析 (1)每画对一个得2分.答案不唯一,以下答案供参考.
(4分) (2)画对一个即可.答案不唯一,以下答案供参考.
(7分)
6.(2017黑龙江哈尔滨,22,7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均 在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上;
BC AD a h
∴PN=a- a PQ,
h
设PQ=x,
则 S 矩形 PQMN
=PQ·PN=x

a

a h
x

=- a x2+ax=- a
h
h
x

h 2
2

+ ah ,
4
∴当PQ= h2 时, S矩形
PQMN
最大,为 ah .
4
【灵活应用】
如图1,延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF的中点I,FG的
解析 (1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考)
(3分) (2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)
(6分)
5.(2017吉林,20,7分)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等 边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上. (1)在图①、图②中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全 等) (2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
(2)在图中画出平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tan∠EAB= 3.连接CD,
2
请直接写出线段CD的长.
解析 (1)正确画图. (2)正确画图. CD= 26 .
7.(2016江苏南京,24,7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE. (1)求证:∠D=∠F; (2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点
Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为
.(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积
∴AF=DH=16,
同∴BI= AB AF =24,
2
∵BI=24<32,
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上,过点K作KL⊥BC于点L,
由【探索发现】知矩形的最大面积为 1 ×BG· 1 BF= 1 ×(40+20)× 1 ×(32+16)=360.
解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠CED=∠BCF. ∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°, ∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC. 又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F. (4分) (2)
图中P就是所求作的点. (7分)
8.(2017山东烟台,23,10分 )【操作发现】 (1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时 针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°).旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边 上取一点F,使CF=CD,在线段AB上取一点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF. ①求∠EAF的度数; ②DE与EF相等吗?请说明理由. 【类比探究】 (2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板 绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°).旋转后三角板的一直角边与AB交于点D. 在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,在线段AB上取一点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请 直接写出探究结果. ①∠EAF的度数; ②线段AE,DE,DB之间的数量关系.
∴在Rt△ADC中,AC= AD2 DC2 = ( 5)2 52 = 30 .
思路分析 连接AE,根据题中的作图方法,可得MN垂直平分AC,则EA=EC=3,用勾股定理先计 算出AD,再计算出AC,得解. 解题关键 本题考查了矩形的性质,基本作图(作已知线段的垂直平分线),勾股定理,识别基本 作图并熟练应用勾股定理计算是解题的关键.
图① 证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD= 12 12 = 2 . 由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形, ∴∠A=∠BFE.
∴EF∥AD.
∴ BG = BF ,即 1 = BF . BD AB 2 1
∴BF= 1 . 2
∴BC∶BF=1∶ 1 = 2 ∶1. 2
二、填空题
2.(2018四川成都,14,4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大
于 1 AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形
2
的对角线AC的长为
.
答案 30
解析 如图,连接AE,由作图方法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3. ∴在Rt△ADE中,AD= AE2 DE2 = 32 22 = 5 .