三角形全等的条件(1)

探究
先任意画出一个ABC,再画一个DEF 使AB=DE,BC=EF,AC=DF,把 画好的 DEF 剪下,放到ABC上,它们能全等吗?
由探究的结果反 映了什么规律?


画法： 1、画线段 EF=BC。 2、分别以E、F为圆心， AB,AC长为 半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF。 DEF就是所求的三角形
A C
A
B
C
B
想一想： 要画一个三角形与已画的三角形全等。 就必须六个条件吗？只知道一个条件（一角 或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
只给一个条件

(1) 只给一条边时:
3cm
3cm
3cm
只给一个条件

(2) 只给一个角时:
45◦
45◦
45◦
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
A M O N C B
知识连接
D 如图，在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD AD=BC BD=DB （已知） （已知） （公共边）
A
B
∴ ABD ≌ CDB （SSS） ∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等
）
补 充 练 习
边边边公理
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
S ——边
做一做
取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别 发现什么？ 钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
C
说明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
它既是△ACB
看看线 段AB
的一条边,
A
△ACB 和△ADB的 公共边
B
D
又是△ADB的
一条边
议一议：
已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB.
1、填空题：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
C
B
AC = BD
△ABD ≌
△DCB （S S S）
A E
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
（1）三角形的一个内角为30 °，一条边 为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
（2）如果三角形的两个内角分别是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 ° 50 °时
30◦
50◦
30◦
50◦
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
（3）如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC
B
D
F
C
补 充 练 习
4．如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点， 指出图中全等三角形，它们全等的条件 什么？
A
D
B
H
C
5．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA 是否全等？∠BAC=∠DCA吗？说明理由。 （请同学们模仿题（1）做一做）
C
证明:
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD
A
B
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
课堂练习：
（教科书第96页）练习
工人师傅常用角尺平分一个 任意角。做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA， OB 上分别取OM=ON，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M，N重合。过角尺顶点C的 射线OC便是∠AOB的平分线。 为什么？
例1

如图13.2-3, △ABC是一个架,AB=AC,AD 是连接点A与BC中点D的支架.求证: △ABC ≌ △ACD
∵ D是BC的中点 证明: ∴BD=CD 在△ ABD和△ ACD中, AB=AC B A
D
C
BD=CD
AD=AD
∴ △ABC ≌ △ACD
议一议：
已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 请说明△ACB ≌ △ADB的理由.
C
说明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
D
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明: △ACB ≌ △ADB. 这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢? 还要一条边
D
议一议： 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
A D
B
C
布置作业：
基础题：1、作业本（2） 2、课本第103页作业题 第 1题 第 2题
通过这节课的学习活动 你有哪些收获？
4cm
4cm
6cm
6cm
【请问】：只给出一个条件或两个条件时，
能否保证所画出的三角形一定全等？
【答】只给出一个条件或两个条件时不能保证 所画出的三角形一定全等。 【探究】：如果给出三个条件画三角形时，
你能说出有哪几种可能的情况吗？
【答】有四种可能：三条边、三个角、两边一角 和两角一边。
下面我们来探究第一种可能性.
三角形全等的条件(1)
复 习 巩 固
C
F
1。全等三角形的定义： 2。全等三角形的性质：
A
B
D
E
全等三角形的对应边相等，对应 角相等.
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
根据定义判定两个三角形全等，需要知 道哪些条件? 三条边对应相等，三个角对应相等。