【翼教版】高中数学必修三期末一模试卷带答案(1)

一、选择题
1．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A ．
17
B ．
14
C ．
13
D ．
413
2．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、2
12d ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，从这四个数中任取一个数m ，使函数()3
2123
x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．
14
B ．1
2 C ．34
D ．1
3．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3
B ．3
1-
C ．
3
π
D ．31π
-
4．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为
1
5
，则勾与股的比为（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
33
D ．
22
5．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）
A ．9
B ．15
C ．31
D ．63
6．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A ．
74
B ．
5627
C ．2
D ．
164
81
7．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )
A ．7k ≥？
B ．6k ≥？
C ．5k ≥？
D ．6k >？
8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的
程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A ．20i <，1S S i
=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i
=-，2i i = C ．20i <，2S
S =
，1i i =+ D ．20i ≤，2
S
S =
，1i i =+ 9．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15
B ．45,45,45
C ．45,60,30
D ．30,90,15
10．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）
A ．华为的全年销量最大
B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C ．华为销量最大的是第四季度
D ．三星销量最小的是第四季度
11．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标
准差最小，则42x y +的值是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
12．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是
99
44
y x =
+，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y
21
25
m
28
35
A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
二、填空题
13．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，
D “取出的两球不同色”，
E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：
④()1P C
E =；⑤()()P B P C =.
14．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在
ABC 内部的概率为
1
π
，则ABC 的较小的内角为________.
15．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.
16．执行如图所示的程序框图，若输入的,a k 分别是89，2，则输出的数为__________．
17．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.
18．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为________.
19．某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示
存放温度x（℃）104-2-8
存活率y（%）20445680
经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为
_____%．
20．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为 6.517.5
=+，
y x
x24568
y304057a69
则表中a的值为__________．
三、解答题
21．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
（1）求x ，a 的值；
（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数； （3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 22．为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲､乙､丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲､乙､丙3人实力相当. (1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;
(2)甲､乙､丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲､乙､丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.
23．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： （1）写出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式； （2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人． 24．设计程序求使1210000n ⨯⨯⨯<成立的最大正整数n ，并画出程序框图． 25．假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：
x （年）
1 2 3 4 5
y （万元） 5 6 7 8 10
由资料可知y 对x 呈线性相关关系． （1）求y 关于x 的线性回归方程；
（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.
参考公式：线性回归方程y bx a
=+的最小二乘法计算公式：
1
2
2
1
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
，a y bx
=-，参考数据：
5
1
15263748510120
i i
i
x y
=
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
∑
26．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(]
15,45以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(]
15,30的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.
质量指标值频数
(]
15,202
(]
20,258
(]
25,3020
(]
30,3530
(]
35,4025
(]
40,4515
合计100
（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高于新设备有关”.
附：
()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++. （3）已知每件产品的纯利润y （单位：元）与产品质量指标值t 的关系式为
2,3045,1,1530,t y t <≤⎧=⎨<≤⎩
若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万
元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】
设DE x =，因为D 为BE 中点，
且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒
所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠
222142272x x x x x ⎛⎫
=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
即BC =
，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S
因为DEF 与ABC 相似
所以2
121
7
S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
故选：A 【点睛】
1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单
2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
2．B
解析：B 【分析】
求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可． 【详解】
f ′（x ）＝x 2+2mx +1， 若函数f （x ）有极值点， 则f ′（x ）有2个不相等的实数根， 故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，
而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12
）2
＜1， 满足条件的有2个，分别是a ，c ， 故满足条件的概率p 2142
==， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．
3．D
解析：D 【分析】
由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6
π
，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】
由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为
6
π
，腰为1的等腰三角
形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326
S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-
，
故选D.
【点睛】 本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N
求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4．B 解析：B
【分析】
分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为
15
，从而构造方程可求得结果. 【详解】
由图形可知，小正方形边长为b a - ∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c ()()2222222221115b a b a ab a b c a b a b b a
--∴==-=-=+++，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：12
a b = 本题正确选项：B
【点睛】
本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程. 5．C
解析：C
【解析】
由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．C
解析：C
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．
故选:C
【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
7．B
解析：B
【分析】
程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.
【详解】
根据程序框图,运行如下:
初始10,1k S ==,
判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;
判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;
判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;
判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;
判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;
判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.
8．D
解析：D
【分析】
先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.
【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i
=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =
，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.
本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.
9．C
解析：C
【解析】
因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700
⨯=，故选C. 10．A
解析：A
【分析】
根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．
【详解】
根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；
每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．
【点睛】
本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．
11．A
解析：A
【分析】
由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案.
【详解】
由题，因为中位数为12，所以
242x y x y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410
x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以
222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722
x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小
此时4212x y +=
【点睛】
本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先求得x 的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m 的值即可．
【详解】 由题意可得：810111214115
x ++++==， 由线性回归方程的性质可知：99112744y =
⨯+=， 故21252835275
m ++++=，26m ∴=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．
二、填空题
13．①④【分析】在①中由对立事件定义得与为对立事件；有②中与有可能同时发生；在③中与有可能同时发生；在④中（C ）（E ）；在⑤中从而（B ）（C ）【详解】口袋里装有1红2白3黄共6个形状相同小球从中取出2球 解析：①④
【分析】
在①中，由对立事件定义得A 与D 为对立事件；有②中，B 与C 有可能同时发生；在③中，C 与E 有可能同时发生；在④中，()P CUE P =（C ）P +（E ）()1P CE -=；在⑤中C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ）．
【详解】
口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，
事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”，
C = “取出的2球至少有一个白球”，
D “取出的两球不同色”，
E = “取出的2球中至多有一个白球”，
①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；
②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误；
③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误；
④，P （C ）631=155=-，P （E ）1415=，8()15P CE =， 从而()P C E P =（C ）P +（E ）()1P CE -=，故④正确；
⑤，C B ≠，从而P （B ）P ≠（C ），故⑤错误．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，是基础题，考查对立互斥事件，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件等基本概念的合理运用．
14．【分析】由几何概型中的面积型圆的面积公式三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设则又不妨设即所以得：所以所以得解【详解】过作设则由在半圆内任取一点该点恰好在内部的概率为则则即又不妨设即所以得： 解析：12π
【分析】
由几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设2AB a =，则22a S π=半圆，||2
a CD =，又2||||||CD AD BD =⨯， 不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，所以得：23||BD a +=
，所以||tan 23||CD CBA BD ∠==-，所以12
CBA π∠=，得解． 【详解】
过C 作CD AB ⊥，
设2AB a =，
则22a S π=半圆，
由在半圆内任取一点，该点恰好在ABC ∆内部的概率为
1π， 则212
ABC S a ∆=， 则211||||22
AB CD a =， 即||2
a CD =，
又2||||||CD AD BD =⨯，
不妨设||||AD BD <，即CBA CAB ∠<∠，
所以得：||BD =
，
所以||tan 2||CD CBA BD ∠=
= 所以12CBA π∠=
， 故答案为：
12π．
【点睛】
本题考查了几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理，属中档题． 15．【分析】先求事件的总数再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数最后根据古典概型的概率计算公式得出答案【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务共有种情况若选出的2名学生恰有1名女 解析：
710
. 【分析】 先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.
【详解】
从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2510C =种情况.
若选出的2名学生恰有1名女生，有11326C C =种情况，
若选出的2名学生都是女生，有221C =种情况， 所以所求的概率为
6171010
+=. 【点睛】
计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”. 16．1011001【解析】模拟程序框图的运行过程如下；输入
a=89k=2q=89÷2=44…1；a=44k=2q=44÷2=22…0；a=22k=2q=22÷2=11…0；a=11k=2a=11÷2=5
解析：1011001
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下；
输入a=89，k=2，q=89÷2=44…1；
a=44，k=2，q=44÷2=22…0；
a=22，k=2，q=22÷2=11…0；
a=11，k=2，a=11÷2=5…1；
a=5，k=2，q=5÷2=2…1；
a=2，k=2，q=2÷2=1…0；
a=1，k=2，q=1÷20…1；
则输出的数为1011001．
故答案为：1011001．
17．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明
解析：120
【分析】
由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可.
【详解】
由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值，
据此计算可得输出的结果为120S =.
故答案为120．
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
18．1320【分析】由题意结合所给的流程图执行程序确定其输出值即可【详解】程序运行如下：首先初始化数据：第一次循环满足执行；第二次循环满足执行；第三次循环不满足跳出循环输出故答案为【点睛】识别运行程序框 解析：1320
【分析】
由题意结合所给的流程图执行程序，确定其输出值即可.
【详解】
程序运行如下：
首先初始化数据：12,1i S ==，
第一次循环，满足10i ≥，执行12,111S S i i i =⨯==-=；
第二次循环，满足10i ≥，执行132,110S S i i i =⨯==-=；
第三次循环，不满足10i ≥，跳出循环，输出1320S =.
故答案为1320．
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
19．34【解析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回归直线方程由表中数据可得代入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方 解析：34
【解析】 分析：根据表格中数据求出,x y ，代入公式求得a 的值，从而得到回归直线方程，将6x =代入回归方程即可得到结果.
详解：设回归直线方程3,ˆ2y
x a =-+， 由表中数据可得1,50x y ==，
代入归直线方程可得53.2a =，
所以回归方程为3,253.ˆ2y
x =-+ 当6x =时，可得 3.2653.4ˆ23y
=-⨯+=，故答案为34. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算2
11,,,n n i i
i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心()
,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 20．54【解析】代入回归方程可得所以故答案为
解析：54
【解析】
2456855
x ++++== ，代入回归方程 6.5175ˆ.y x =+可得50y = ，所以()53040576954a y =⨯-+++=，故答案为54.
三、解答题
21．（1）20x ，0.03a =；（2）第1组抽取的人数为2，第3组抽取的人数为3；
（3）
25
. 【分析】 （1）由频率计算出x 后可得y ，从而得频率分布图中的a ；
（2）由总体比例可得各组抽取人数；
（3）把抽取的人编号，用列举法写出任取2人的所有基本事件，并得出2人来自同一组的
基本事件，计数后可计算概率．
【详解】
（1）由题意可知，0.021010020x =⨯⨯=，
所以100(2035123)30y =-+++=， 从而11300.0310010
a =⨯⨯=. （2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是
110， 则从第1组抽取的人数为120210⨯
=， 从第3组抽取的人数为130310
⨯=. （3）设第1组抽取的2人为1A ，2A ，第3组抽取的3人为1B ，2B ，3B ，
则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：
12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，
23(,)B B 共有10个基本事件.
其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有12(,)A A ，12(,)B B ，13(,)B B ， 23(,)B B 共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率42105
P =
=. 【点睛】
本题考查频率分布直方图，频数分布表，考查分层抽样和古典概型，列举法是求解古典概型的常用方法．本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 22．(1)
14;(2)9,112
. 【分析】 （1）由题意，前4局当裁判的等可能结果有328=种，第4局仍是甲当裁判只有2种可能，由古典概型概率的求法即可得解；
（2）由题意可得甲与乙之间对局2次,甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,即可求得对局次数；计算出从甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场的结果数，再找到符合要求的结果数，利用古典概型概率的求解方法即可得解.
【详解】
（1）记“第4局仍是甲担任裁判”为事件A ,由于每场比赛有两种等可能结果.
∴前4局当裁判的等可能结果有328=种,第四局仍是甲当裁判只有2种可能:
第一局甲做裁判，第二局乙做裁判，第三局丙做裁判，第四局甲做裁判；
第一局甲做裁判，第二局丙做裁判，第三局乙做裁判，第四局甲做裁判；
∴()2184
P A ==. （2）记“甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判”为事件B ,
∵丙共担任了2局裁判,
∴甲与乙之间对局2次,
∵甲共参赛了6局,乙共参赛了5局,
∴甲与丙之间对局4次,乙与丙之间对局3次,
所以,整个小组赛共有2439++=局,
9局比赛中任取2场,共有36种等可能结果,均是由甲担任裁判,即是由乙和丙进行比赛,共有3局,3局比赛中任取2局,共有3种等可能结果,
∴()313612P B =
=. 【点睛】
本题考查了古典概型概率的求解，属于中档题.
23．（1）()
()1001 1.2%x x N y =+∈；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）利用指数函数的定义可得出该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式； （2）根据（1）中求得的函数解析式，利用循环结构框图可表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）根据（1）中所求的函数解析式，即求满足100 1.012120n ⨯≥成立的最小正整数n ，在判断框图就可以设定判断条件为100 1.012120n ⨯<，当条件满足时继续循环；当条件不满足时跳出循环体.由此可利用程序框图来表示算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.
【详解】
（1）一年后，该城市的人口数为()1001 1.2%⨯+；
二年后，该城市的人口数为()21001 1.2%⨯+；
； x 年后，该城市的人口数为()1001 1.2%x ⨯+.
因此，该城市经过x 年后的人口总数关于x 的函数关系式为()
()1001 1.2%x x N y =+∈； （2）程序框图如下图所示：
（3）程序框图如下图所示：
【点睛】
本题考查函数模型解析式的确定，同时也考查了利用程序框图表示算法，属于中等题.
24．见解析
【分析】
根据题目要求，设计出对应的程序框图，并写出程序.
【详解】
程序框图如图所示：
程序如下：
S=1
n=1
WHILE S<10000
S=S*n
n=n+1
WEND
PRINT n –2
END
【点睛】
本小题主要考查设计程序框图并写出对应的程序，属于基础题.
25．（1） 1.2 3.6y x =+；（2）21.6万元．
【分析】
（1）先求出年限x 和维修费用y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 值，即得线性回归方程； （2）将15x =代入回归直线方程即可求得结果.
【详解】
（1）1234535x ++++==，5678107.25
++++==y 51120i i i x y ==∑，5
22222211234555i i x ==++++=∑
2
5945nx =⨯=，537.2108nx y =⨯⨯= ∴120108 1.25545
b -=
=-，7.2 1.23 3.6a =-⨯= ∴y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.6y x =+ （2）在上述回归方程中，当15x =时得21.6y =
∴该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元．
【点睛】
本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.
26．（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有95%的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方.
【分析】
（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；
（2）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；
（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．
【详解】
解：
（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：3025150.770%100
++==， 估计旧设备所生产的产品的优质品率为：()50.060.030.020.5555%⨯++==. （2）
由列联表可得，()220030554570 4.8 3.84175125100100
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关.
（3）新设备所生产的产品的优质品率为0.7
∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有10000.7700⨯=件优质品， 有1000700300-=件合格品.
∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=（元）.。