2018秋新版高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 3.2.1.1
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2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
课时过关·能力提升
1.一元二次不等式2x 2+7x+3>0的解集为( )A.{x |-3<x <-12}
B.{x |x <-3或x >-12}
C.R
2x 2+7x+3=(2x+1)(x+3)>0,
x<-3或x>-,故选B.
12
U=R ,集合A={x|x 2-2x>0},则∁U A 等于( )
A.{x|0≤x ≤2}
B.{x|0<x<2}0或x>2} D.{x|x ≤0或x ≤2}
{x|x<0或x>2},所以∁U A={x|0≤x ≤2}.
x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式 x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b 等于( )
B.1
C.-1
D.3
x 2-2x-3<0的解集为A={x|-1<x<3},不等式x 2+x-6<0的解集为B={x|-3<x<2},不等式0的解集为A ∩B={x|-1<x<2},所以x 2+ax+b=0的解为x 1=-1,x 2=2.由根与系数的关系,得2,则a+b=-3.
4.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为,则f (10x
)>0的解集为( ){x |x <-1或x >12}A.{x|x<-1或x>-lg 2}
B.{x|-1<x<-lg 2}
C.{x|x>-lg 2}
lg 2}
,一元二次不等式f (x )>0的解集为
.{x |-1<x <12}∵f (10x )>0,∴-1<10x <,1
2x<lg ,即x<-lg 2.
1
2
M={x|x 2-3x-28≤0},N={x|x 2-x-6>0},则M ∩N 为( )
A.{x|-4≤x<-2或3<x ≤7}
B.{x|-4<x ≤-2或3≤x<7}
C.{x|x ≤-2或x>3}2或x ≥3}
M={x|-4≤x ≤7},N={x|x<-2或x>3},∴M ∩N={x|-4≤x<-2或3<x ≤7}.6.设函数f (x )=
则不等式f (x )>f (1)的解是( ){
x 2-4x +6,x ≥0,x +6,x <0,A .(-3,1)∪(3,+∞)B .(-3,1)∪(2,+∞)
∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)
不是不等式x2≥1的解,则a的取值范围是( ) A.{a|a>1} B.{a|-1<a<1}
1或a<-1} D.{a|a<-1}
a不是不等式x2≥1的解,∴a2<1,即a2-1<0,解得-1<a<1.
8.若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a+b的值为( )
(-1
2
,1
3
)
B.-10
C.14
D.-14
a≠0,且方程ax2+bx+2=0的两根为-,故解得a=-12,b=-
2,所以
1
2
,1
3
{-b a=(-12)+13,
2
a
=(-12)×
1
3
,
14.
lg(x2-2x-3)>lg(x+7)的解集为 .
x2-2x-3>x+7>0,
∴
{x2-3x-10>0,
x>-7,
∴{(x-5)(x+2)>0,
x>-7.
∴x∈(-7,-2)∪(5,+∞).
{x>5
或x<-2,
x>-7,
-7,-2)∪(5,+∞)
-3<4x-4x2≤0的解集为 .
{x2-x≥0,
4x2-4x-3<0,
∴{x(x-1)≥0,
(2x-3)(2x+1)
<0.
∴x∈.
{x≤0或x≥1,
-1
2
<x<3
2
,(-12,0]∪[1,32)
-1
2
,0]∪[1,32)
x
的不等式:
+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1.
∵2+3x-2x2>0,∴2x2-3x-2<0.
∴(2x+1)(x-2)<0,∴-<x<2.
1
2
∴2+3x-2x2>0的解集为.
(-1
2
,2)
(2)∵x(3-x)≤x(x+2)-1,
∴3x-x2≤x2+2x-1.∴2x2-x-1≥0.
∴(2x+1)(x-1)≥0,∴x≥1或x≤-.∴x(3-x)≤x(x+2)-1的解集为∪[1,+∞).
1
2
(-∞,-1
2
]
已知函数f(x)=解不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1.
{-x+1,x<0,
x-1,x≥0,
x+1<0时,x+(x+1)[-(x+1)+1]≤1,
即-x2≤1,恒成立,∴x<-1;
当x+1≥0时,x+(x+1)[(x+1)-1]≤1,∴x2+2x≤1,解得-1≤x≤-1.
2
综上可知,不等式的解集是{x|x≤-1}.
2。