第二章资金时间价值与风险价值

提醒：后面还有几个公式需要查书后附的系数表，不
要弄混了。
本章案例一：复利的威力。
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掌握要求：
在方程中，只要给出其中三个因素，一定可 以求出第四个因素的值。具体来看，包括：
(1)已知 P,I,N, 求S 【例2.1】某人将20000元存入银行，年利率为10%，
问5年后的本利和有多少？ 解：S=P（1+i）n
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【例2.9】(投资或贷款回收问题)某企业投资 一项目，需向银行贷款1，000万元，贷款利 率为10%，按规定5年还清贷款本息，问该企 业每年应归还多少？
解：A= 1000/(P/A,10%,5)=263.8 即该企业每年应还263. 80万元。
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2、即付年金 在一定时期内每期期初收付款的年金。又称为预付年金。
0 1 2 3 … n-1 n A A A A …A
图2-4
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（1）即付年金终值 一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
0 1 2 3 … n-1 n
A A A A…A
S= A [
(1 i)n1 i
1
1
]
图2-5
A（1+i）
A（1+i）(n-3) A（1+i）(n-2) A（1+i）(n-1) A（1+i）n
解：S=p(1+i)n
40000=20000×(1+i)10
(1+i)10=40000÷20000=2
查表得：（S/P，7%，10）=1.9672

(S/P，8%，10)=2.1589
可见，所求的年利率在7%~8%之间，可采用内插法进行测 算(2.1589－1.9672）/(8%-7%)=(2-1.9672)/(i-7%)
图2-6
P= A*[1 (1 i)(n1) 1 ] i
即付年金现值系数，是在普通年金系数的基础上，期数减1，系数加1所得 的结果。因此可以记作[（p/A, i ,n-1） +1]。 可通过查阅普通年金现值系数 表（附表4）求得。
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补充：即付年金现值系数还等于普通年金现值系数乘以（1+i）。
金的增值额越大。
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可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。
资金时间价值的相对数就是在不考虑风险和 通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。严 格意义上的资金时间价值率与利息率不同。 利息率中通常都包含一定的风险价值和通货 膨胀因素。只有在通货膨胀很低的情况下， 方可将几乎没有风险的政府债券的利息率视 同于资金时间价值率。
资金时间价值的绝对数形式就是使用资金的
机会成本。
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资金时间价值代表着无风险的社会平均资金 利润率，是企业资金利润率的最低限度，在 企业的资金筹集、投放、分配等财务决策中 都要考虑这一因素。
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二、资金时间价值的计算
几个概念：
现值：现在的价值，即本金 终值：将来的价值，即本利和。
单利：仅按本金和利率计算当期利息。 复利：将以前期间的利息并入本金，一并计算当
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（二）年金终值和现值
年金(Annualty)是指在相同间隔期内收到或付 出的等额系列款项。
在现实经济生活中，分期等额形成或发生的
各种偿债基金、折旧费、养老金、保险金、
租金、等额分期收付款、零存整取储蓄存款
业务中金额、定期发放的固定奖金、债券利
息和优先股息以及等额回收的投资额等，都
【例2.11】某企业采用分期付款方式购买设备，需 要在今后的5年中每年年初支付20000元，设银行存 款利率为10%，问该设备相当于现在一次付款的购 买价是多少？
解：P= 20000[(P/A, 10%, 5－1)＋1]=83398 即相当于现在一次付款的购买价为83398元。
其他公式的运用同普通年金现值。
A AA
A
图2-1
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（1）普通年金终值 一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
0 1 2 3 … n-1 n
S = A * （1＋i）n 1
i
AA
A …A A 图2-2
A（1+i） A（1+i）(n-3) A（1+i）(n-2) A（1+i）(n-1)
其中，（1＋i）n 1 i
称为年金终值系数，用符号(S/A，I，n）表示，可以
?在现实经济生活中分期等额形成或发生的各种偿债基金折旧费养老金保险金租金等额分期收付款零存整取储蓄存款业务中的零存数整存零取储蓄存款业务中的零取金额定期发放的固定奖金债券利息和优先股息以及等额回收的投资额等都属于年金的范畴
第二章 资金时间 价值与风险价值
卢锐 中山大学
时间价值 风险价值
目录
(1+8%)n=40000÷2000=2.000
查表得：当年利率为8%时，期数n=9的复利 终值系数为1.999，接近2.000的值，因此，
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n=9 即大约9年后，他有40000。
（3）已知S、P、N，求i.
【例2.3】某人现有20000元，在银行年利率为多少的情况下， 10年后他能有40000。
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名义利率与实际利率：
当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫做 名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利 率。
举例，年利率12％，但每年复利两次，实际的年 利率就不是12％，而是12. 4％。因为S = 10000(1+6%)2=11240，年利息1240，占现值本 金10000的12.4％。
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第一节 时间价值
一、概念
资金时间价值，是指资金经历一定时间的投
资和再投资后所增加的价值，即资金在周转 中由于时间因素而形成的差额价值。
最通俗的表现就是利息（率）。
其实质是处于社会生产过程中的资金在使用
中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金 使用权而参与社会分配的一种形式。
资金的让渡时间越长，周转的次数越多，资
=20000×（1+10%）5 =20000×1.6105 =32210（元） 即5年后的本利和为32210元。
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(2)已知 S、P、i,求N
【例2.2】某人现将20000元存入银行，若银行 存款年利率为8%，问多少年后，他能有 40000元？
解：S=P（1+i）n
40000=20000×（1+8%）n
解：P＝ 10000*(P/A,8%,5)=39927 即该企业现在应存入39927元。
【例2.8】某企业拟购置一台自动化设备，需一次支付款项 52000元，购入后，可使每年成本节约10000元，按年利率 8%计算，这项设备至少需用多少年才合算？
解：52000=10000*(P/A, 8%,n) n=7 即该项设备至少需用7年才合算。
大部分时候，采用的都是复利计息。以后的学习中，除非特 别声明，默认都是采用复利计息。
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（一）复利终值与复利现值的计算
1、复利终值
在复利计算方法下，现时一定量资金在若干期间以后 的总价值。
Sn=P(1+i)n 其中，（1＋i）n称为复利终值系数，可用符号（S/P，
I，n）表示。可以通过“复利终值系数表”（附表1） 查到。对于超出系数表范围的，可以使用财务计算器 或 Excel软件中含有的复利计算功能。
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举例：（分期付款买房） 某客户准备购买一套房子，该房价为100万元，
客户准备首期付出30％，然后在未来的30年 内，每月初支付月供款，银行该种按揭贷款 的月利率1％。请你计算一下该客户的月供款 是多少？ A=700000/[(P/A,1%,360-1)+1]
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当一年内多次复利时，可采用两种方法计算时间价值。
方法一：按公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利 率计算时间价值
i = (1 + r/m)m – 1 其中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数。 【例2.14】 某企业将20万元存入银行，年利率为10%，若
半年复利一次，问5年后该企业能得到本利和多少？ 解：i=(1+10%/2)2-1=10.25%
查年金终值系数表（附表三）求得。
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【例2.5】某企业投资某项目，计划在5年建设期内每年年末 向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时 应付银行本息总额多少？
解：S= 100*(S/A, 10%,5)=610.51 即该项目应付银行本息总额为610.51万元。
【例2.6】(偿债基金问题)李四拟在5年后还清一笔20000元 的债务，从现在起李四每年年末存入一笔款项，设年利率为 10%，问李四每年末应存入多少元？
S = 200000(1+10.25%)5=325780
方法二：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率 变为r/m，期数相应变为m·n。
承上例，S= 200000(1+10%/2)10=325780
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熟练掌握名义利率与实际利率 例：年利率15％，一年复利3次 例：年利率20％，一年复利5次
属于年金的范畴。
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年金根据等额款项收付发生的时间不同，主 要可分为：
普通年金——每期末，也称后付年金 即付年金——每期初，也称先付年金 递延年金——前面若干期未发生年金，递延期之
后开始发生年金 永续年金——期数无穷大
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1、普通年金 一定时期内每期期末收付款的年金，也称后付年金。
0 1 2 3…n
解：A= 20000/ (S/A, 10%,5)=3275.95 即李四每年末应存入3275.95元才保证5年后还清20000元的
债务。
类似的，还可以在已知公式中三个因素的情况，求i或者n。 21
（2）普通年金现值 一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
0 1 2 3 … n-1 n
A A A…A A A（1+i）-1 A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-(n-1) A（1+i）-n
图2-3
P ＝ A 1 (1 i)n i
1 (1 i)n
其中， i
又称年金现值系数，可用符号(P/A，i，n)表示，可以从 22
“年金现值系数表”（附表四）中直接查得。
【例2.7】某企业计划现在存入一笔款项，以便在未来的5年 内每年年终向退休职工发放10000元春节慰问金，若银行年 利率为8%，问该企业现在应存入多少元？
期利息。
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符号说明：
P——现值 S——终值 i——利息率 n——期数
关于单利终值和单利现值：
S = P (1+n*i)
P = S / (1+n*i)
注：现实中，有时采用单利计息，如某些一次还本付息债券 发行时规定，到期利息按单利计算。另外，财会工作中应收 票据贴现计算实际贴现金额时也涉及到单利问题。
解得 i=7.17% 。
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2、复利现值 复利现值是指在复利计息方法下，未来某一期间
的一定量资金的现在价值。 P= S* (1+i) -n 式中是(1+i) -n是复利现值系数，可用符号（P/S，
I，n）表示。可以通过“复利现值系数表”（附 表2）查到。 【例2.4】某项投资在5年后可获得收益50000元， 设投资报酬率为8%，则现在应投入多少钱？ 解：P=50000*(1+8%) -5 =50000×0.6806= 34030 公式的掌握要求同复利终值。
即付年金终值系数，可以理解为在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值 再减1，即[(S/A, I, n+1)-1]。因此可查普通年金终值系数表（附表3）求得。 26
补充：即付年金终值系数还等于普通年金终值系数乘以（1+i）。
【例2.10】某企业出租一办公楼，按合约规定，每 年年初可收取租金5000元，若银行存款利率为10%， 问5年后该租金的本利和共有多少？
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3、计息期的影响以及名义利率和实际利率的差异 当时间总长度一定，但计息期间和相应期数不同时，复利的
终、现值会有不同结果。一般来说，计息期越短、计息次数 越多，复利终值越大，复利现值越小。 举例：10000元存入银行1年，年利率12％，分别按年计息、 按半年计息、按季度计息、按月度计息，问一年后可以取出 多少？ 按年， S = 10000(1+12%)1= 11200 按半年，S = 10000(1+6%)2=11240 按季度， S = 10000(1+3%)4=11260 按月度， S = 10000(1+1%)12=11270
解：S＝5000×[（S/A, 10%,5+1）-1]＝33578 即5年后该租金的本利和共有33578元。
其他公式的运用同普通年金终值。
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（2）即付年金现值
一定期内每期期初等额的收付款项的复利现值之和。
01
2
3 … n-1 n
AA
A
A …A
A（1+i）-1
A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-(n-1)