陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案[ 高考]

宝鸡市金台区2013-2014学年高二下学期期末考试
数学文科 2014.06
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.
第一部分（选择题，共60分）
参考公式： (sin )cos x x '=，(cos )sin x x '=-， 1(ln )x x
'=
， 1
()x x ααα-'=（α为实数）. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1．函数()=ln +26f x x x -的零点一定位于区间（ ☆ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(4,+)∞ 2．下列函数中，既是奇函数，又在(0+)，∞上是减函数的是（ ☆ ）
A ．2y =
x
B ．2
y =x C ．y =x D ．y =1x -+ 3．已知集合{||1}Z A x x =∈≤，{0,1,2}B =，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ☆ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}1,2-
D ．{}1,0,1,2-
4．若()sin cos5f x x =+,则该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率等于（ ☆ ）
A ．sin5cos5+
B ．cos5
C ．sin5
D ．sin5cos5-
5．下列函数中，满足()
(y)()
f x f x f y -=
的单调递减函数是（ ☆ ） A ．3
()f x x = B ．12
()f x x = C ．1()=(
)2
x
f x D ．()3x f x = 6．设函数()y f x =，用二分法求方程()=0f x 在(1,2)x ∈内近似解的过程中得
(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><则方程的根落在区间 （ ☆ ）
A ．(1.25,1.5)
B ．(1,1.25)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
7．已知函数2
()25f x x mx =--的导函数为()f x '，若(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<；
(1)0f '-=；(1,+)x ∈-∞时，()0f x '>，则(1)f =（ ☆ ）
A ．25
B ．17
C ．7-
D ．1
8．已知函数()f x (,)x a b ∈的导函数为()f x '，原命题为“若()0f x '<，则()f x 在
(,)a b 上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
（ ☆ ）
A ．真，真，真
B ．假，假，假
C ．真，真，假
D ．假，假，真
9．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）
A ．
B ．
D ．
10．若函数231
()=1
1x x x f x ax x ⎧++>⎨+≤⎩在点1=x
处连续，则1
(())2
f f 的值为（ ☆ ）
A ．10
B ．20
C ．15
D ．25
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 11．()f x =
的定义域为 ☆ ；
12．已知(0)1f =，()(1)f n nf n =-，n N +∈，则(3)f = ☆ ； 13．函数1
()ln f x x x
=
+的极小值为 ☆ ； 14．已知24,lg a
x a ==，则x = ☆ ；
15．已知函数10()0
x
x x f x e
x +<⎧=⎨
≥⎩，则((0)3)f f -= ☆ ；
16．集合{(,)|(),()}{(,)|0}x y y f x a x b x y x =≤≤=含有 ☆ 个元素；
=，求实数B B
高二数学文科参考答案 2014.6
一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.
1．B ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．2014高考文7题改：C ． 6．A ． 7．D ． 8．D ． 9．B ． 10．C ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
11．{|13}x x -≤≤ 12．(3)6f =
13．1 14．2014高考12题改，答案：100 15．1-【解析】0
(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-. 16．1或0 三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）{|2}{|}x
A y y a y y a ==-=>- （3分）
B {|+30}{|3}x x x x =>=>- （6分）
（Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆， （8分） ∴3a -≤-，∴3a ≥， （11分） 即a 的取值范围是[3,)+∞． （12分）
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，3)(2
--=x x x f ， （2分）
3,1032)(2=-=⇒=--⇒=x x x x x x f
∴函数)(x f 的不动点为－1和3； （6分）
（Ⅱ）x b x b ax x f =-+++=1)1()(2
有两个不等实根， （8分） 转化为012=-++b bx ax 有两个不等实根， （10分） 需有判别式大于0恒成立 （12分） 即10044)4(0)1(42
2
<<⇒<⨯--=∆⇒>--a a a b a b ，
a ∴的取值范围为10<<a ； （14分）
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设2
()f x ax bx c =++，则()2f x ax b '=+． （2）
由题设可得：(1)0(0)2(0)3f f f ì¢=ïïï¢=-íïï=-ïïî即2023a b b c ì+=ïïï=-íïï=-ïî解得123a b c ì=ïïï=-íïï=-ïî （5）
所以2
()32f x x x -=-． （6分）
（Ⅱ）242()()23g x f x x x ==－－，()3
()4441(1)g x x x x x x '==+－－．
（8分）
（12 分） 由表 可
得：
函数()g x 的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． （14分） 20．（本小题满分14分）
解:（Ⅰ）(0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费. （4分）
由(0)24100
k
C =
=,得2400k = （6分） 所以24001800
150.50.5,0201005F x x x x x =⨯
+=+≥++ （8分）
（Ⅱ）因为1800
0.5(5)0.250.2559.755
F x x =
++-≥-=+ （10分）
当且仅当
1800
0.5(5)5
x x =++,即55x =时取等号 （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分） （Ⅱ）导数解法：2
1800
0.5(5)
F x -'=
++，令0F '=得55x = （10分） 当55x <时，0F '<，当55x >时，0F '>． （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分）。