高考数学 课时行关系单元滚动精准测试卷 文 试题

课时20 平行关系
创作人：历恰面日期：2020年1月1日模拟训练〔分值：60分建议用时：30分钟〕
1.假设平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β,那么在
平面β内且过B点的所有直线中( )
a平行的直线
a平行的直线
a平行的直线
a平行的直线
【答案】A.
2.平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
【答案】D
【解析】A、B、C中α与β都有可能相交．
3.以下命题中正确的个数是( )
①假设直线a不在α内，那么a∥α；
②假设直线l上有无数个点不在平面α内，那么l∥α；
③假设直线l与平面α平行，那么l与α内的任意一条直线都平行；
④假如两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤假设l与平面α平行，那么l与α内任何一条直线都没有公一共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
【解析】a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或者异面，故③错；a∥b，b∥α时，a ∥α或者a⊂α，故④错；l∥α，那么l与α无公一共点，∴l与α内任何一条直线都无公一共点，⑤正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确．4．设m、n、l是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是( )
A．假设m、n与l所成的角相等，那么m∥n
B．假设γ与α、β所成的角相等，那么α∥β
C．假设m、n与α所成的角相等，那么m∥n
D．假设α∥β，m⊂α，那么m∥β
【答案】D
5．假设直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，那么直线b 与平面α的位置关系是( ) A ．b ⊂α B ．b ∥α
C ．b ⊂α或者b ∥α
D ．b 与α相交或者b ∥α或者b ⊂α 【答案】D
【解析】由a ⊥b ，a ∥平面α，可知b 与α或者平行或者相交或者b ⊂α. 6．m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出以下命题： ①假设m ∥α，那么m 平行于平面α内的无数条直线； ②假设α∥β，m ⊂α，n ⊂β，那么m ∥n ； ③假设m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，那么α∥β； ④假设α∥β，m ∥α，那么m ∥β.
其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③
【解析】由线面平行定义及性质知①正确．②中假设m ⊂α，n ⊂β，α∥β， 那么m 、n 可能平行，也可能异面，故②错，
③中由
⎭
⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥n
⇒
⎭
⎪⎬
⎪
⎫n ⊥αn ⊥β⇒α∥β知③正确．
④中由α∥β，m ∥α可得，m ∥β或者m ⊂β，故④错．
7．以下四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．
【答案】①③
8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，那么当M满足条件________________时，有MN∥平面B1BDD1.
【答案】M∈线段FH
【解析】当M点满足在线段FH上有MN∥面B1BDD1.
【失分点分析】在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否那么，会出现错
误.
9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.
分析一：假设能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，那么依线面平行断定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法．
【证明】：证法一：如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，那么EF⊂平面AA1B1B.
∴MEFN为平行四边形．
∴MN∥EF.
分析二：假设过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，那么由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B平行．
证法三：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.
∵MP∥BB1，
∴CM
MB1
＝
CP
PB
.
∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.
【规律总结】证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：
(1)通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；
(2)通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.
10．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明：BD⊥AA1；
(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；
(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？假设存在，求出点P的位置；假设不存在，说明理由．
【解析】(1)证明：连接BD，
∵平面ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
那么BD⊥平面AA1C1C，
又A1A⊂平面AA1C1C，
故BD⊥AA1.
(2)证明：由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D，
由面面平行的断定定理推论知：平面AB1C∥平面DA1C1.
(3)存在这样的点P满足题意．
∵A1B1綊AB綊DC，
[知识拓展]证明面面平行的方法有： 〔1〕面面平行的定义；
〔2〕面面平行的断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
〔3〕利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
〔4〕两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； 〔5〕利用“线线平行〞、“线面平行〞、“面面平行〞的互相转化. [新题训练] 〔分值：10分 建议用时：10分钟〕
11.〔5分〕平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA=6,AC=9，PD=8，那么BD 的长为 .
【答案】5
2424或
【解析】根据题意可出现以下如图两种情况：
创 作人： 历恰面 日 期：
2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 可求出BD 的长分别为52424或 . 12.〔5分〕如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心．从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，那么P 为 ( )
A ．K
B ．H
C ．G
D ．B ′
【答案】C
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日。