2014-2015学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x≠0
2．（3分）2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为（）
A．API≤50 B．API≥50 C．API＜50 D．API＞50
3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
4．（3分）“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭力动力．”下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）
A．x﹣3 B．（x+3）2C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2
6．（3分）七边形外角和为（）
A．180°B．360°C．900° D．1260°
7．（3分）若解分式方程=产生增根，则m=（）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
8．（3分）下列命题正确的是（）
A．若分式的值为零，则x值为±2
B．若ab＞0，则a＞0、b＞0
C．平行四边形对角互补
D．三个角相等的三角形是等边三角形
9．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE周长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是（）
A．B．14 C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分．）
13．（3分）分解因式：a2﹣4a+4=．
14．（3分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集
是．
15．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．
16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则△POM的面积为．
三、解答题
17．（6分）解不等式组，并将解集中的整数解写出来．
18．（8分）（1）解方程
（2）已知x=1是方程mx+n=﹣2的解，求代数式2m2+4mn+2n2﹣6的值．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
20．（7分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；此时B1的坐标为（）；平移过程中线段CB扫过的面积为．
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；此时B2的坐标为（）．
21．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点B（，2），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，在点P的运动过程中，总有△AOP≌△ABQ．请证明这个结论．（3）如图2，连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
2014-2015学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分．）
1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x≠0
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
2．（3分）2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为（）
A．API≤50 B．API≥50 C．API＜50 D．API＞50
【解答】解：2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为API≤50，
故选：A．
3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
4．（3分）“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭力动力．”下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，本选项正确；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：B．
5．（3分）多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）
A．x﹣3 B．（x+3）2C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2
【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9=（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是（x+3）．
故选：C．
6．（3分）七边形外角和为（）
A．180°B．360°C．900° D．1260°
【解答】解：七边形的外角和为360°．
故选：B．
7．（3分）若解分式方程=产生增根，则m=（）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选：D．
8．（3分）下列命题正确的是（）
A．若分式的值为零，则x值为±2
B．若ab＞0，则a＞0、b＞0
C．平行四边形对角互补
D．三个角相等的三角形是等边三角形
【解答】解：A、若分式的值为零，则x值为﹣2，故错误；
B、若ab＞0，则a＞0、b＞0或a＜0、b＜0，故错误；
C、平行四边形对角相等，故错误；
D、三个角相等的三角形是等边三角形，正确，
故选：D．
9．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【解答】解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥160，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C．
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BD=2DO，AC=2OC，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23﹣5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴▱ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，
故选：C．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE周长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC===4．
∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE周长=AB+（AE+BE）=AB+（CE+BE）=AB+BC=3+4=7．
故选：A．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是（）
A．B．14 C．D．
【解答】解：如图作BM⊥AC于M，延长BM交BD于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEN=∠EAM=∠AMN=90°，'
∴四边形AENM是矩形，
∴AE=NM，AM=EN，
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC===10，
∵AB•CB=•AC•BM，
∴BM=，AM==，
在RT△BEN中，∵∠BNE=90°，EN=AM=，BN=BM+AE=，
∴BE===2．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分．）
13．（3分）分解因式：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．
【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．
14．（3分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1．
【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，
解得：a=3，
∴y=3x﹣1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
15．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．
【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则△POM的面积为15．
【解答】解：如图，作PD⊥MN于D．
∵∠AOB=60°，
∴OD=OP=6，
∴PD==6．
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5，
=OM•PD=×5×6=15．
∴S
△POM
故答案为15．
三、解答题
17．（6分）解不等式组，并将解集中的整数解写出来．【解答】解：，
解①得x＜1，
解②得x≥﹣．
则不等式组的解集是﹣≤x＜1．
则整数解是﹣1，0．
18．（8分）（1）解方程
（2）已知x=1是方程mx+n=﹣2的解，求代数式2m2+4mn+2n2﹣6的值．
【解答】解：（1）去分母，方程两边同乘最简公分母（2x﹣1），得：2x﹣5=3（2x ﹣1），
解得x=﹣，
经检验x=﹣是原方程的解，
所以原方程的解为x=﹣；
（2）∵x=1是方程mx+n=﹣2的解，
∴m+n=﹣2，
∴2m2+4mn+2n2﹣6
=2（m+n）2﹣6
=2×（﹣2）2﹣6
=2．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式=﹣
=
=，
当x=﹣4时，原式
===．
20．（7分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；此时B1的坐标为（﹣1，2）；平移过程中线段CB扫过的面积为10．
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；此时B2的坐标为（﹣4，﹣2）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，此时B1的坐标为（﹣1，2）；平移过程中线段CB扫过的面积=2×5=10；
（2）如图，△A2B2C2为所作，此时B2的坐标为（﹣4，﹣2）．
故答案为﹣1，2，10；﹣4，﹣2．
21．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
【解答】证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：过点O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM=OC=2，
∴CM=2，
Rt△OBM中，∠OBM=∠BOM=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2，
∴EF=1+．
22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点B（，2），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，在点P的运动过程中，总有△AOP≌△ABQ．请证明这个结论．（3）如图2，连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
【解答】解：
（1）如图1，过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
∵B点坐标为（2，2），
∴OD=2，BD=2，
在Rt△OBD中，由勾股定理可得OB=4，
∵△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=4，
∴A点坐标为（0，4）；
（2）证明：
∵△AOB和△APQ都是等边三角形，
∴AP=AQ，AO=AB，∠PAQ=∠OAB=60°，
∴∠PAO+∠OAQ=∠QAB+∠OAQ，
∴∠PAO=∠QAB，
在△AOP和△ABQ中
∴△AOP≌△ABQ（SAS）；
（3）连接BQ，如图2，
由（2）可知△AOP≌△ABQ，
∴∠ABQ=∠AOP=90°，BQ=OP，
∵AB∥OQ，
∴∠BOQ=∠ABO=60°，∠BQO=90°，∵OB=4，
∴在Rt△BQO中，OQ=2，
∴BQ=2，
∴OP=2，
∴P点坐标为（﹣2，0）．。