点和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册

>5cm
2．已知⊙O的周长为8πcm，若PO=2cm，则点P在_______；
⊙O内
若PO=4cm，则点P在________；若PO=6cm，则点P在_______.
⊙O上
⊙O外
3．平面上有两点A、B，若线段AB的长为3cm，则以A为圆
心，经过点B的圆的面积为_______.
9π2
当堂检测
4、点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的
）
A.点C在圆A 外，点D在圆A内
B.点C在圆A 外，点D在圆A外
C.点C在圆A 上，点D在圆A内
D.点C在圆A 内，点D在圆A外
中考链接
4 、 （ 2023 绍 兴 一 模 ） 如 图 ， 在 △ 中，∠ = 90°， =
6, = 8,以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一
）
A．三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍
B．平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例
C．一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内
D．两圆半径分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12
能力提升作业
作业设计
1、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（
B．以O为圆心、半径为5cm的圆周
C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分
D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分
）
基础达标作业
作业设计
2、已知⊙P的半径为5，P点的半径为（2，1），Q点的坐标为（0，6），
则Q点的位置（
A．在⊙P外
）
B．在⊙P上
C．在⊙P内
D．不能确定
3、直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心作半径为8的圆，则点B（ −
半径为（
A．2
C
）
B．4
C．2或3
D．4或6
5、在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定
在圆上的是（
A．（2，3）
B
）
B．（4，3）
C．（1，4）
D．（2，-4）
课堂小结
点与圆的位置关系：
（1）点P在圆上，点P到圆心的距离等于半径，即：d=r；
（2）点P在圆外，点P到圆心的距离大于半径，即：d＞r；
∵点在以P为圆心,1为半径的⊙ 上,
∴1 ≤ ≤ 3.
当在点或点处, = 2.5,
此时在⊙O上;
当点在线m上(不包括端点,),
则>2.5,这时点 在⊙ 外;
当点在弧n上(不包括端点,),
则<2.5,这时点Q在⊙ 内.
Q1
n
m
A.点P在⊙O外
）
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内
D.无法确定
2、（2023苏家屯模拟）已知⊙O的半径OA长为1， = 2，则可
以得到的正确图形可能是（
A.
B.
）
C.
D.
中考链接
3、（2023浑南区一模）如图，长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆
B半径为1，圆A与圆B内切，则点C,D与圆A的位置关系是（

d＞r.
新知探究
【例1】点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆
心O的距离d的范围是
．
【解析】此题首先考虑到d＜r，但是还要考虑到d是
两点间的距离，ห้องสมุดไป่ตู้以还应具备d≥0 的条件.
答案：0≤d＜3.
新知探究
问题：（1）要画出一个确定的圆，需要具备什么条件.
（2）过已知点A，能作出多少个圆.
）
A．（3，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（4，6）
2、已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，
使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径
r的取值范围是（
A．6＜r＜10
）
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
作业设计
能力提升作业
3、如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上
（3）过已知点A、B能作出多少个圆.这些圆的圆心分布有什么特点？
解答：（1）一是圆心，二是半径.
（2）如图1，因为圆心与半径都不能确定，所以能作出无数个.
新知探究
（3）如图2，因为所作圆经过点A、B，则圆心O到A、B的距离是相等
的，能做出无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
图1
图2
新知探究
个公共点时，则r的取值范围是_______________________
当堂检测
1. ⊙ O 的 直 径 为 10cm ， ⊙ O 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P ， 当
PO_______时，点P在⊙O上；当PO________时，点P在⊙O内；
=5cm
<5cm
当PO________时，点P在⊙O外.
（3）点P在圆内，点P到圆心的距离小于半径，即：d＜r.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
作业设计
基础达标作业
1、折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点
A与圆心O重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都
有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为（
A．以O为圆心、半径为10cm的圆周
5，7）与⊙A的位置关系为（
A．点B在⊙A上
）
B．点B在⊙A外
C．点B在⊙A内
D．不能确定
作业设计
基础达标作业
4、若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点
P与⊙O的位置关系是（
）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．以上都有可能
5、下列命题中假命题的是（
拓展延伸作业
作业设计
2、在平面直角坐标系中，形如（m，n）的点（其中m、n为
整数），称为标准点．点P位于圆心在原点、半径等于5的圆上，
则这样的点P有（
A．6
B．8
）个．
C．10
D．12
3、若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）
的位置为（
A．P在⊙A内
）
B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定
1
1
又 2 AB • CD 2 BC • AC
即：5 = 3 × 4 = 12.
∴ =
12

5
∴当r1=2cm时，点D在圆外；
当r2=2.4cm时，点D在圆上；
当r3=3cm时，点D在圆内.
图2
中考链接
1.（2023辽阳中考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，
则点P与⊙O的位置关系是（
（4）看一看点与圆共有多少种位置关系？
解答：共有三种情况，如下图：
A
O
图1
A
O
图2
A
O
图3
新知探究
问题：观察图（1）、（2）、（3）说一说在这三种情况下，
点A到圆心的距离d与半径r之间的数量关系分别是什么？
答：（1）如图（1），点在圆内
d＜r；
（2）如图（2），点在圆上

d=r；
（3）如图（3），点在圆外
P
O
图1
Q2
新知探究
【例2】如图2， △ 的两条直角边 = 3， = 4，斜边
AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以1 = 2，2 = 2.4，
3 = 3为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系。
图2
新知探究
解：在Rt△ABC中AB= 32 + 42 = 5
的点，若P都是整数点，则这样的点共有（
A．4个
B．8个 C．12个
D．16个
）
拓展延伸作业
作业设计
1、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB
上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O
的位置关系是（
）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．无法确定
人教版 九年级上册
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
学习目标
1．知道点和圆的三种位置关系．
2．会用数量与位置之间的对应关系进行判断和计算
3、由点与圆之间的位置关系，理解“数”与“形”之间
的对应关系
情境引入
问题：（1）在一张纸上用圆规作出一个较大一点的圆⊙O；
（2）请你随意在这张纸上点一个点A；
的交点只有一个，所以就只能确定一个圆心，也就只能作出一个圆.
A
B
C
结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
新知探究
【例1】如图1,⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q
到P点的距离为1,则点P、Q与⊙ 有何位置关系?说明理由.
Q1
n
m
P
O
图1
Q2
新知探究
解：∵PO<2.5,故点P在⊙ 内部;
问题：已知，不在同一条直线上三点A,B，C，过这三点能不能
作圆，能作多少个？
A
B
C
【分析】过三点作圆同样要先确定圆心和半径，而圆心O应符合的
条件是：到三点A、B、C的距离相等。到A、B两点距离相等的点，
都在线段AB的垂直平分线上，同样到B、C两点距离相等的点在线
段BC的垂直平分线上。
新知探究
这两条垂直平分线的交点就是符合条件的点。由于两条垂直平分线