北师大版高中数学必修1课件1 交集与并集课件

数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注
意当端点不在集合中时，应用“空心点”表 示．
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例：设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若
A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[思路分析] 由A∪B＝A可知B⊆A.B为x2－4x＋a＝0的解集．故
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四、归纳小结
1．集合的交集和并集．
2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
A∪B=B∪A(A∪B)∪C A ⊆A∪B ， ＝A∪(BC) B ⊆A∪B
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三、例题讲解 例设集合M＝{|－3<m<2}，N＝{||－1≤n≤3}，则M∩N等于( A．{0,1} B．{－1,0,1} )
C．{0,1,2}
A∪B.
D．{－1,0,1,2}
(2) 已知集合 A ＝ {x| － 2≤x≤3} ， B ＝ { ，或 x>a ， a≥4} ，求 A∩B ，
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二、新课讲授 1、并集与交集的概念
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名称
表示
交集
并集 由于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合
自然 由既属于集合A又属于集合B 语言 的所有元素组成的集合 符号 语言 读法
A ∩B＝{ x | x A且x B }
是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.
综上，a的取值范围是a≥4
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[规律总结]
1.处理与集合元素有关的问题时，最 后结果要检验，一方面看是否符合题 意，另一方面看是否符合集合元素的 三大特征．
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2．在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝
A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上 节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． 3．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B
不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉！
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[思路分析]
(1)首先化简M，N，然后再求交集．
(2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解A∩B，A∪B.
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[规范解答] (1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，
N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B.
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第一章 ·集合
第 3.1 节交集与并集
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一、导入新课 知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少 是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判 断吗？ 应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了.
(2)∵A＝{x|－2≤x≤3}， B＝{，或x>a，a≥4}， ∴如图所示， 故A∪B＝{x|x≤3，或x>a，a≥4}， A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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此类题目首先应看清集合中元素的范围，简 化集合，若是用列举法表示的数集，可以根 据交集、并集的定义直接观察或用 Venn 图表 示出集合运算的结果；若是用描述法表示的
要分B＝∅和B≠∅两种情况讨论
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[规范解答] 由已知得A＝{1,2}，∵A∪B＝A， ∴B⊆A，集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅. (1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4. (2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A，满足条件；当Δ>0时，若1,2
小识
A ∪B＝{ x | x A或x B
A并B
}
A交B
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2 、并集与交集的运算性质
交 集 并 集
A∩B=B∩A(A∩B)∩C＝ A∩B ⊆A ， A∩(BC) A∩⊆B
A∩∅
＝∅ A∩A＝A A∪∅ ＝A B A∪A＝ A A
A⊆B⇔A∩B ＝A A⊆B⇔A∪B ＝B