运筹学研究的基本步骤

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排队论
某店仅有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流， 平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需10分钟。 求：
(1)店内空闲的概率； (2)有4个顾客的概率； (3)至少有1个顾客的概率； (4)店内顾客的平均数； (5)等待服务的顾客的平均数 (6)平均等待修理时间；
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三、运筹学的发展
绪论
值得注意的是：当时许多实际问题的解决，仅应用了 初等概率和统计。第二次世界大战以后，运筹学得到了很 大的发展。
一方面，运筹学得到了广泛应用。它几乎涉及经济管 理的所有领域；
另一方面，在理论方面发展了一些数学分支，例如数 学规划、应用概率、应用组合论、博弈论、数理经济学、 系统科学等。
绪论
运筹学一词在英国称为Operationa1 research，在美国称为 operations research(缩写为O．R．)，可直译为“运用研究”或 “作业研究”。
1957年我国从“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”（见 《史记·高祖本纪》)这句古语中抽取“运筹”二字，将 O．R．正式译作运筹学，包含运用筹划．以策略取胜等意义， 比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。
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线性规划问题
某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如 表所示。每班护士值班开始时向病房报到，并连续工作8小时。 试决定该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要？
班次 1 2 3 4 5 6
工作时间 6:00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-2:00 2:00-6:00
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三、运筹学的发展
绪论
中国运筹学会于1980年成立，作为中国数学会的一个分会。1982年 成为国际运筹学联合会（IFORS）的成员。
1992年中国运筹学会从中国数学会独立出来成为国家一级学会是学 会发展史上的一个重要事件。
近二十年来，中国运筹学工作者在信息科学、生命科学等现代高科 技都作出了突出的贡献。
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二、运筹学的来源
绪论
英国第一个运筹小组：领导人，著名的物理学家 M．s．Blackett （后来因在宇宙射线方面的研究成果而 获得诺贝尔物理学奖） 。
组员：2位数学家，2位普通物理学家，1位理论物理 学家，1位天体物理学家，l位测量员，3位生理学家，1 位军官）。--------“Blackett杂技团”。
美国也成立一个运筹小组：领导人，物理学家 Philip W．Morse（美国运筹学会第一届主席） 。组员 与英国相仿，大多为自然科学家，包括数学家、物理学 家，其中还有一位象棋大师。
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二、运筹学的来源
绪论
运筹学在军事领域中的应用取得了显著效果。 例如，在第二次世界大战中，德国潜艇严重威胁盟军运 输船队。反潜战的一个重要问题是：当侦察飞机发现潜艇后， 飞机投掷深水炸弹的最佳时间以及炸弹引爆的最佳深度应是 多少? 运筹工作者对大量统计数字进行认真分析后，提出： (1) 应在潜艇浮出水面或刚下沉时，投掷深水炸弹； (2)炸弹起爆的最佳深度为离水面25英尺(当时深水炸弹 所容许的最低起爆点)。 空军采用上述建议后，使德国潜艇被摧毁数增加到400%。 船只受敌机攻击时中弹数由47%降到29%。
绪论
一、运筹学释义
《大英百科全书》
绪论
“运筹学是一门应用于管理有组织系
统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的
人提供决策目标和数量分析的工具 ”
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一、运筹学释义
绪论
《中国大百科全书 》
“用数学方法研究经济、民政和国防等部 门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物
例如，将全局最优化、图论、神经网络等运筹学理论及方法应用于 分子生物信息学中的DNA与蛋白质序列比较、芯片测试、生物进化分析、 蛋白质结构预测等问题的研究；
在金融管理方面，将优化及决策分析方法，应用于金融风险控制与 管理、资产评估与定价分析模型等；
在网络管理上，利用随机过程方法，研究排队网络的数量指标分析； 在供应链管理问题中，利用随机动态规划模型，研究多重决策最优 策略的计算方法。
三、运筹学的发展
绪论
三、自60年代以来，运筹学迅速发展和普及时期 运筹学进一步细分为各个分支，专业学术团体迅速增多，
更多期刊创办，运筹学书籍大量出版，更多学校将运筹学课 程纳入教学计划。
目前国际上著名的运筹学刊物有：Management Science（管 理科学），Operations Research (运筹学)，Interfaces（相互 关系），Journal of Operational Reseach Society （英国运筹 学研究学会期刊 ） ，European Journal of Operations Research（欧洲运筹学杂志 ）。
大体可分为以下三个阶段：
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三、运筹学的发展
一、从l945年到50年代初，被称为创建时期。
绪论
第一本运筹学杂志《运筹学季刊》(O．R．Quarterly) 1950年于英国创刊。
第一个运筹学会英国运筹学会于1948年成立。
主要研究伦敦周围高炮的布置问题。当然高炮越多打掉 敌机越多，漏掉越少，但高炮多到一定程度以后，打掉的敌 机数增加甚微。所以选择多少高炮数为最优和怎样布置是他 们要解决的问题。
哥尼斯堡（Konigsberg）七桥问题。
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存贮论
对某种电子元件每月需求量为4000件，每件成本为 150元，每年的存贮费为成本的10％，每次订购费为500 元。求：
(1)不允许缺货条件下的最优存贮策略； (2)允许缺货(缺货费为每件每年100元)条件下的最优 存贮策略。
0
销售站
1
2
3
4
16
25 30 32
12
17 20 22
10
14 16 17
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图与图络分析
求解如图8—55所示的中国邮路问题，A点是邮局。
v1
2
A
5
v2
6
v8 4
v7
3
v9
4
3 v6
5
4 4
v3
9
v4
4
v5
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图与图络分析
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对策论
“二指莫拉问题”，甲、乙二人游戏，每人出一个或两 个手指，同时又把猜测对方所出的指数叫出来。如果只有一 个人猜测正确，则他的赢得分数为二人所出指数之和、否则 重新开始。试写出该对策中各局中人的策略集及甲的赢得矩 阵，并说明是否存在某一种策略比其它策略更有利。
所需护士数（人） 60 70 60 50 20 30
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动态规划问题
某公司打算在3个不同地区设置4个销售点，根据市场预测 部门估计，在不同地区设备不同数量的销售站，每月可得利 润如表所示，试问应如何在各地区设置销售站，可使每月总 利润最大？
地区 0
1
0
2
0
3
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三、运筹学的发展
绪论
二、50年代初期到50年代末期，运筹学的成长时期
最早建立运筹学会的国家是英国（1948），接着 是美国（1952），法国（1956），日本和印度 （1957）。我国的运筹学会建立在1980年。
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四、运筹学研究的基本特征 绪 论
•Biblioteka Baidu系统的整体观念 • 多学科的综合 • 模型方法的应用
----制定决策是运筹学应用的核心，而建立 模型则是运筹学方法的精髓。
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五、运筹学研究的基本步骤 绪 论
一、分析和表述问题 二、建立模型 三、求解模型和优化方案 四、对模型和由模型导出的解进行检验 五、建立起对解的有效控制 六、方案的实施
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六、运筹学主要分支简介 绪 论
一、线性规划(Linear programming) 二、非线性规划(nonlinear programming) 三、动态规划(dynamic programming) 四、图与网络分析(graph theory and network analysis) 五、存贮论(inventory theory) 六、排队论(queueing theory, or waiting line) 七、对策论(game theory) 八、决策论(decision theory)
绪论
宋代真宗年间，一场大火烧掉皇宫。真宗皇帝命令大臣丁渭修 复皇宫，他面临烧砖无土、大型建筑材料无法运输，清墟无处排放 等重重困难。
丁渭第一件事是将皇宫周围的大街小巷挖成河道，与河流相通。 挖出来的土烧砖制瓦，解决了取土问题，这是短期目标，为修皇宫 服务。全国各地建筑材料水运到京城，由开挖的河道直接运到工地， 省去二次运输，节约了一大笔资金，解决了运输问题。几年以后， 皇宫修复了，建筑垃圾成山，他又叫人将垃圾填到挖的河道中去， 恢复了原来的大街小巷，结果，皇宫修成了，街道恢复了，资金节 省了，可谓“一石三鸟”。
这是一个典型的长短联系的好决策，这种综合解决问题的思想 便是出色的系统工程思想。
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二、运筹学的来源
绪论
正式使用：二十世纪三十年代后期的二战期间
英美---“运作研究” (operational Reserch)小组。 通过科学方法的运用成功地解决了许多非常复杂的战 略和战术问题。 例如如何合理运用雷达有效地对付德国空袭； 对商船队如何进行编队护航，在船队遭受德国潜艇攻 击时使船队损失最少； 反潜深水炸弹在各种情况下 如何调整其爆炸深度， 才能增加对德国潜潜艇的杀伤力等。
“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房；镇国家，抚百姓， 给馈饷，不绝粮道，吾不如萧何；连百万之军，战必胜，攻必取，吾不如 韩信。”
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二、运筹学的来源
思想体现
上
齐王赛马
中 下
丁渭修皇宫
绪论
下 上 中
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丁渭修皇宫
绪论
运筹学释义 运筹学的来源 运筹学的发展 运筹学研究的基本特征 运筹学研究的基本步骤 运筹学主要分支简介
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一、运筹学释义
❖ 《大英百科全书》 ❖《中国大百科全书 》 ❖ 《辞海》(1979年版) ❖ 《中国企业管理百科全书》
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使用人力物力。”
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一、运筹学释义
绪论
《中国企业管理百科全书》
“应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效
的管理。”
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名称来源
二、运筹学的来源
国内比较著名的运筹学刊物：运筹学学报、管理科学学报、中 国管理科学、运筹与管理、系统工程等。
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三、运筹学的发展
绪论
运筹学在中国的发展 引入：中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的 推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。 1959年，第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成 立。力学所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究 所的一个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规 划和图论。 五十年代后期，运筹学在中国的应用集中在运输问题上。 “打麦场选址问题”；“中国邮路问题”（管梅谷）。 中国运筹学早期应用的亮点由华罗庚教授点燃的。
力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科 学。它可以用来预测发展趋势、制定行动规划或 优选可行方案”
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一、运筹学释义
绪论
《辞 海》
“主要研究经济活动与军事活动中能用数量
来表达的有关运用、筹划与管理方面的问题．它
根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作
出综合性的合理安排．以达到较经济较有效地
再如“囚徒困境”
AB 坦白 抵赖