四川省遂宁市高中2020届高三三诊考试数学试题文科含答案解析

2020年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．若集合A ＝{x |0≤x 2＜1}，B ＝{x |1≤x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}

B ．{x |﹣1＜x ＜0}

C ．{x |1＜x ＜2}

D ．{x |﹣1＜x ＜2}

2．已知a 为实数，i 为虚数单位，且i +a+i

i

∈R （R 为实数集），则a ＝（ ） A ．﹣1

B ．﹣2

C ．2

D ．1

3．函数f(x)={xe |x|，x ≠0

2，x =0

的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为（ ）

A ．350

B ．450

C ．480

D ．300

5．已知α满足cos(π2+α)=−13，则cos2α＝（ ）

A ．7

9

B ．

7

18

C ．−79

D ．−718

6．等差数列{a n }中，a 1+2a 7＝10，则a 3+a 5+a 7＝（ ） A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

7．用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体．已知正六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1

的棱长为4，则平面AB 1D 1与平面BC 1D 间的距离为（ ） A ．√3

B ．√6

3

C ．4√33

D ．2√3

8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC →

=λAM →

+μBD →

，则λ+μ＝（ ）

A ．4

3

B ．5

3

C ．

158

D ．2

9．设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），若a 1=1

2

，a n ＝f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）

A ．[12

，2） B ．[12

，2] C ．[12

，1） D ．[12

，1]

10．已知点（3，28）在函数f （x ）＝x n +1的图象上，设a =f(√

33)，b ＝f （ln π），c =f(√54

)，

则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b

11．已知双曲线

x 2a −

y 2b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作圆x 2+y 2＝a

2

的切线交双曲线右支于点M ，若tan ∠F 1MF 2＝2，又e 为双曲线的离心率，则e 2的值为（ ） A ．

5+√2

2

B ．

5+√32

C ．

5+√52

D ．

5+√6

2

12．若存在a ＞0，使得函数f （x ）＝6a 2lnx +4ax 与g （x ）＝x 2﹣b 在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（ ） A ．

1

e

2

B ．

1

2e

2

C ．

1

3e

2

D ．

3

e 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13．曲线y ＝x 2﹣2x ﹣lnx 在点（1，﹣1）处的切线的斜率为 ． 14．若向量m →

=(2k −1，k)与向量n →

=(4，1)共线，则m →

⋅n →

= ．

15．已知点M （0，2），过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线AB 交抛物线于A ，B 两点，若AM →

⋅FM →

=0，则点B 的横坐标为 ． 16．已知x ，y ，a 均为正实数，则y

x +

25x 3x+y

+a 2−2a +4的最小值为 ．

三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x +π

8)．

（1）求函数的单调减区间；

（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，又c =√3，且锐角C 满足g （C ）＝﹣1，若sin B ＝2sin A ，求a +b 的值．

18．某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程

中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人．

名次 性别 一等奖 代表队 二等奖 代表队 三等奖 代表队 男生 30 ？ 20 女生

30

20

30

（1）求二等奖代表队的男生人数；

（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取3人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；

（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[﹣2，2]内的两个均匀随机数x ，y ，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率．

19．如图，在长方体ABCD ﹣HKLE 中，底面ABCD 是边长为3的正方形，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 在线段AH 上且2AF →

+HF →

=0→

，BE 与底面ABCD 所成角为π

3．

（1）求证：AC ⊥BE ；