浙江省五年级数学下册第3单元长方体和正方体3长方体和正方体的体积第3课时长方体和正方体体积公式的统一

点拨：由题可知减少部分的四个侧面的面积相等，高(也就是减 少部分长方形的宽)都为6 cm，192÷4＝48(cm2)，得到一个侧面 减少部分(长方形)的面积，然后用它除以高，就能得到减少部分 长方体的长，也就是原来长方体的长和宽，则原来长方体的高是 8＋6＝14(cm)，最后根据长方体体积公式代入求解。
A.120
B.100
C.20
D.115
点拨：截去部分的长是5 dm，底面积仍然是4 dm2，根据V＝
Sh，代入数据计算即可。
3.某装饰公司订购500根方木，每根方木长5 m，横截面 是一个边长为0.3 m的正方形。这些方木一共有多少立 方米？ 0.3×0.3×5×500＝225(m3) 答：这些方木一共有225 m3。
提 升 点 2 根据减少的表面积求体积
6.【金华市改编】一块长方体木料，截去一个高6 cm的长 方体后，表面积比原来减少192 cm2，剩下的部分是一个 正方体。求原来这块长方体木料的体积。 192÷4÷6＝48÷6＝8(cm) 8＋6＝14(cm) 8×8×14＝64×14＝896(cm3) 答：原来这块长方体木料的体积是896 cm3。
点拨：在捏橡皮泥的过程中，体积是没有改变的。由V＝Sh可 知，h＝V÷S。
提 升 点 1 根据增加的表面积求体积
5.(易错题)有一根长6 m的长方体木料，把它锯成相同的4 段，表面积比原来增加了180 cm2。原来这根长方体木料 的体积是多少立方厘米？ 6 m＝600 cm 180÷[(4－1)×2]＝30(cm2) 30×600＝18000(cm3) 答：原来这根长方体木料的体积是18000 cm3。
点拨：已知方木横截面的边长，可求出横截面的面积，即底面 积，方木的长相当于高，根据V＝Sh，代入数据计算即可求出1 根方木的体积，然后再乘500就是500根方木的体积。
4.手工课上，华华将一块体积为280 cm3的橡皮泥做成了 一个底面积是40 cm2的长方体，做成的长方体的高是 多少厘米？ 280÷40＝7(cm) 答：做成的长方体的高是7 cm。
7.【杭州市·拱墅区】一张长方形硬纸板的面积是6 dm2，周 长是10 dm，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面 积是32 dm2，这个长方体的体积是多少？
(32－2×6)÷10＝2(dm) 6×2＝12(dm3) 答：这个长方体的体积是12 dm3。
点拨：已知长方体的底面积，关键是求高，因为长方体前后左右4 个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2＝(长＋宽)×2×高＝底 面周长×高，所以长方体的高为(32－2×6)÷10＝2(dm)，则体积 为6×2＝12(dm3)。
第3单元 长方体和正方体 3.长方体和正方体的体积 第3课时 长方体和正方体体积公式
的统一
知 识 点 长方体和正方体体积的统一公式
1.填一填。 (1)如图，长方体的底面积是( 40 )cm2，体积是 ( 240 )cm3；正方体的底面积是( 9 )cm2，体积是 ( 27 )cm3。
(2)一根长方体木料的横截面是边长2 dm的正方形，长2 m，它的体积是( 0.08 )m3。
点拨：横截面的边长为2 dm，2 dm＝0.2 m，横截面的面积是 0.2×0.2＝0.04(m2)，再根据V＝Sh求出体积。
2.选一选。 (1)学校运来10.8 m3混凝土，铺在长15 m、宽4 m的路面 上，可以铺( B )厚。
A.0.9 m
源自文库
B.0.18 m
C.4.05 m
D.0.72 m
(2)有一根横截面面积是4 dm2，长是30 dm的长方体木 料，如果将长截去5 dm，那么截去部分的体积是 ( C )dm3。