演绎推理(2)

合取交换律： ∧ ↔ ∧ 合取交换律：p∧q↔q∧p
联言推理
联言推理是以联言判断为前提或 结论， 结论，并根据联言判断的逻辑特性进 行推演的一种演绎推理。 行推演的一种演绎推理。 联言推理有两个正确式： 联言推理有两个正确式： 分解式 合成式 p∧q p ∧ q ∴p(q) ∴ p∧q ∧
相容选言判断
相容选言判断是反映在若干事物情 况中至少有一种存在， 况中至少有一种存在，也可能同时存在 的选言判断。 的选言判断。 一个相容选言逻辑联结词可用“或” 一个相容选言逻辑联结词可用“ 表示，还有“或者” 也许，也许” 表示，还有“或者”、“也许，也许”、 可能，可能” 或者，或者， “可能，可能”、“或者，或者，或者 兼而有之” 选言判断各选言支， 兼而有之”等。选言判断各选言支，如 果主项相同则可以合并， 果主项相同则可以合并，如果谓项相同 也可以合并。 也可以合并。
一个充分条件假言判断的逻辑式为： 一个充分条件假言判断的逻辑式为： p→q(蕴涵式 。 蕴涵式)。 蕴涵式 一个充分条件假言判断 p q p→q 假，当且仅当该假言判 T T T 断前件真而后件假， 断前件真而后件假，也 T F F 就是说， 就是说，在前件和后件 F T T 的其它三种情况下， 的其它三种情况下，该 F F T 假言判断均真。 假言判断均真。
[例题 的解答 例题13的解答 例题 的解答]
充分条件假言判断
充分条件假言判断是反映某一事物情况的 存在是另一事物情况存在的充分条件的假 言判断。 为一前件， 为一后件 为一后件， 言判断。设p为一前件，q为一后件，所谓 为一前件 p是q的充分条件，就是指：有p必有 。 的充分条件， 必有q。 是 的充分条件 就是指： 必有 充分条件假言逻辑联结词可以用“ 充分条件假言逻辑联结词可以用“如 那么”表示，在日常语言中， 果，那么”表示，在日常语言中，还有 假使，那么” 只要， 要是， “假使，那么”、“只要，就”、“要是， 倘若， 便”、“倘若，必”、“当，则”、“一 旦，则”、“就”、“则”等。
析取交换律： ∨ ↔ ∨ 析取交换律：p∨q↔q∨p
相容选言推理(一) 相容选言推理 一
相容选言推理是前提中有一个相 容选言判断并根据相容选言判断逻辑 特性推出结论的演绎推理。 特性推出结论的演绎推理。 相容选言推理有两条推理规则： 相容选言推理有两条推理规则： (1) 否定一部分选言支，必然要肯定另 否定一部分选言支， 一部分选言支。 一部分选言支。 (2) 肯定一部分选言支，不能必然否定 肯定一部分选言支， 另一部分选言支。 另一部分选言支。
蕴析律：（ 蕴析律：（p→q）↔﹁p∨q ：（ ） ∨ 假言易位律： 假言易位律：(p→q) ↔ (﹁q→﹁p) ﹁ ﹁
[例题 例题13] 例题
在一次古画鉴定会上，关于 在一次古画鉴定会上，关于008号作 号作 仅仅从技术上进行分析的话， 品，仅仅从技术上进行分析的话，有如下 结论：该作品如果是唐代或者五代时期的， 结论：该作品如果是唐代或者五代时期的， 那么它不是后唐和后周的作品。 那么它不是后唐和后周的作品。经过专家 进一步鉴定得知：它不是唐代作品。 进一步鉴定得知：它不是唐代作品。由此 可见： 可见： A. 它不是五代时期的作品 B. 它是五代时期的作品 C. 它是后唐时间的作品 D. 它可能是后周时期的作品
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演绎推理(2)
联言判断
联言判断就是反映若干事物情况同时存在 的判断。 的判断。 联言判断由联言支和联言逻辑联结词两部 分组成。一个联言判断至少要包含两个联言支。 分组成。一个联言判断至少要包含两个联言支。 联言逻辑联结词可用“并且”表示， 联言逻辑联结词可用“并且”表示，在日常语 言中还有“ 不是， 言中还有“又，又”、“也”、“不是，而 一方面，另一方面” 是”、“既，又”、“一方面，另一方面”、 “不仅，而且”、“虽然，但是”等。联言判 不仅，而且” 虽然，但是” 断的各联言支，如果其主项相同则可以合并， 断的各联言支，如果其主项相同则可以合并， 如果其谓项相同也可以合并。 如果其谓项相同也可以合并。
不相容选言推理(一) 不相容选言推理 一
不相容选言推理是前提中有一个不 相容选言判断并根据不相容选言判断逻 辑特性推出结论的演绎推理。 辑特性推出结论的演绎推理。 不相容选言推理有两条推理规则： 不相容选言推理有两条推理规则： (1) 否定一部分选言支，必然要肯定另一 否定一部分选言支， 部分选言支。 部分选言支。 (2) 肯定一部分选言支，必然要否定另一 肯定一部分选言支， 部分选言支。 部分选言支。
[例题 的解答 例题10的解答 例题 的解答]
本题是江苏省2005年考题。本题有两 年考题。 本题是江苏省 年考题 个推理： 个推理： （1）要么禁欲主义者要么素食主义者； ）要么禁欲主义者要么素食主义者； 不相容选言推理 郭竖是禁欲主义者； 郭竖是禁欲主义者； 肯定否定式 所以，郭竖不是素食主义者。 所以，郭竖不是素食主义者。 (2) 所有的安西人都是素食主义者； 所有的安西人都是素食主义者； 郭竖不是素食主义者； 郭竖不是素食主义者； 三段论第二格 AEE式 式 所以，郭竖不是安西人。 所以，郭竖不是安西人。 本题答案为D。 本题答案为 。
不相容选言推理(二) 不相容选言推理 二
不相容选言推理有两种正确式： 不相容选言推理有两种正确式： 否定肯定式 肯定否定式 要么p，要么q 要么p，要么q 要么 ，要么 要么 ，要么 p ﹁p ∴q ∴﹁q
[例题 例题10] 例题
所有安西人都是素食主义者， 所有安西人都是素食主义者，所 有的镇远人都是禁欲主义者， 有的镇远人都是禁欲主义者，禁欲主 义者与素食主义者形同水火、 义者与素食主义者形同水火、势不两 而郭竖是禁欲主义者。由此可见： 立。而郭竖是禁欲主义者。由此可见： A. 郭竖是镇远人 B. 郭竖不是镇远人 C. 郭竖是安西人 D. 郭竖不是安西人
相容选言推理(二) 相容选言推理 二
相容选言推理只有一种正确式： 相容选言推理只有一种正确式：否 定肯定式。 定肯定式。 p∨q p∨q ∨ ∨ ﹁p ﹁q ∴q ∴p 析取引入律(∨ 析取引入律 ∨+)：p→p∨q，它是 ∨ ， 一个永真蕴涵式，是一条逻辑规律。 一个永真蕴涵式，是一条逻辑规律。根 据它，由前提p可以推得 可以推得p∨ 的结论 的结论。 据它，由前提 可以推得 ∨q的结论。
[例题 例题12] 例题
庆功会上男士饮用的只是茅台， 庆功会上男士饮用的只是茅台，或者 五粮液，而所有女士都喝了酸奶。 五粮液，而所有女士都喝了酸奶。由此可 见： A.男士都没有喝酸奶，女士都没有喝茅台 男士都没有喝酸奶， 男士都没有喝酸奶 B.有些男士没有喝酸奶，也没有喝茅台 有些男士没有喝酸奶， 有些男士没有喝酸奶 C.有些男士既喝了茅台，又喝了酸奶 有些男士既喝了茅台， 有些男士既喝了茅台 D.没有男士既喝酸奶又喝茅台 没有男士既喝酸奶又喝茅台
[例题 的解答 例题12的解答 例题 的解答]
这是江苏省2005年的考题。题中两个前 年的考题。 这是江苏省 年的考题 ：（1） 男士饮用的只是茅台， 提：（ ）“男士饮用的只是茅台，或者是五 粮液” 男士不喝第三种饮料；（ ；（2） 粮液”，男士不喝第三种饮料；（ ）“所有 女士都喝了酸奶” 酸奶所有女士都喝了， 女士都喝了酸奶”，酸奶所有女士都喝了，是 否有的女士还喝了别的饮料，不一定。 否有的女士还喝了别的饮料，不一定。 选项A前半句必真 后半句不一定，不能选。 前半句必真， 选项 前半句必真，后半句不一定，不能选。 选项B前半句必真 后半句有可能，不能选。 前半句必真， 选项 前半句必真，后半句有可能，不能选。 选项C违反前提 违反前提（ ），所以不能迭。 ），所以不能迭 选项 违反前提（1），所以不能迭。 选项D是根据前提 是根据前提（ ）得到，必真。 选项 是根据前提（1）得到，必真。 本题答案为D。 本题答案为 。
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不相容选言判断
不相容选言判断是反映在若干事物情况 中有且仅有一种情况存在的选言判断。 中有且仅有一种情况存在的选言判断。 一个不相容选言逻辑联结词可用“要么， 一个不相容选言逻辑联结词可用“要么， 要么”表示，有时也用“或者，或者，两者 要么”表示，有时也用“或者，或者， 必居其一” 或者，或者， 必居其一”、“或者，或者，两者不可得 兼”。 区分相容选言判断还是不相容选言判断 只能根据逻辑联结词， 只能根据逻辑联结词，而不是根据各选言支 所反映的几种事物情况客观上是否可能同真。 所反映的几种事物情况客观上是否可能同真。
包含两个选言支的相容选言判断， 包含两个选言支的相容选言判断，其 逻辑形式为： ∨ 可兼析取式 可兼析取式) 逻辑形式为：p∨ q(可兼析取式
p T T F F q T F T F p∨ q ∨ T T T F
一个相容选言判断假， 一个相容选言判断假， 当且仅当各选言支都 也就是说， 假，也就是说，只要 有一个选言支真，该 有一个选言支真， 选言判断就真。 选言判断就真。
[例题 的解答 例题11的解答 例题 的解答]
这是江苏省2005年的考题。在题干所述信 年的考题。 这是江苏省 年的考题 息中， 息中，1+2+1+2+3=9(人)，而F楼中全部运动员 人， 楼中全部运动员 只有8人 所以前面提供的信息中， 只有 人，所以前面提供的信息中，有的是相容 有的是不相容的。我们知道， 的，有的是不相容的。我们知道，黑龙江属于北 所以，前两项相容，压缩l人 方，所以，前两项相容，压缩 人，其余均不相 这样，正好为8个运动员 选项A和 正是指 个运动员。 容，这样，正好为 个运动员。选项 和B正是指 出两者之间不相容，与题干所述信息不矛盾。 出两者之间不相容，与题干所述信息不矛盾。选 也可能， 项D也可能，与题干所述信息也不矛盾。选项 也可能 与题干所述信息也不矛盾。选项C 与题干所述信息矛盾， 与题干所述信息矛盾，因为如果广东人是主力运 动员，那么只有7个运动员了 本题答案为C。 个运动员了。 动员，那么只有 个运动员了。本题答案为 。
包含两个联言支的联言判断， 包含两个联言支的联言判断，其逻辑 形式为： ∧ 合取式 合取式) 形式为：p∧q(合取式
p T T F F q T F T F p∧q ∧ T F F F
一个联言判断真， 一个联言判断真，当 且仅当各联言支都真， 且仅当各联言支都真， 也就是说， 也就是说，只要有一 个联言支假， 个联言支假，该联言 判断就假。 判断就假。
包含两个选言支的不相容选言判断， 包含两个选言支的不相容选言判断， 其逻辑形式为：要么 p要么 不可兼析取 其逻辑形式为： 要么q(不可兼析取 要么 式) 一个不相容选言判 p q 要么 要么p 断假，当且仅当各 断假， 要么q 要么 选言支同真或同假， 选言支同真或同假， T T F 也就是说， 也就是说，一个不 T F T 相容选言判断有且 仅有一个选言支真， 仅有一个选言支真， F T T 该不相容选言判断 F F F 真。
[例题 例题11] 例题
全运会期间， 楼住着 名运动员。其中， 楼住着8名运动员 全运会期间，F楼住着 名运动员。其中， l个是黑龙江人，2人是北方人，l个是广东人， 个是黑龙江人， 人是北方人 个是广东人 人是北方人， 个是广东人， 个是黑龙江人 2人是田径运动员，3个是主力运动员。上述 人是田径运动员， 个是主力运动员 个是主力运动员。 人是田径运动员 情况统计涉及到了F楼中所有的 名运动员。 楼中所有的8名运动员 情况统计涉及到了 楼中所有的 名运动员。 则以下哪项与题干所述信息相矛盾？ 则以下哪项与题干所述信息相矛盾？ A. 黑龙江运动员不是主力运动员； 黑龙江运动员不是主力运动员； B. 田径运动员都不是主力运动员； 田径运动员都不是主力运动员； C. 广东人是主力运动员； 广东人是主力运动员； D. 主力运动员都是南方人。 主力运动员都是南方人。