初中数学图形的性质四边形考点大全笔记

(每日一练)初中数学图形的性质四边形考点大全笔记

单选题

1、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC的点B′处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积为（）

A．√3+πB．π+√3

2

C．1

3π+√3D．3

2

π−√3

答案：C

解析：

连接BB′，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到ΔABB′为等边三角形，得到∠ABB′=60°，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．

解：连接BB′，

由题意得，AB=AB′=BB′，

∴ΔABB ′为等边三角形，

∴∠ABB ′=60°，

∴阴影部分的面积=

90π×22360−(60π×22360−12×2×2×√32)=π3+√3，

故选：C ．

小提示：

本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

2、如图为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC ＝65°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠MBC ＝65°，∠MCB ＝35°，得到△MBC ≌△ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定△MBC ≌△ABC 的理由是（ ）

A ．SAS

B ．AAA

C ．SSS

D ．ASA

答案：D

解析：

利用全等三角形的判定方法进行分析即可．

解：在△ABC 和△MBC 中{∠ABC =∠MBC

BC =BC ∠ACB =∠MCB

，

∴△MBC ≌△ABC （ASA ），

故选：D ．

小提示：

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

3、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．

A．4B．3C．2D．1

答案：B

解析：

根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC≌△BOD(SAS)，即可证明AC=BD;

②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H,再证明△OCG≌△ODH(AAS)即可证明MO平分∠BMC.

解：∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，{

OA=OB

∠AOC=∠BOD

OC=OD

，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；

∴∠OAC=∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：

则∠OGC=∠OHD=90°，

在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB ∠OGC=∠OHD

OC=OD

，

∴△OCG≌△ODH(AAS)，

∴OG=OH，

∴MO平分∠BMC，④正确；

正确的个数有3个；

故选B．

小提示：

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）

（1）H是FK的中点

（2）△HGD≌△HEC

（3）S△AHG：S△DHC＝9：16

（4）DK＝7

5

（5）HG⊥HC

A．2个B．3个C．4个D．5个

答案：B

解析：

（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H 是FK的中点；

（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；

（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；

（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK．

（5）由(2)可得出∠DHC+∠EHC=90°，因为△HGD和△HEC不全等，进而可以得出∠DHC+∠GHD≠90°，则∠GHC≠90°，即HG⊥HC是错误的．

解：（1）在△ABE与△DAF中，{AD＝AB

∠DAF＝∠ABE

AF＝BE

，∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠AFD＝∠AEB，

∴∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，

∴AH⊥FK，

由垂径定理，得：FH＝HK，

即H是FK的中点，故（1）正确；

（2）如图，过H 作HM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，

∵AB ＝4，BE ＝3，

∴AE ＝√AB 2+BE 2＝5，

∵∠BAE ＝∠HAF ＝∠AHM ，

∴cos ∠BAE ＝cos ∠HAF ＝cos ∠AHM ，

∴HM AH =AH AF =AB AE =45 ，

∴AH ＝125，HM ＝4825 ，

∴HN ＝4−4825＝5225，

即HM ≠HN ，

∵MN //CD ，

∴MD ＝CN ，

∵HD ＝√HM 2+MD 2 ，

HC ＝√HN 2+CN 2 ，

∴HC ≠HD ，

∴△HGD ≌△HEC 是错误的，故（2）不正确；

（3）过H 作HT ⊥CD 于T ，