高中数学必修一《互为反函数的函数图象间的关系》优秀教学设计
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设疑:函数y=x3与函数 的图象间是否也存在这种对称关系.
归纳总结:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称.
教学软件演示两函数图象关于直线y=x对称.
求反函数,画图.
观察思考并作出猜想
求反函数,画图.
观看动画演示,总结得出互为反函数的函数图象间的关系.
通过设疑,创设问题情境,激发学生学习兴趣.
采用动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度,使学生充分完成感性认识到理性认识的过渡.
教学环节
课
堂
练
习
教师活动
引导学生运用所学知识解题,板书解题思路.
点评学生解题情况
媒体运用
微机操作和演示
学生活动
练习1:已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x)，则方程f(x)=0有解x=a，且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足( )
A.f-1(a)=0且f-1(x)<x,x∈A
B.f-1(0)=a且f-1(x)>x,x∈A
C.f-1(0)=a且f-1(x)<x,x∈A
D.f-1(a)=0且f-1(x)>x,x∈A
练习2:若点A(1,2)既在函数
f(x)=的图象上，又在y=f(x)的反函数的图象上，求a,b的值.
练习3:已知函数
教学设计
课题：互为反函数的函数图象间的关系
教材分析：
这一节与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，了解互为反函数的函数图象间的关系并应用其解题，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后指、对函数的教学做好准备 , 起到承上启下的重要作用。
问题.
（2）过程与方法：
1.通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力;
2.学会运用数形结合思想解决问题的方法;
3.培养学生用辩证的观点观察、分析、解决问题的能力.
（3）情感、态度与价值观：
培养学生发现问题的思维习惯,激发学生探索问题的兴趣，使学生
感悟数学（图形）美.
教学重点和难点分析：
重点：掌握y=f(x)和y=f－1(x)的图象间的关系及解决与反函数图象有关的问题.
知识点间的逻辑联系如下表所示：
学情分析：
本节课是反函数一节的第二课时，学生已经学习了反函数的概念并会求一个函数的反函数，也学习了函数的图象，在此基础上学习互为反函数的函数图象间的关系。学生整体程度较好，接受能力较强。
教学目标：
（1）知识与技能：
1.进一步熟练掌握求函数的反函数的方法;
2.掌握y=f(x)和y=f－1(x)的图象间的关系及解决与反函数图象有关的
反函数y=f-1(x)的图象可以由y=f(x)的图象关于直线y=x对称而得到.
⑵ Z(a,b)在y=f(x)的图象上，则点Z´(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上.
作
业
1.看书
2.书上习题
3.思考题
函数g(x)的图象与函数
y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5).
设计思想
通过练习使学生及时消化、巩
固所学内容,并使其明确这节课应熟练掌握的内容.
一题多解,培养学生思维的严谨性和深刻性.
课
堂
小
结
1.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称.
2.应用
⑴利用对称性作反函数的图象
难点：原函数与反函数图象间的关系,其难点是交换字母与观察、识别图象的
习惯.
设计思想：
各知识点的教学基本上遵循从感性认识到理认识的辩证规律, 引导学生自觉的，主动的做理性思考.
1.由学生自已动手，自由且自主地绘制y=f(x)和y=f－1(x)的图像，通过观察、比较、翻折、再比较，在大量感知的基础上，抽象出共性．
2.动画与课件的功能完全支持老师和学生的教学和自主学习使用，通过对
"形及其运动"的感知，通过数形结合，产生理性的思考，总结归纳出结论．
所以根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
教学过程:
教学环节
教师活动
媒体运用
学生活动
设计思想
新
课
导
入
1.复习互为反函数的函数性问,引出例1.
微机操作
口答,笔答.
复习巩固旧知识,为新知识的学习做认知准备.
新
课
讲
解
例1.求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。
设疑:请同学们根据图象猜想函数y=3x-2与函数y= 的图象间是否存在某种对称关系.
例2.求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.
归纳总结:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称.
教学软件演示两函数图象关于直线y=x对称.
求反函数,画图.
观察思考并作出猜想
求反函数,画图.
观看动画演示,总结得出互为反函数的函数图象间的关系.
通过设疑,创设问题情境,激发学生学习兴趣.
采用动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度,使学生充分完成感性认识到理性认识的过渡.
教学环节
课
堂
练
习
教师活动
引导学生运用所学知识解题,板书解题思路.
点评学生解题情况
媒体运用
微机操作和演示
学生活动
练习1:已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x)，则方程f(x)=0有解x=a，且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足( )
A.f-1(a)=0且f-1(x)<x,x∈A
B.f-1(0)=a且f-1(x)>x,x∈A
C.f-1(0)=a且f-1(x)<x,x∈A
D.f-1(a)=0且f-1(x)>x,x∈A
练习2:若点A(1,2)既在函数
f(x)=的图象上，又在y=f(x)的反函数的图象上，求a,b的值.
练习3:已知函数
教学设计
课题：互为反函数的函数图象间的关系
教材分析：
这一节与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，了解互为反函数的函数图象间的关系并应用其解题，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后指、对函数的教学做好准备 , 起到承上启下的重要作用。
问题.
（2）过程与方法：
1.通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力;
2.学会运用数形结合思想解决问题的方法;
3.培养学生用辩证的观点观察、分析、解决问题的能力.
（3）情感、态度与价值观：
培养学生发现问题的思维习惯,激发学生探索问题的兴趣，使学生
感悟数学（图形）美.
教学重点和难点分析：
重点：掌握y=f(x)和y=f－1(x)的图象间的关系及解决与反函数图象有关的问题.
知识点间的逻辑联系如下表所示：
学情分析：
本节课是反函数一节的第二课时，学生已经学习了反函数的概念并会求一个函数的反函数，也学习了函数的图象，在此基础上学习互为反函数的函数图象间的关系。学生整体程度较好，接受能力较强。
教学目标：
（1）知识与技能：
1.进一步熟练掌握求函数的反函数的方法;
2.掌握y=f(x)和y=f－1(x)的图象间的关系及解决与反函数图象有关的
反函数y=f-1(x)的图象可以由y=f(x)的图象关于直线y=x对称而得到.
⑵ Z(a,b)在y=f(x)的图象上，则点Z´(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上.
作
业
1.看书
2.书上习题
3.思考题
函数g(x)的图象与函数
y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5).
设计思想
通过练习使学生及时消化、巩
固所学内容,并使其明确这节课应熟练掌握的内容.
一题多解,培养学生思维的严谨性和深刻性.
课
堂
小
结
1.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称.
2.应用
⑴利用对称性作反函数的图象
难点：原函数与反函数图象间的关系,其难点是交换字母与观察、识别图象的
习惯.
设计思想：
各知识点的教学基本上遵循从感性认识到理认识的辩证规律, 引导学生自觉的，主动的做理性思考.
1.由学生自已动手，自由且自主地绘制y=f(x)和y=f－1(x)的图像，通过观察、比较、翻折、再比较，在大量感知的基础上，抽象出共性．
2.动画与课件的功能完全支持老师和学生的教学和自主学习使用，通过对
"形及其运动"的感知，通过数形结合，产生理性的思考，总结归纳出结论．
所以根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
教学过程:
教学环节
教师活动
媒体运用
学生活动
设计思想
新
课
导
入
1.复习互为反函数的函数性问,引出例1.
微机操作
口答,笔答.
复习巩固旧知识,为新知识的学习做认知准备.
新
课
讲
解
例1.求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。
设疑:请同学们根据图象猜想函数y=3x-2与函数y= 的图象间是否存在某种对称关系.
例2.求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.