机械能守恒弹簧能量和连接体问题
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长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2 对A：：kx2=F-2mg 得 x2=
所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为 h=x1+x2=
由系统机械能守恒定律得：
解得C的最大速度：
【总结：机械能守恒定律的一般Байду номын сангаас骤】：
1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物 体组成的系统。 2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械 能守恒条件。 3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转 化情况． 4、选择合适的表达式列出方程，进行求解． 5、对计算结果进行必要的讨论和说明．
先确定弹簧原长位置，现长位置，是被伸长还是被压缩，再 分析所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状 态的可能变化.
2、弹性势能
大小：
（高考不作定量要求）
计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求。
3、弹簧的弹力做功：
1）可用平均力求功 2）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解.
4、弹力做功与弹性势能的关系：
因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C 沿斜面下滑的距离均为 h ＝ xA ＋ xB
由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等， 弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C 的速度相等，设为 vBm，由能量关系：
4mghsin30°＝mgh＋
由此解得vBm＝
【举例应用】
高一物理弹簧 和能量以及连 接体
【题型：涉及弹簧的问题】：
考情分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧
为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体 的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与 守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足 够重视.
一、弹簧问题的处理技巧
明确四点
1、弹簧的弹力：F = k x （变力）
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和
增加
答案 C
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半 圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量 为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用 下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动 恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩 至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为 ，则有：
(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,
重球作减速运动
(B)重球下落至b处获得最大速度
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功
等于小球由c下落至d处时重力势能减少量
(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落
到b处减少的重力势能
答案B C
二、举例应用
2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端 悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧 处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下 方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ）
二、举例应用
解析:
令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和
牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克
定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsinθ ②
则 x1= x2 ③
B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都
为
④
由系统机械能守恒得： 则
二、举例应用
作业：资料课时作业（二十） ：T12
如图所示，在竖直方向上A、B 物体通过劲度系数为k的轻质弹 簧相连，A放在水平地面上，B、C 两物体通过细绳绕过光滑轻质 定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿 住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、 cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质 量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开 始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够
5、如图，质量为2m 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为3m 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止 状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连 一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直 方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m 的物体C并从静止状态释放， 已知重力加速度为g.试求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2 对A：：kx2=F-2mg 得 x2=
所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为 h=x1+x2=
由系统机械能守恒定律得：
解得C的最大速度：
【总结：机械能守恒定律的一般Байду номын сангаас骤】：
1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物 体组成的系统。 2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械 能守恒条件。 3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转 化情况． 4、选择合适的表达式列出方程，进行求解． 5、对计算结果进行必要的讨论和说明．
先确定弹簧原长位置，现长位置，是被伸长还是被压缩，再 分析所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状 态的可能变化.
2、弹性势能
大小：
（高考不作定量要求）
计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求。
3、弹簧的弹力做功：
1）可用平均力求功 2）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解.
4、弹力做功与弹性势能的关系：
因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C 沿斜面下滑的距离均为 h ＝ xA ＋ xB
由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等， 弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C 的速度相等，设为 vBm，由能量关系：
4mghsin30°＝mgh＋
由此解得vBm＝
【举例应用】
高一物理弹簧 和能量以及连 接体
【题型：涉及弹簧的问题】：
考情分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧
为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体 的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与 守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足 够重视.
一、弹簧问题的处理技巧
明确四点
1、弹簧的弹力：F = k x （变力）
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和
增加
答案 C
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半 圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量 为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用 下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动 恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩 至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为 ，则有：
(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,
重球作减速运动
(B)重球下落至b处获得最大速度
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功
等于小球由c下落至d处时重力势能减少量
(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落
到b处减少的重力势能
答案B C
二、举例应用
2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端 悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧 处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下 方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ）
二、举例应用
解析:
令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和
牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克
定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsinθ ②
则 x1= x2 ③
B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都
为
④
由系统机械能守恒得： 则
二、举例应用
作业：资料课时作业（二十） ：T12
如图所示，在竖直方向上A、B 物体通过劲度系数为k的轻质弹 簧相连，A放在水平地面上，B、C 两物体通过细绳绕过光滑轻质 定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿 住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、 cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质 量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开 始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够
5、如图，质量为2m 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为3m 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止 状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连 一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直 方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m 的物体C并从静止状态释放， 已知重力加速度为g.试求：