中考压强压轴计算题带答案解析

压强计算题（教师版）

1（崇明）、如图12所示薄壁容器A 放在水平地面上，高0.5M ，底面积为0.12米，内装有

0.3M 深的水，求： （1）容器内水的质量m 水； （2）容器内水对底部的压强P 水；

（3）若将体积为3810-⨯3米的正方体B 轻轻放入A 容器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为1P ∆，容器对水平地面的压强变化量2P ∆．请通过计算比较1P ∆和的2P ∆大小关系及对应的正方体B 的密度．（本小题可直接写出答案，无需解题过程）

解.（1）m 水=ρ水 V=1000千克/M 3

×0.03M 3

=30千克 3分 （2）p 水＝ρ水gh ＝1.0×103千克/M 3×9.8牛/千克×0.3M ＝2940帕 3分 （3）ρB 小于或等于水的密度（或1000千克/M 3）时，△P 1等于△P 2 1分 ρB 大于水的密度（或1000千克/M 3）时，△P 1小于△P 2

2．（虹口）如图12所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。

① 若该正方体的体积为1×10-3M 3，求它的密度ρ和对地面的压强p 。

② 若该正方体的边长为l ，现沿竖直方向切去厚度为Δl 的部分甲，如图13（a ）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图13（b ）、（c ）、（d ）所示。此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙，请通过推导得出p 甲与p 乙的大小关系及Δl 的取值范围。

（图12）

解①ρ＝m/V

＝2千克/1×10-3M3＝2×103千克/M3

p＝F/S＝G/S

＝2千克×9.8牛/千克/1×10-2M2

＝1.96×103帕

②p甲＝F甲/S甲＝（∆l/ l）G/ S叠＝（∆l/ l）G/[∆l（l－∆l）]

＝G/[ l（l－∆l）]

p乙＝F乙/S乙＝G/[ l（l－∆l）]

p甲︰p乙＝1︰1，即p甲＝p乙

0＜∆l＜l

3．（嘉定）如图14所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S和S。甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2M的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/M3）。求：

（1）甲容器中水的体积V水。

（2）乙容器中酒精对容器底部的压强p酒精。

（3）现将密度为ρ的实心物体A先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同。计算物体A的密度ρ。

解⑴V水＝m水/ρ水

＝9千克/1×103千克/M3＝9×10 3M33分

⑵p酒＝ρ酒gh酒

＝0.8×103千克/M3×9.8牛/千克×0.2M=1568 帕3分

⑶∵水未溢出∴Δp甲＝G A/S A

若物体A未浸没或浸没未沉底在乙容器中，则Δp乙＝0

若物体A浸没沉底在乙容器中，

则：Δp乙＝（G A－G排）/S B

＝（G A－F浮）/S B 1分

Δp甲＝Δp乙；G A/S A＝（G A－F浮）/S B

m A g/S A＝（m A g－ρ酒gm A/ρA）/S B

1/S A＝（1－ρ酒/ρA）/S B

1/9S＝（1－0.8×103千克/M3/ρA）/S 1分

ρA＝0.9×103千克/M3

4．（静安）如图10所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为16千克、高为0.2M、底面积为4×10-2M2。乙容器的质量为2千克、高为0.3M、底面积为5×10-2M2，装有质量为10千克的水。

① 求乙容器内水的体积V 水。

② 若甲轻放并浸没在乙容器内水中后，

（a ）求水对容器乙底部的压强p 水。 （b ）求容器乙对水平地面的压强p 乙。

解 ①V 水=m 水/ρ水=10千克/(1×103千克/M 3) =10×10-3M 32分

②容器的体积V 容=5×10-2

M 2

×0.3M=15×10-3

M 3

，

因为h 甲<h 容，当甲浸没乙容器后，水将溢出3×10-3

M 3

1分

(a) p 水=ρ水gh

=1×103千克/M 3× 9.8牛/千克×0.3M=2940帕 2分 (b)m 溢=ρ水V 溢=1×103千克/M 3×3×10-3M 3 =3千克 1分 p 乙＝F 乙/S ＝G /S ＝mg /S

＝（16+10+2-3）千克× 9.8牛/千克/5×10-2M 2 ＝4900帕3分

5．如图13所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A 、B ，底面积分别为0.03M 2和0.02M 2，高均为0.3M ，分别盛有0.1M 高的酒精和水（已知ρ酒

＝0.8×103千克/M ）。甲是质量为5

千克的实心柱体，底面积为0.01M 2。求：

①水对容器底的压强。 ②甲对桌面的压强。

③若将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围。 解①p 水＝ρ

水

gh

＝1.0×103千克/M 3×9.8牛/千克×0.1M ＝980帕

图

A B

图13

②p甲=F甲/S甲=m甲g/S甲=5千克×9.8牛/千克/0.01M2=4900帕

③F酒’＜F水’

F’=p’S

ρ酒（h + V/S酒）gS酒＜ρ水（h + V/S水）gS水

V ＞2×10-3M3

若将柱体浸在A容器中液面最高能升至0.15M，则能浸没的最大体积为：V柱＜0.01M2×0.15M=0.015M3

而能使F酒’＜F水’的体积为V ＞2×10-3M3，故不能满足均能使物体浸没的条件。

6．质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图14所示。将它放在水平桌面中央，再将2.4×10-3M3的水倒入该容器中。求：

（1）容器装水前对桌面的压强。

（2）在容器内又投入总体积为1×10-3M3的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力。