2023年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年江苏省南京市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)

1.

A.

B.

C.

D.

2.下列函数中是偶函数的是（）

A.y=x|x|

B.y=sinx|x|

C.y=x2+1

D.y=xsinx+cosx

3.

A.

B.

C.

4.

A.

B.

C.

D.

5.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）

A.（-3，2）

B.（1，3）

C.（-2，2）

D.（-3，3）

6.

A.

B.

C.

7.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()

A.9

B.12

C.15

D.16

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )

A.30°

B.60°

C.45°

D.90°

9.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )

A.平行

B.不平行也不垂直

C.垂直

D.以上都不对

10.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )

A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(0,0)

D.(-2,2)

二、填空题(10题)

11.

13.函数y=x2+5的递减区间是。

14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

15.

16.的展开式中，x6的系数是_____.

17.

18.拋物线的焦点坐标是_____.

19.

20.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

三、计算题(5题)

21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:

(1) 函数的值域;

(2) 函数的最小正周期。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)

26.已知等差数列的前n项和是求：

（1）通项公式

（2）a1+a3+a5+…+a25的值

27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

28.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求

（1）选出的2人都是女生的概率。

（2）选出的2人是1男1女的概率。

29.求证

30.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

32.解关于x的不等式

33.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

34.简化

35.解不等式组

五、解答题(10题)

36.

37.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

38.

39.已知等比数列{a n}，a1=2，a4=16. (1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求数列{na n}的前n项和{S n}.

40.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.

(1)求证:B1D1//平面BC1D;

(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

41.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

42.

43.等差数列{a

n }中，a

7

=4，a

19

=2a

9

.

(1)求{a

n

}的通项公式;

(2)设b

n =1/na

n

求数列{b

n

}的前n项和S

n

.

44.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.

(1)求函数f(x)的单调区间.

(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.