高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.1 三角函数的定义课后习题 新人教A版必修4(2021年整

高中数学第一章三角函数1.2.1.1 三角函数的定义课后习题新人教A版必修4
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1。

2.1.1 三角函数的定义
一、A组
1。

tan的值为()
A。

B。

C。

D.
解析：tan=tan=tan .
答案：B
2。

(2016·山东乳山期末）已知sin θ·tan θ〈0,则角θ是()
A.第一或第二象限角B。

第二或第三象限角
C。

第三或第四象限角D。

第一或第四象限角
解析:由sin θ·tan θ=<0，知sin θ≠0，且cos θ<0，所以θ为第二或第三象限角。

故选B.
答案：B
3。

已知角α的终边过点P（2sin 60°，—2cos 60°），则sin α的值为（)
A. B.C。

-D。

—
解析：∵sin 60°=，cos 60°=,
∴点P的坐标为（，-1）,
∴sin α==-。

答案：D
4.设角α是第二象限角,且=—cos,则角是()
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
解析:∵角α是第二象限角,∴为第一或第三象限角.
又=—cos，∴cos<0。

∴角是第三象限角。

答案：C
5.若420°角的终边上有一点P（4,a),则a的值为（)
A.4
B.-4
C.±4D。

解析：∵420°=360°+60°,
∴tan 420°=tan 60°=,
∴，∴a=4.
答案：A
6。

(2016·江西宜春第三中学期中）已知点P（x，—12）是角θ终边上一点且cos θ=—,则x=.
解析:因为点P（x，-12)是角θ终边上一点,
所以cos θ=.
又cos θ=-，所以=-,
解得x=-5.
答案：-5
7.使得lg（cos αtan α)有意义的角α是第象限角.
解析：要使原式有意义,则cos αtan α〉0,
即
∴α是第一或第二象限角.
答案:一或第二
8.sin 1-cos 20。

（填“>”“<”或“="）
解析：∵1 rad≈57。

3°，2 rad≈114.6°，
∴1弧度角在第一象限，2弧度角在第二象限,
∴sin 1〉0,cos 2〈0.
∴sin 1-cos 2>0。

答案:>
9。

计算下列各式的值:
（1)cos+sin ·tan 6π;
(2）sin 420°cos 750°+sin(—330°）cos(—660°).
解:(1)原式=cos+sin ·tan 0
=cos +0=。

(2）原式=sin(360°+60°）·cos(720°+30°）+sin(-360°+30°)·cos（—
720°+60°）
=sin 60°·cos 30°+sin 30°·cos 60°
==1.
10。

已知=-，且lg cos α有意义.
（1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且｜OM｜=1(O为坐标原点），求m的值及sin α的值。

解:(1)由=-,可知sin α<0。

由lg cos α有意义,可知cos α>0,
∴角α的终边在第四象限.
（2）∵|OM｜=1，
∴+m2=1,解得m=±。

又α是第四象限角,故m〈0，从而m=-.
由正弦函数的定义可知
sin α==—.
二、B组
1.在△ABC中,若sin A cos B tan C<0，则△ABC是（）
A.锐角三角形
B。

直角三角形
C。

钝角三角形
D。

锐角三角形或钝角三角形
解析：因为sin A>0,所以cos B,tan C中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角，故△ABC是钝角三角形。

答案：C
2。

已知α是第二象限角,角α的终边经过点P（x,4），且cos α=，则tan α的值为(）
A. B. C.—D。

—
解析:由α是第二象限角,得x〈0.
∵cos α=，∴x2=9.
∴x=—3，tan α==—。

答案:D
3.（2016·黑龙江铁人中学期末)下面4个实数中,最小的数是（）
A。

sin 1 B.sin 2 C。

sin 3 D.sin 4
解析：因为0〈1<〈2<3〈π<4<,
所以sin 1>0，sin 2〉0，sin 3〉0，sin 4〈0,
所以最小的数是sin 4。

答案：D
4。

(2016·安徽合肥一中期中）已知角α的终边经过点（3a-9，a+2)，且cos α≤0,sin α〉0，则a的取值范围是。

解析：因为cos α≤0，sin α〉0,
所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,
所以解得-2<a≤3.
答案:(-2，3］
5。

若角α的终边与直线y=3x重合且sin α〈0,又P（m,n）是α终边上一点，且｜
OP|=,则m—n=。

解析:∵角α的终边与直线y=3x重合，且sin α<0，
∴角α的终边落在第三象限，∴
又
∴m—n=-1+3=2.
答案：2
6。

导学号08720007函数y=的值域是。

解析：因为该函数的定义域是,
所以当x是第一象限角时,sin x>0，cos x>0，tan x〉0，y=1+1+1=3;
当x是第二象限角时，sin x>0，cos x〈0，tan x<0，y=1-1-1=—1;
当x是第三象限角时，sin x〈0,cos x〈0,tan x〉0，y=—1-1+1=-1；
当x是第四象限角时，sin x<0，cos x〉0,tan x<0，y=—1+1-1=-1.
综上，函数的值域是｛-1,3}.
答案：{-1，3}
7。

求下列各式的值:
(1)sin+tan；
（2）sin（—1 380°)cos 1 110°+tan 405°。

解:(1)原式=sin+tan
=sin+tan.
（2）原式=sin (-4×360°+60°)cos(3×360°+30°）+tan(360°+45°）=sin 60°cos 30°+tan 45°
=+1=。

8。

导学号08720008已知角α的终边在直线y=-3x上，求10sin α+的值。

解：设角α的终边上任一点为P(k,—3k)（k≠0),
则x=k,y=-3k，r=|k｜.
当k〉0时，r=k,α是第四象限角，
sin α==—，
，
所以10sin α+=10×+3
=—3+3=0;
当k<0时,r=—k,α为第二象限角，
sin α=,
=-，
所以10sin α+=10×+3×(-) =3—3=0.
综上,10sin α+=0.。