2018年福建省漳州市5月普通高中毕业班质量检查理科数

2018年漳州市普通高中毕业班质量检查
理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数2
(1)1i z i
+=
-，则
A ．2z =
B ．1z i =-
C ．z 的实部为1
D ．1z +为纯虚数 2、已知3sin()3
5
x π-=，则cos()6
x π+等于
A ．35
B ．45
C ．35
- D ．45
-
3、已知命题1:,sin 3
p x R m ∃∈=，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若P q
∧为假命题，则数m 的取值范围是
A ．2m ≥
B ．2m ≤-
C ．2m ≤-或2m ≥
D ．22m -≤≤ 4、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为 A ．15
B ．14
C ．35
D ．34
5、执行右图所示的程序框图，输出的S 的值是
A ．31
B ．63
C ．64
D ．127 6、在
ABC ∆中，3,3
AB AC B π
===
，则ABC ∆的面
积是
A
．．
7
、在(2
n x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
则展开式常数项是
A ．-7
B ．7
C ．-28
D ．28 8、已知函数
()2,04
,0
x a x f x x x x ⎧+≤⎪
=⎨+>⎪⎩
有最小值，则实数a 的取值范围是 A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,4)-∞ 9、已知O
为坐标原点，双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别
为12,l l ，右焦点为F ，以OF 为直径作圆交1l 于异于原点O 的点A ，若点B
在2l 上，且2AB FA =
，则双曲线的离心率等于
A
．2 D ．3
10、如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是 A ．1 B ．23
C ．43
D ．2
11、已知点P 在ABC ∆内（不含边界），且
AP xAB yAC =+
，
(,)x y R ∈，则
1
2
y x ++的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,1)2 C ．2(,1)3 D ．12(,)23
12、已知函数()cos(sin )sin(cos )f x x x =+，则下列结论正确的是 A ．()f x 的周期为π B ．()f x 在(,0)2
π-上单调递减
C ．()f x
．()f x 的图象关于直线x π=对称
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、设向量12,e e
是夹角为23
π
的单位向量，若12a e e =+
，则a =
14、直线
3y kx =+被圆22(2)(3)4x y -+-=截得的弦长为k =
15、在四面体P-ABC 中，
PA ⊥平面,ABC ABC ∆为正三角形，2,3PA AB ==，则该四面体外接球的表面积等于
16、已知12,x x R ∈，则2
1
2211()()x x x e x e -+-的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，248,,a a a 成等比数列，且5n n S a -的最小值为20-. （1）求n a ； （2）设11
n n n
b a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18、（本小题满分12分）
某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：
（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？
（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润。

19、（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P ABCD
-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，=∠=
,60
AD PD DAB
点,,,
BC EF.
E F G H分别是棱,,,
AB CD PC PB上共面的四点，且//
（1）证明：//
GH EF；
（2）若点,,,
AB CD PC PB的中点，
E F G H分别是棱,,,
求二面角E GH B
--的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知抛物线2
1:2C x py =的焦点F 与椭圆2
22:14
x C y +=的上顶点重合，
直线:MN y kx m =+与抛物线1C 交于M 、N 两点，分别以M 、N 为切点作曲线1C 的两条切线交与点P 。

（1）求抛物线1C 的方程；
（2）①若直线MN 过抛物线1C 的焦点，判断点P 是否在抛物线1C 的准线l 上，并说明理由；
②若点P 在椭圆2C 上，求PMN ∆面积S 的最大值及相应的点P 的坐标。

21、（本小题满分12分） 已知函数()2cos 1,()2
a f x x x a R =+-∈
（1）证明：当1a ≥时，()f x 有唯一的零点； （2）若()0f x ≥，求实数a 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目
的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为,,B ADE CFD
都是O 的割线，
AC AB =。

（1）证明：2AC AD AE =⋅； （2）证明：//FG AC 。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y α
α=+⎧⎨
=⎩
（其中α为
参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θβ=和3
πθβ=-（02
πβ<<）与圆C 分别异于极点O 的,A B 两点。

（1）求圆C 的极坐标方程； （2）求OA OB +的最大值。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()223,f x x a x a R =+--∈ （1）若2a =，求不等式()3f x ≥-的解集；
（2）若存在实数x 使得()2f x a ≥成立，求实数a 的取值范围。