兖州市五中七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法二元一次方程的“特殊解”素材新

二元一次方程的“特殊解”

我们知道，任何一个二元一次方程都有无数多个解，但二元一次方程的特殊解例如“自然数解或者正整数解”，往往是有限多个。例如二元一次方程52=+y x 的解有无数多个，

但是其正整数解只有2个，分别是1,3x y =⎧⎨=⎩

和2,1;x y =⎧⎨=⎩自然数解有3个，分别是1,3,x y =⎧⎨=⎩2,1,x y =⎧⎨=⎩0,5.x y =⎧⎨=⎩二元一次方程的特殊解在解决实际问题时，可以助你一臂之力。

2008年北京奥运会的球类比赛的门票价格如下：

某球迷购买了x 张男篮比赛的门票，

y 张足球比赛的门票，共用去12000元。 ⑴列出二元一次方程；

⑵写出各种购票的方案。

析解：⑴男篮比赛的门票x 张，每张1000元，费用为1000x 元；足球比赛的门票y 张，每张800元，费用为800y 元，所以可得到二元一次方程120008001000=+y x 。

⑵根据题意，求各种购票的方案，就是求二元一次方程120008001000=+y x 的自然数解的问题，方程120008001000=+y x 经过整理可以化为6045=+y x ，易得出其自然数

解为0,15,x y =⎧⎨=⎩4,10,x y =⎧⎨=⎩8,5,x y =⎧⎨=⎩ 12,0.x y =⎧⎨=⎩

所以有以下购票方案：购男篮比赛门票12张；或者购男篮比赛门票8张，足球比赛5张；或者购男篮比赛门票4张，足球比赛门票10张；或者购足球比赛门票15张。

例2 当围绕一点拼在一起边长相等的正五边形和正十边形，怎样组合才能铺满地面？ 析解：本题可以通过列二元一次方程的方法解决。正五边形的每个内角为108度，正十边

形的每个内角为144度，设在一个拼接点处有x y

个正五边形,个正十边形。根据题意，

得

360

144

108=

+y

x，该方程仅仅有一个正整数解

2,

1.

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩所以在一个拼接点处有2个正

五边形和1个正十边形组合才能铺满地面。

有理数的除法

教学目标

1．知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．

2．过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

3．情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

教学重、难点与关键

1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．

2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．

3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．

教学过程

一、复习提问

小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？

【答案】

已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数．

二、新授

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

例如8÷（-4）．

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．

因为（-2）×（-4）=8

所以8÷（-4）=-2 ①

另外，我们知道，8×（-1

4）=-2 ②

由①、②得8÷（-4）=8×（-1

4）③

③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-1

4来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒

数-1 4．

探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1

a呢？

从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：

a÷b=a·1

b（b≠0），

其中A.b表示任意有理数（b≠0）

例如：

两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

例1. 计算:

(1) ()186 -÷

;

(2)

12

55

⎛⎫⎛⎫-÷-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;

(3) 64 255

⎛⎫

÷-

⎪

⎝⎭.

解：()() 1861863 -÷=-÷=-

;

1215155522⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ; 6465325525410⎛⎫⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

例2.把下列有理数写成整数之商：

（1）-3；（2）-2.4.

解：（1）-3=

==（-22）÷7； （2）-2.4===12÷（-5）.

注意：本例题的答案并不是唯一的.

例3.化简下列分数：

（1）123-；（2）45

12--．

【解析】

分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

解：（1）12

3-=（-12）÷3=-4；

（2）4512--=（-45）÷（-12）=（-45）×（-112）=15

4．

例4.计算：

(1);

(2) ÷×

解：(1)===;

(2) ÷×=××=.

遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有