数学初三相似三角形试卷
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一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列各组图形中，能够构成相似三角形的是（）
A. 两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 两个直角三角形
D. 两个锐角三角形
2. 已知两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则下列说法正确的是（）
A. 三角形ABC与三角形DEF相似
B. 三角形ABC与三角形DEF不一定相似
C. 三角形ABC与三角形DEF一定不相似
D. 无法判断三角形ABC与三角形DEF是否相似
3. 在相似三角形中，对应边的比称为（）
A. 相似比
B. 对应角
C. 相似中心
D. 相似轴
4. 若一个三角形的边长分别为3、4、5，那么与这个三角形相似的三角形的边长可能是（）
A. 6、8、10
B. 6、9、12
C. 7、10、14
D. 8、12、16
5. 在相似三角形中，若相似比为2：1，则周长比是（）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
二、填空题（每题4分，共16分）
6. 如果两个相似三角形的相似比是3：2，那么它们的面积比是_______。
7. 在相似三角形中，如果相似比是5：3，那么对应高的比是_______。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=4cm，那么BC与EF的比是_______。
9. 在相似三角形中，若一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，则它们的相似比是_______。
10. 两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的面积比是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11. （10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD=DE=EC。
求证：三角形ADE与三角形ABC相似。
12. （10分）已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=30°，∠D=45°，
∠B=∠E=75°。
求证：三角形ABC与三角形DEF相似。
13. （10分）在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=40°，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=DE=EC。
求三角形ADE与三角形ABC的相似比。
四、应用题（10分）
14. （10分）某城市的两个相邻区域，甲区域的面积是乙区域面积的1.5倍。
若甲区域的周长是100米，求乙区域的周长。
注意：本试卷共四部分，满分60分。
考试时间60分钟，请认真作答。