2022学年泰州市中考数学适应性模拟试题(含答案解析)

2022学年泰州市中考数学适应性模拟测试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式组
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集表示在数轴上正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7 1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7
4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()
A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°
5．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()
A．0 B．2 C．4 D．8
6．如图，在矩形ABCD中，2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A ．2213π--
B ．2212π
-- C ．2222π
-- D ．2214π
--
7．制作一块3m×
2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A ．360元
B ．720元
C ．1080元
D ．2160元
8．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．以上答案都不对
9．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知
甲的路线为：A→C→B ；
乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．
若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（
）
A ．甲=乙=丙
B ．甲＜乙＜丙
C ．乙＜丙＜甲
D ．丙＜乙＜甲
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．
12．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.
13．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．
14．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____．
15．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．
16．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
18．（8分）解方程组：
220 7441
x y
x y
++=
⎧
⎨
-=-
⎩
．
19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
21．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．
23．（12分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的
9
10
倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几
种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
24．化简分式
2
22
233
4424
x x x
x x x x
⎛⎫
--
-÷
⎪
-+--
⎝⎭
，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【答案解析】
根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
2、A
【答案解析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等式组的整数解
为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
3、A
【答案解析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【题目详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞
1 3
m-
，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤
1
3
m-
＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【答案点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
4、C
【答案解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【题目详解】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【答案点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF ∥AB 、熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5、D
【答案解析】
∵a-2b=-2，
∴-a+2b=2，
∴-2a+4b=4，
∴4-2a+4b=4+4=8，
故选D.
6、B
【答案解析】
先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．
【题目详解】
解：∵AE =AD =2，而AB ，∴cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．
∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD ﹣
12﹣2
452
360
π⋅⋅﹣1﹣2π． 故选B ．
【答案点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
7、C
【答案解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【题目详解】
3m×2m=6m 2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【答案点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8、B
【答案解析】
首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．
【题目详解】
∵a=1，b=-3，c=1，
∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；
故选B．
【答案点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9、A
【答案解析】
函数→一次函数的图像及性质
10、A
【答案解析】
分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．
详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．
∵AE=BE=1
2
AB，∴AD=EF=
1
2
AC，DE=BE=
1
2
BC，∴甲=乙．
图3与图1中，三个三角形相似，所以JK
AI
=
JB
AJ
=
BK AI
IJ AC
，=
AJ
AB
=
IJ
BC
．
∵A J+B J=AB，∴AI+J K=AC，I J+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．
故选A．
点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
3 2
【答案解析】
首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题．
【题目详解】
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=1
2
CA′=1，33，
∴
1
2
A CD
S CD A D
'
'
=⋅⋅
△
1
31
2
=3
=
3
【答案点睛】
本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到
旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键． 12、10
【答案解析】
根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，
222BC BF CF +=，即()2
2248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【题目详解】
∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，
又∵'AFD CFB ∠=∠，
∴'AD F CBF ∆≅∆，
∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.
在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，
解得3x =，
∴5AF =， ∴11541022
AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【答案点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
13、4
π 【答案解析】
根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．
【题目详解】
解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=12
OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604
πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π．
【答案点睛】
考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.
14、±1．
【答案解析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．
【题目详解】
解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，
即a1+b1=1，
∵常数a与b互为倒数，
∴ab=1，
∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，
∴a+b=±1，
故答案为±1．
【答案点睛】
本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．
15、6
【答案解析】
测试卷分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；
考点：多边形内角与外角．
16、4
【答案解析】
由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的
重心，可得AF=2
3
AD=
2
3
×6=4.
故答案为4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
三、解答题（共8题，共72分）
17、有触礁危险，理由见解析.
【答案解析】
测试卷分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．
测试卷解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．
设PD 为x ，
在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．
∴BD =PD =x ．
在Rt △PAD 中，
∵∠PAD =90°-60°=30°
∴AD =330x x tan ＝︒
∵AD =AB +BD 3=12+x
∴x 3+131
-（） ∵63）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
【答案点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
18、532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
【答案解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【题目详解】
解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩
①②， ①2⨯+②得：9x =-45，即x =-5，
把x =-代入①得：522y -+=-，
解得：32
y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
【答案点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．
19、（1）见解析；（2）见解析.
【答案解析】
测试卷分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS 判定△BEO ≌△DFO ；
（2）根据△BEO ≌△DFO 可得EO ＝FO ，BO ＝DO ，再根据等式的性质可得AO ＝CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
测试卷解析：
证明：（1）选取①②，
∵在△BEO 和△DFO 中12BO DO EOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；
（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，
∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，
∵AE ＝CF ，
∴AO ＝CO ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20、见解析.
【答案解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【题目详解】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【答案点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
21、（1）详见解析（2）1 4
【答案解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【题目详解】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝21 84 =．
【答案点睛】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()m
P A
n
=．22、（1）证明见解析；（2）.
【答案解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线
平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．
【题目详解】
证明：连接OD，
∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
则；
（2）解：连接ED，
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，
根据勾股定理得：AD=，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即AD2=AC•AE，
∴AE=，即圆的半径为，
则圆的面积为．
【答案点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．
23、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【答案解析】
（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
【题目详解】
（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：
1015(100)1300x x +-＝，
解得：x ＝40，
10060x -＝，
答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；
（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥
-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019
a ≤≤， ∵a 为整数，
∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；
利润28(100)6800w
a a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，
当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．
【答案点睛】
本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.
24、x 取0时，为1 或x 取1时，为2
【答案解析】
测试卷分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
测试卷解析：解：原式=[
22322x x x x ----（）（）]234
x x -÷- =233224
x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（）
= x＋1，
∵x1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．。