通信原理课后作业答案

1-1 设英文字母E 出现的概率为，x 出现的概率为。

试求E 及x 的信息量。

)
(97.8002.0log log )
(25.3105.0log log 2222bit P I bit P I x x E E ≈-=-=≈-=-=解：
1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2） 若每个字母出现的可能性分别为
P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10
试计算传输的平均信息速率。

)
/(5.1981010985
.1)
/(985.110
3
log 10341log 4141log 4151log 51)]
()[log ()(2)/(20010
102/10/52)/(24log log )
(1
log )1(3
22221
23222
s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b n
i i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆=
=⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：
1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：
（1） 计算点和划的信息量；
（2） 计算点和划的平均信息量。

符号）
）
（故。

划出现的概率为，
，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241
415.0432)
(241
log log )(415.043
log log 4/14/33/1)1(221122222
12121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===
1-7 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率R B 等于多少若该数字
信号0和1出现是独立等概的，那么传信率R b 等于多少
)
/(3002log 2)(3001
12s bit R R B T T n R B b b
B =====
）（）解：（
1-9 如果二进独立等概信号，码元宽度为，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为，求传码率R B 和独立等概时的传信率R b 。

)
/(40004log )(2000105.0112)/(20002log )(2000105.01
112443
4
2223
2s bit R R B T R s bit R R B T R B b b B B b b B ===⨯=====⨯==
--）（）解：（
2-2 设t X t X t z 0201cos sin cos )(ωω-=是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求： （1）E [z (t )]、E [z 2(t )]；
（2）z (t )的一维分布密度函数f (z ); （3）B(t 1,t 2)与R(t 1,t 2)。

τ
ωστ
ωσωσωωωωωωωωωωωωσσ
πσσωωσωωωωωωωωωωωω02212121210212022010122010212
0102
22010212022011021012121222
22212
02022022
200210221202012020102010201cos ),()]([)]([),(),(cos )](cos[cos sin ][][sin cos ][][sin sin ][cos cos ][)]
sin cos )(sin cos [()]
()([),(3)
2exp(21
)()]([)]([)]([0)]([)(20)sin (cos sin ][sin cos ][][2cos ][]
)sin cos [()]([0sin ][cos ][]sin []cos []
sin cos [)]([1==-==-=--+=--==-==-===-+=+-=-==-=-=-=t t R t z E t z E t t R t t B t t t t X E X E t t X E X E t t X E t t X E t X t X t X t X E t z t z E t t R z z f t z E t z E t z D t z E t z X X t t t
X E t t X E X E t X E t X t X E t z E t X E t X E t X E t X E t X t X E t z E ）（所以，又
也为正态分布，
为正态分布，所以、）因为（）解：（
2-3 求乘积z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。

已知X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为R X (τ)、R Y (τ)。

)
()()]()([)]()([)]
()()()([)]()([),(212122112121ττY X R R t Y t Y E t X t X E t Y t X t Y t X E t z t z E t t R ====解：
2-6 ξ(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2s 的周期函数。

在区间(-1,1)s 上，该自相关函数R(τ)=1-τ。

试求ξ(t)的功率谱密度P ξ(ω)，并用图形表示。

∑∑⎰
⎰
∑∞
-∞=∞
-∞=----∞
-∞
=-=-=
==
-=
-=n n T
T T jn T T T t jn n n n n Sa T n X T P Sa d e f T
X s R dt
e t
f T
V V t f F )()2()2()(2)()
2
()(1
(:)1,1()()(1
)
(2)]([222
/2
/2
/2
/0
00πωδωππωδωπ
ωω
ττωτω
ωδπ
ξτωω则
）的一个周期在变换为：解：周期信号的傅立叶
2-7 将一个均值为0、功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声加到一个中心频率为ωc 、带宽为B 的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。

（1） 求滤波器输出噪声的自相关函数； （2） 写出输出噪声的一维概率密度函数。

图P2-1
)
2exp(21
)()]([0)()0(,
0)]([)()2(cos )(cos )(22
)]([)(02
/)(102
0000200
10B n x B n x f B n t n D B n B n R R t n E R B BSa n B BSa n P F R B
n P o no no o no c c no no c no -=
===-==∞-==∞=⨯=
=⎩⎨
⎧≤±=-πσστ
ωτπτωτπωτω
πωωω密度为：故输出噪声的一维概率，所以，。

又，所以输出仍为高斯噪声因为输入是高斯噪声，故
其余噪声的功率谱密度为：
）经过滤波器后，输出解：（
2-8 设RC 低通滤波器如图
P2-2所示，求当输入均值为0、功率谱密度为n 0/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。

图P2-2
)exp(4)]([)()(112)()()(11
)(0
1202
RC
RC n P F R RC n H P P RC
j H no no ni no τωτωωωωωω-=
=+⋅
=⋅=+=
-故
声的功率谱密度为：
经过滤波器后，输出噪函数为
解：低通滤波器的传输
2-14 一噪声的功率谱密度如图P2-6所示，试求其自相关函数。

图P2-1
τ
ωττ
ωτππτωπωωτωτωτωπτωπωωωω
ωτωτ02
/2
/0
1
cos )2/(cos 1
)(1
)()()sin )(cos (21)(21)]([)(00Ω=Ω
=
=
+===⎰⎰
⎰⎰Ω+Ω-∞
∞∞
-∞
∞
--KSa d K
d e P R P d j P d e P P F R j n n n n j n n n 为偶函数，则
解：
3-3 设某恒参信道可用图P3-1所示的线性二端口网络来等效。

试求它的传输函数H(ω)，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。

群延迟畸变）
相频畸变（即以信号通过该信道会有频率特性不是常数，所又因为群延迟频率畸变；道会有幅度数，所以信号通过该信因为其幅频特性不是常解：--+-
===+=
+=
+=
2
2
)(1)()(1arctan
)()(1)(11)(RC RC
d d RC
RC RC H RC
j RC j C j R R H ωωωϕωτωωϕωωωωωωω
3-13 具有的某高斯信道，若信道中的信号功率与噪声功率谱密度之比为，试求其信道容量。

)/(105.19)10
5.610
5.451(log 105.6)1(log )1(log 66
6
26022s bit B
n S B N S B C ⨯=⨯⨯+
⨯⨯=+=+
=解：
图P3-1
4-1 已知线性调制信号表示式如下： （1）t t c ωcos cos Ω
（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。

式中，Ω=6c ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

)]]}
([)([)]
([)]([{4
)]()([]cos )sin 5.01([)]
sin()[sin(4
1
cos cos )sin 5.01()2()]}
([)]([)]
([)]([{2
]cos cos [)]
cos()[cos(21
cos cos )1(Ω+--Ω+++Ω---Ω-++++-=Ω+∴Ω++Ω-+=Ω+Ω+++Ω+-+Ω-++Ω--=
Ω∴Ω++Ω-=Ωc c c c c c c c c c c c c c c c c c c j t t F t t t t t F t t ωωδωωδωωδωωδπ
ωωδωωδπωωωωωωωδωωδωωδωωδπ
ωωωωΘΘ解： 4-2 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图P4-1
4-2 解：
从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。

4-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+ cos(4000πt )，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

)
6000cos()8000cos(sin )(cos )()()14000cos()12000cos(sin )(cos )()()
4000sin()2000sin()(t t t t m t t m t s t t t t m t t m t s t t t m c c LSB c c USB ππωωππωωππ+=+=+=-=+=)
)
)
则解：
4-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少 （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少 （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

)/(1025.010
525
.22)()(25.24
1
4200010002231000101010105.02)(22100133
00000001059530Hz W B N f P B f P N W N N DSB N S
G N S DSB W
kW
N S W
df df f P N kHz
f f n n i i i i i k
k
f f f f n i c H c H
c ⨯=⨯⨯==∴===
=⨯=⋅=∴==∴
=⨯====⎰
⎰-+-，又：对于）（的调制度增益为）（）（）解：（ΘΘΘ
4-9设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一
理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少 （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少 （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少
2000200011320005105105.02)(225.1022
10010510030=⨯=⋅=∴==∴
=⨯===+
=⎰
⎰-+i
i i i k
k
f f f n i H
c N S
G N S SSB W
kW
N S W
df df f P N kHz f f f H c c
的调制度增益为）（）（）解：（ΘΘ
4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f )=*10-3W/Hz ，在该信道中传输振幅
调制信号信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，边带功率为10kW ，载波功率为40kW 。

若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后加至包络检波器进行解调。

试求：
（1） 解调器输入端的信噪功率比； （2） 解调器输出端的信噪功率比； （3） 调制度增益G 。

5
2
50002000//320001020202)(10)()(25000105010)105.0()1052(2)(2)
(50104010000_______2
0_______2_______
2033=
==
==∴
=========∴
=⨯⨯⨯⨯⨯===+=+=-i i i i i
c
i i n i x c c i N S N S G SSB W
kW
N S kW S t m S W N t n t n N W
kW
N S W f BP N kW S S S S 的调制度增益为：）（在大信噪比情况下：）（）解：（ΘΘ
5-1设二进制符号序列为1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。

解：各波形如下图所示：
5-7 已知信息代码为1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。

解：信息码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
AMI码：+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1
HDB3码：+1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 -1
PST码：+ 0 - + - + - + - + + -
双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10
5-8已知信息代码为1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。

解：
5-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H()，若要求以2/T s波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H()满足消除抽样点上码间干扰的条件否
(a)
(c) (d)
解：无码间干扰的条件是：
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
∑
s
s
i
s
s
eq
T
T
T
T
i
H
H
π
ω
π
ω
π
ω
ω
2
)
(
(a)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
=
≤
=
s
s
T
B
T
H
π
ω
π
π
ω
ω
2
1
)
(
则 s
T B 21=
，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 2
12max <== 故该H ()不满足消除抽样点上码间干扰的条件。

(b ) ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧>
=≤=s
s
T B T H π
ωππ
ωω0231)(
则 s
T B 23=
，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 2
32max >=
= 虽然传输速率小于奈奎斯特速率，但因为R Bmax 不是2/T s 的整数倍，所以仍然不能消
除码间干扰。

故该H ()不满足消除抽样点上码间干扰的条件。

(c ) 如下图所示，H ()的等效H eq ()为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>
=≤
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s
s s eq T B T T H H T H H πωππ
ωπωωπωω202214)(4)(
则 s T B 1=
，无码间干扰传输的最大传码率为：s
B T B R 22max == 故该H ()满足消除抽样点上码间干扰的条件。

(d ) 按照(c )同样的方法，H ()的等效H eq ()为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>
=≤
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s
s s eq T B
T T H H T H H πωππ
ωπωωπωω0212)(2)(
则 s
T B 21=
，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 2
12max <== 故该H ()不满足消除抽样点上码间干扰的条件。