中心对称与中心对称图形PPT课件
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又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
2021
38
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
2021
39
工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰
满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常 生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞 机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点就是它 的对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
A’. 2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
2021
25
想一想中心对称与轴对称有什么区 别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
2021
29
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
中心对称与中心对称图形
2021
1
观察下面的图形，你有什么发现？
2021
2
观察下面的图形你有什么发现?
2021
3
下面请观看中心对称
变换的分解过程
B’
A’
O
C’
C
B A
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4
B’
A’
O
C’
C
B A
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5
B’
A’
O
C’
C
B A
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6
B’
A’
O
C’
C
B A
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7
B’
A’
O
C’
C
A′
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23
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
2021
24
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
2021
41
2021
42
☆知识巩固
1 什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！
2021
40
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点
对称点的连线被对称 轴垂直平分
图形绕对称中心旋转 1800后重合
对称点连线经过对称 中心,且被对称中心平 分
2021
26
深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C'
C B'
A'
2021
27
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180 度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这 一点中心对称。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （C）
2021
43
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
A.1个 B.2个
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
B
C.3个 D.4个
C O
A
2021
分析：中心对称就
是旋转180°，关于 点O成中心对称就是 绕O旋转180°，因 此，我们连AO、BO、 CO并延长，取与它 们相等的线段即可得 到．
点D的对称点是__点__B__
2021
30
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
点击跳转
2021
31
返回
旋转
2021
32
返回
旋转
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33
返回
旋转
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34
返回
旋转
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35
都是中心对称图形
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36
观察图形，并回答下面的问题：
B A
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8
B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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41名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180如果他能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这点对称这个点叫做对称中心两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心性质两个图形可完全重合
B A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
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20
(1)OA=OA′、
OB=OB′、
B’
OC=OC′
A’ O
C’
C
（2）△ABC≌△A′B′C′
△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对 A
B
称的,你能从图中找到哪些等量关系?
2021
21
B’
A’
思考:
O
C’
C
成中心对称的2个
图形有什么性质?
44
下列图形哪些是中心对称图形
图3
2021
图2
图1
45
牛刀小试
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’
中心对称，求出它们的对称中心O。
C
A’ B’
B
A
C’
2021
46
解法一：
根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C
A’
O B’
B
A
C’
2021
47
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
A’
B
A
C’
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2.如图：四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明： 连结AC、BD
O·
B
C
∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形Biblioteka B’A’O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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概念
B’
A’
在平面内，把一个图
形G绕点O旋转180度, 得到的像与 另一个图
C’
O
C
形G′重合,那么,我们就
说这两个图形关于点 O中心对称,点O就叫
对称中心,这两个图形
中的对应点,叫做关于 中心的对称点.
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都 经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一 定关于这一点成中心对称.
2021
28
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
道小明旋转了哪一
张扑克，你知道为 什么吗？
图2
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51
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
2021
52
本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
2021
53
B
1、对应点的连线都经过对A 称中
心且被对称中心平分
2、关于中心对称的两个图形是全等形。
2021
22
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
2021
49
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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50
3.在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
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（６）
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B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯
形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形
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38
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
2021
39
工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰
满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工 具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常 生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞 机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点就是它 的对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
A’. 2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
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25
想一想中心对称与轴对称有什么区 别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
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29
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的
图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
图中_____A_B_C_D_是中心对称图形 对称中心是_点__O___
点A的对称点是__点__C__
中心对称与中心对称图形
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1
观察下面的图形，你有什么发现？
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2
观察下面的图形你有什么发现?
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3
下面请观看中心对称
变换的分解过程
B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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5
B’
A’
O
C’
C
B A
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6
B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
A′
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例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
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24
3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’ C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。
D.
A’
B’
o
C
C’
.
B
.
A
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
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☆知识巩固
1 什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂 毯），也不难发现中心对称的影子！
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40
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点
对称点的连线被对称 轴垂直平分
图形绕对称中心旋转 1800后重合
对称点连线经过对称 中心,且被对称中心平 分
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深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C'
C B'
A'
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方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180 度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这 一点中心对称。
3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （C）
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43
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
A.1个 B.2个
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
B
C.3个 D.4个
C O
A
2021
分析：中心对称就
是旋转180°，关于 点O成中心对称就是 绕O旋转180°，因 此，我们连AO、BO、 CO并延长，取与它 们相等的线段即可得 到．
点D的对称点是__点__B__
2021
30
下列图形是中心对称图形吗？
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（3）
旋转图形（4）
点击跳转
2021
31
返回
旋转
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32
返回
旋转
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33
返回
旋转
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34
返回
旋转
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都是中心对称图形
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观察图形，并回答下面的问题：
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
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O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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41名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180如果他能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这点对称这个点叫做对称中心两个图形关于点对称也称中心对称这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心性质两个图形可完全重合
B A
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
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20
(1)OA=OA′、
OB=OB′、
B’
OC=OC′
A’ O
C’
C
（2）△ABC≌△A′B′C′
△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对 A
B
称的,你能从图中找到哪些等量关系?
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21
B’
A’
思考:
O
C’
C
成中心对称的2个
图形有什么性质?
44
下列图形哪些是中心对称图形
图3
2021
图2
图1
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牛刀小试
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’
中心对称，求出它们的对称中心O。
C
A’ B’
B
A
C’
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解法一：
根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻 尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C
A’
O B’
B
A
C’
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47
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C
O B’
A’
B
A
C’
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2.如图：四边形ABCD关于点O是中心对称图形，
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
证明： 连结AC、BD
O·
B
C
∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形Biblioteka B’A’O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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B’
A’
O
C’
C
B A
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概念
B’
A’
在平面内，把一个图
形G绕点O旋转180度, 得到的像与 另一个图
C’
O
C
形G′重合,那么,我们就
说这两个图形关于点 O中心对称,点O就叫
对称中心,这两个图形
中的对应点,叫做关于 中心的对称点.
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都 经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一 定关于这一点成中心对称.
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28
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
道小明旋转了哪一
张扑克，你知道为 什么吗？
图2
2021
51
轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。
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本节课你还有哪些收 获与疑问?
？
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B
1、对应点的连线都经过对A 称中
心且被对称中心平分
2、关于中心对称的两个图形是全等形。
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22
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2021
50
3.在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
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（６）
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B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯
形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形