[指导]几何光学第一次参考答案

几何光学
第一次作业
第1题：
一折射球面r=150mm ，n=1，n ’=1.5。

当物方截距分别为- 、-1000mm 、-100mm 、0mm 、100mm 、150mm 、200mm 时，求像方截距及垂轴放大率各为多少？
解：由'''n n n n l l r
--= 得像方截距为''
'n l n n n r l
=-+
又因为'
'nl n l
β=
所有当l = - 时，'l =450mm ，β=0
当l = -1000mm 时，'l =643mm ，β=-3/7 当l = -100mm 时，'l =-225mm ，β=1.5
当l = 0mm 时，'l =0mm ， β=1
当l = 100mm 时，'l =50mm ， β=1/3 当l = 150mm 时，'l =150mm ，β=2/3 当l = 200mm 时，'l =180mm ，β=0.6
第2题：
在曲率半经r=200mm 的凸面镜前l= -1000 mm 处有一物高为y=100mm 的物体，求该物体经球面镜后所成像的
位置和大小。

解：由'''n n n n l l r
--=，令'
1n n =-=得，'112l l r +=
所以当r=200mm ，l= -1000 mm 时，'
l =90.9mm ，
则'
l l
β==-0.091 'y y β== -9.1mm
第4题：
已知一个透镜将一物放大-3X 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4X ，求透镜的焦距。

解：因为f x
β=-
所以根据题意有：3f
x
-=- ①
418
f
x -
=-+ ②
解得物方焦距f = -216mm ，像方焦距'
f = -f =216mm
第2次作业
第1题：
某物镜由两个薄光组组成：f 1’=100mm ，f 2’=200mm ，d=0；在第一光组前x= —50mm 处有一物高为y=20mm
的物体，求：（1）该物镜的焦距；（2）像的位置；（3）像高。

解：'11100f f mm =-=-，
'22200f f mm =-=-
'12d f f ∆=-+= -300mm
所以该物镜的焦距为：
'''
12f f f =-
∆
=200/3mm ， 12f f
f =∆= -200/3mm 。

'11F f f x =∆=100/3mm ，1(50)F f f x x f β=-=----= 4 ，'
''1
H d l f f =-=0
l x f =+= -350/3mm
所以'l l β== -466.7mm ，即像位于第二光组左边466.7mm 处
像高为'y y β==80mm 。

第2题：
一个薄正透镜将一实物成一实象，物象之间相距112.5 mm ，求：
1） 当像高为物高的4倍时，该正透镜的焦距；
2） 上述情况下，该正透镜应放在何处？（它到物面的距离）
3） 若希望所成的象的像高为物高的1/4倍，且物和像的位置不变，则该正透镜应向何方移动？移动的距离是
多少？
解：由题意'
4l l
β==- ①
'
112.5l l -= ②
联立求解得l =-22.5mm '
l =90mm ，则该透镜位于离物体22.5mm ，离像90mm 处。

结合方程f f
x l f
β=-
=-
- 解得焦距f = -18mm ，所以物方焦距为-18mm 。

当'14
l l β==- ③时，联立②③得 l =-90mm '
l =22.5mm
即正透镜向像方移动了（90=22.5=67.5）mm 的距离。

第3题：
一薄透镜组焦距为100 mm ，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm ，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置。

'11100f f mm =-=-，
'2250f f mm =-=- '100f f mm
=-=-
将已知代入''
'
12f f f =-∆
解得∆= -50mm
由'
12d f f ∆=-+得d =100mm ，即两透镜相聚100mm 。

根据基点公式求得结果如下：
'11F f f x =∆
=200mm ''
22F f f x =-∆= -50mm
2H d l f
f ==200mm '
''1
H d l f f =-= -100mm
2(1)F d l f f =+
=100mm '
''1
(1)F d l f f =-=0
第4题：
由两个薄透镜组成一个成像系统，两焦距分别为f 1’，f 2’，间隔为d ，物平面位于第一透镜组的物方焦平面上，求此时系统的垂轴放大率、焦距及基点位置的表示式。

解：结合题目可知'
11
f f
=-，'
22
f f =-，''2
111()F f f f x ==-
∆∆
，''12d f f ∆=--
所以焦距为''''
121212''
12f f f f f f f d f f ===
∆∆--
因为物平面位于第一透镜组的物方焦平面上，所以F l f x =-，又因为l x f
=+
所以'2
1()F f x x =-=∆
因此此时系统的垂直放大率'2'
1
f f
x f β=-=-
系统的基点位置表达式分别如下：
''2111()F f f f x ==-∆∆ ''2
'
222()F f f f x =-
=-∆∆
'1''212()H f d d l f f d f f ==--- '''2'''112()H f d d l f f d f f =-=-- ''12''212()(1)()F f d f d l f f d f f -=+=--- ''''
21'''
112()(1)()
F f d f d l f f d f f -=-=--
1、针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距
∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0
'>f
()-∞=l a
()'
2f l b -=
()f f l c =-=
()/f l d -=
()0=l e
()/f l f =
')(f f l g -==
'22)(f f l h -==
+∞=l i )(
2.0
'<f -∞=l a )(
l b )(=
l c =)(
/)(f l d -=
0)(=l e
2/)(f l f =
f l
g =)(
l h )(=
+∞=l i )(。