全称命题和特称命题的形式及真假判断
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全称命题(mìng
和特称命题 tí)
(mìng
tí)的形式Βιβλιοθήκη 及真假判断共十四页
问题 提 (wèntí)
出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁ p的含义分别如何？这些(zhèxiē)命题与p、q的
真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题(mìng tí)p和命题q 联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命 题时，p∧q为真命题.
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
共十四页
探究(tànjiū)(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题(mìng tí)吗？二 者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
共十四页
思考2：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在
量词，并用符号“ ”表示 ，你还能 (biǎoshì)
列举一些常见的存在量词吗？
“有一个(yī ɡè)”，“ 对某个”，“有的”
等
共十四页
思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，
是全称命题 tí)
(mìng
吗？ tí)
其真假如何？
（1）所有的素数是奇数； 假
（2） x∈R，x2＋1≥1；
真
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； 假
（4）所有的正方形都是矩形. 真
共十四页
思考6：如何判定(pàndìng)一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
元素x，都有p(x)成立；
何？
（1）有的平行四边形是菱形；
真
（（32））有有一一个个实素数数x不0,是使奇数x0(2jīshù2)；x0 3 ; 0
假
真
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直
线；
假
（5）有些整数只有两个正因数；
真
（6）有些实数的平方小于0.
假
共十四页
思考(sīkǎo)6：如何判定一个特称命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
对于这类命题，我们将从理论上进行深层 次的认识.
共十四页
探究（一）：全称量词(liàngcí)的含义和表 示思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什 么 关系? (shén me) （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，
p∨q为假命题.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.
共十四页
2．在我们的生活和学习(xuéxí)中，常遇到 这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华
人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; (4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等.
共十四页
思考2：短语“所有的”“任意一个(yī ” ɡè) “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示，你还能列举一些
常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个(yī ɡè)”，“全体”等
共十四页
思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，
如“对所有(suǒyǒu)的x∈R，x＞3”，“对任
意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列 举一个全称命题的实例吗？
思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围(fànwéi)用M表 示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学
意义是什么？
“对M中任意一个(yī ɡè)x，有p(x)成立”
共十四页
思考5：下列命题(mìng
出一个元素x0，使p(x0)成立；
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使
p(x)成立的元素x不存在.
对x0 M , P(x0 ) 都不成立.
共十四页
内容(nèiróng)总结
全称命题和特称命题的形式及真假判断。2．在我们的生活和学习 中，常遇到这样的命题：。（1）所有中国公民的合法权利都受到中 华人民共和国宪法的保护(bǎohù)。(4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等. 。（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根。（1）2x＋1＝3。（2）x能被2和3 整除。至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.。存在M中的元素x0，使 p(x0)成立.。思考6：如何判定一个特称命题的真假
共十四页
如“存在一个(yī ɡè)x0∈R，使2x0＋1＝3”，
“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”
等，你能列举一个特称命题的实例吗？
思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所
表达的数学意义是什么？
存在M中的元素(yuán sù)x0，使p(x0)成立.
共十四页
思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如
和特称命题 tí)
(mìng
tí)的形式Βιβλιοθήκη 及真假判断共十四页
问题 提 (wèntí)
出 1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁ p的含义分别如何？这些(zhèxiē)命题与p、q的
真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题(mìng tí)p和命题q 联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命 题时，p∧q为真命题.
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
共十四页
探究(tànjiū)(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题(mìng tí)吗？二 者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
共十四页
思考2：短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在
量词，并用符号“ ”表示 ，你还能 (biǎoshì)
列举一些常见的存在量词吗？
“有一个(yī ɡè)”，“ 对某个”，“有的”
等
共十四页
思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，
是全称命题 tí)
(mìng
吗？ tí)
其真假如何？
（1）所有的素数是奇数； 假
（2） x∈R，x2＋1≥1；
真
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； 假
（4）所有的正方形都是矩形. 真
共十四页
思考6：如何判定(pàndìng)一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
元素x，都有p(x)成立；
何？
（1）有的平行四边形是菱形；
真
（（32））有有一一个个实素数数x不0,是使奇数x0(2jīshù2)；x0 3 ; 0
假
真
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直
线；
假
（5）有些整数只有两个正因数；
真
（6）有些实数的平方小于0.
假
共十四页
思考(sīkǎo)6：如何判定一个特称命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
对于这类命题，我们将从理论上进行深层 次的认识.
共十四页
探究（一）：全称量词(liàngcí)的含义和表 示思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什 么 关系? (shén me) （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，
p∨q为假命题.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.
共十四页
2．在我们的生活和学习(xuéxí)中，常遇到 这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华
人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; (4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等.
共十四页
思考2：短语“所有的”“任意一个(yī ” ɡè) “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“ ”表示，你还能列举一些
常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个(yī ɡè)”，“全体”等
共十四页
思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，
如“对所有(suǒyǒu)的x∈R，x＞3”，“对任
意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列 举一个全称命题的实例吗？
思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围(fànwéi)用M表 示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学
意义是什么？
“对M中任意一个(yī ɡè)x，有p(x)成立”
共十四页
思考5：下列命题(mìng
出一个元素x0，使p(x0)成立；
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使
p(x)成立的元素x不存在.
对x0 M , P(x0 ) 都不成立.
共十四页
内容(nèiróng)总结
全称命题和特称命题的形式及真假判断。2．在我们的生活和学习 中，常遇到这样的命题：。（1）所有中国公民的合法权利都受到中 华人民共和国宪法的保护(bǎohù)。(4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等. 。（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根。（1）2x＋1＝3。（2）x能被2和3 整除。至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.。存在M中的元素x0，使 p(x0)成立.。思考6：如何判定一个特称命题的真假
共十四页
如“存在一个(yī ɡè)x0∈R，使2x0＋1＝3”，
“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”
等，你能列举一个特称命题的实例吗？
思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所
表达的数学意义是什么？
存在M中的元素(yuán sù)x0，使p(x0)成立.
共十四页
思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如