土的压缩性与基础的沉降

第四章土的压缩性与基础的沉降
【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。

基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。

地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。

若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。

【解题思路】
本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。

具体步骤可以见教材说明。

【解答】
（1）基底附加压力
由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为
基底净压力为
（2）对地基分层
因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。

（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）
根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。

（4）各分界层面的附加应力计算
该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。

为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。

中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

附加应力计算成果表
位置z i z i/b l/b Kc
00020.2500170
1 2.5 1.020.1999136
2 5.0 2.020.120282
37.5 3.020.073250
410.0 4.020.047432
512.5 5.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。

（5）确定压缩层厚度
从计算结果可知，在第4点处有，所以，取压缩层厚度为10m。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力
（7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比
层次平均自重应力平均附加应加荷后总的应力初始孔隙比压缩稳定后的
（kPa）力（kPa）
（kPa）
孔隙比
Ⅰ551532080.9350.870
Ⅱ941092030.9150.870Ⅲ122661880.8950.875Ⅳ150411910.8850.873（8）计算地基的沉降量
分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量
【例4-2】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。

【解题思路】
用《地基规范》推荐的方法计算基础的最终沉降量，是建筑工程专业工程实践中常用的方法。

规范的方法比较简单，主要是运用附加应力分布面积，引入计算经验系数求解，具体步骤详见教材。

【解答】
（1）基底附加压力
基础底面处土的自重应力
因此基础底处的附加压力
（2）地基沉降计算深度的确定
基础不存在相邻荷载的影响，故可按下式计算：
因此沉降量应该计算至粉质粘土层底面。

（3）沉降计算
沉降一般列表计算比较清晰。

注意查平均附加应力系数表时，表格给出的是均布的矩形荷载角点下的平均附加应力系数，而对于基础的中点来说，应分为4块相同的小面积，使小面积的角点与原基础的中点重合，同时，查得的平均附加应力系数应乘以4（4块相同的小面积）。

为了说明《地基规范》对一般情况下地基沉降计算深度的规定，例表最后一行按规范△z取值的规定（按基础宽度查规范表可得），取△z＝0.3m，计算出△s n＝1.51m，并除以∑△s i＝67.75m，得，表明所取计算深度符合要求。

用《地基规范》方法计算基础最终沉降量表
（4）沉降经验系数的确定
计算值
上式中各项含义见下，若用A代表应力面积，利用计算表格，如图所示
值的确定：假设，查规范表并内插得：
（5）基础最终沉降量
【例4-3】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图所示。

若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数 v为2.5×10-4kPa－1，渗透系数k为2.0cm/年。

（1）加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？
（2）当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？
【解题思路】
根据土体的一维固结理论，土体达到沉降稳定需要时间，土体沉降稳定需要的时间与土体内部的渗透性有密切的关系。

通过引入固结度的概念并建立固结度与时间因素的关系曲线，可以解决两类问题：一是已知土层的最终沉降量s c，求解某一固结历时t时刻的沉降量s ct，第二是已知土层的最终沉降量s c，求解达到某一沉降量s ct所经历的时间。

在进行计算时，要注意排水条件，若单面排水距离是土层厚度，双面排水距离是土层厚度的一半。

【解答】
（1）该土层的平均附加应力为
基础的最终沉降量
土层的固结系数
时间因数
土层的附加应力为梯形分布，其参数
根据Tv及α值，查固结度与时间因素曲线，得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为
（2）已知基础的沉降为S t=20cm，最终沉降量S=27.8cm
则土层的平均固结度为
根据U及α值，查固结度与时间因数曲线，得到时间因素为0.47，则沉降达到20cm所需的时间
为
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