天津市七校联考2021届高考数学模拟试卷(理科)(4月份) Word版含解析

天津市七校联考2021届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（每题5分，共8道）

1．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi ，若为纯虚数，则实数b=（）

A．﹣2 B．2C．﹣1 D．1

2．（5分）不等式组表示的平面区域是（）

A．B．C．D ．

3．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

4．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7B．9C．10 D．11

5．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D ．

6．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是（）A．6B．8C．2D．3

7．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n 使得，则的最小值为（）

A．B．C．D．不存在

8．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a取值范围是（）

A． B．C．

D．

二、填空题（每题5分，共6道）

9．（5分）某地区有学校150所，中学75所，高校25所．现接受分层抽样的方法从这些学校中抽取60所学校对同学进行视力调查，应从学校中抽取所学校，中学中抽取所学校．

10．（5分）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=．

11．（5分）设的开放式中的常数项等于．

12．（5分）已知直线l 的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于．

13．（5分）已知，B={x|x2﹣ax≤x﹣a}，当“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是．

14．（5分）在△ABC的边AB、AC上分别取M、N，使，，BN与CM交于点P，若，，则=．

三、解答题

15．（13分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B 为锐角，向量=（2sinB ，﹣），=（cos2B，2cos 2﹣1），且．

（1）求角B的大小；

（2）假如b=2，求S△ABC的最大值．

16．（13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准接受世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；

（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估量一年的空气质量状况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．

（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．

（2）求B点到平面PCD的距离．

（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D 的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．（13分）已知数列{a n}的前n项和为Sn ，且．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，数列{c n}的前n项和为Tn，求使不等式Tn ＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；

（3）设f（n）=，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19．（14分）椭圆E ：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：

y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

20．（14分）已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx﹣x﹣1，h（x）=．

（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．

（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使；

（Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b 都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．摸索究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请赐予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

天津市七校联考2021届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共8道）

1．（5分）设复数z1=1+i，z2=2+bi ，若为纯虚数，则实数b=（）

A．﹣2 B．2C．﹣1 D．1

考点：复数代数形式的混合运算．

专题：计算题．

分析：把复数z1=1+i，z2=2+bi 代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可．

解答：解：为纯虚数，得2+b=0，即b=﹣2．

故选A．

点评：本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题．

2．（5分）不等式组表示的平面区域是（）

A．B．C．D ．

考点：简洁线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：直接利用特殊点验证即可选项．

解答：解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；

（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．

故选：B．

点评：本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用．3．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：推断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．

解答：解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．

∴c＞a＞b．

故选：C．

点评：本题考查函数值的大小比较，基本学问的考查．

4．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7B．9C．10 D．11

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：算法的功能是求S=0+lg +lg +lg+…+lg的值，依据条件确定跳出循环的i值．

解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg +lg +lg+…+lg的值，

∵S=lg +lg+…+lg =lg＞﹣1，而S=lg +lg+…+lg =lg＜﹣1，

∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．

故选：B．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，依据框图的流程推断算法的功能是解题的关键．

5．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D ．

考点：双曲线的简洁性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：依据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．

解答：解：∵双曲线C的离心率为2，