流体力学流体动力学完美版PPT

h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
——能量守恒 3.方程适用范围
恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流
气〔ρ〕 -液〔ρ’〕
p1'g hp2gh
u 2g'hc 2g'h
2.例 pBg h'gh
X dYxd Zy d 1z p xd x p yd y p zd z
只有重力 gdz
不可压缩恒定流
1
dp
d
p
dxud xd u y d ydzud z dt dt dt
dux2
uy2 2
uz2
du22
X dYxd Zy d 1z p xd x p yd y p zd z
dxud xd u y d ydzud z dt dt dt
积分
gdzdpdu220
p u2 gz c
2
z1pg1 2 u1g2 z2pg22 ug 22 c
〔3〕物理意义 z p ——单位重量流体的总势能〔m〕
g
——位置水头+压强水头 u2
——单位重量流体的动能〔m〕 2g
——速度水头
z p u2 c
p——静压
气体密度〔±〕 ；
ρv2/2——动压
z2=z1或ρa=ρ——位压为零
(ρa-ρ)g(z2-z1)——位压
3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直 径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差 为40m，沿管子均匀作用的压强损失为 pw=9ρv2/2，大气密度ρa=1.2kg/m3，〔a〕当 管内气体为与大气温度相同的空气时；〔b〕当管 内为ρ=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出 压力线，标出管中点B的压强
——总流的伯努利方程
总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 〔1〕z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高程； 〔2〕p1、p2——对应z1、z2点的压强〔同为绝对压 强或同为相对压强〕； 〔3〕v1、v2——断面的平均流速
例 文丘里流量计 能量方程〔忽略损失〕
z1pg1 2v1g2 z2pg2 2v2g2
C
B A
40m
解：〔a〕管内为空气时，取A、C断面列能量方程
40m
pA
v2
2
9v2
2
v2
v2
129.81.2 91.2
2
2
A
C B
v4.4m 3/s
117.6
QvA 0.03m 438/s
作压力线
pA1 2 9.811 .6P 7a
v2 11.7Pa
A
9 v2 106Pa
2
2
总压线
p
势压线
B
〔b〕管内为燃气时，取A、C断面列能量方程
pB'ghgh
pApBpC
3.急变流压强的分布
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
总流的伯努利方程
1.总流的伯努利方程 推导： 元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
两边同乘以ρgdQ，积分
z1 p g 12 u 1 g 2 gd Q z2 p g 22 ug 2 2hw ' gdQ
〔1〕势能积分
z

g
gdQzpggd QzpggQ
〔2〕动能积分
2 ug 2gdQ 2 ug 2gu d21 A ggu3dA
v3 gAv2 gQ
2g
2g
u 3dA
v3A
——动能修正系数
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
〔3〕水头损失积分
hw'gdQhwgQ
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2g v2 2hw
流体力学流体动力学
INDEX • 流体的运动微分方程 • 元流的伯努利方程 • 过流断面的压强分布 • 总流的伯努利方程 • 气体的伯努利方程 • 动量方程 • 动量矩定理
流体的运动微分方程
1.理想流体运动微分方程
〔1〕平衡微分方程
X 1 p 0
x
Y 1 p 0
y
f 1p0
Z 1 p 0
连续性方程
v1A2 v2A2
v1
1
d1d241
2g z1pg 1 z2pg 2
Q v1A 1d 1d d 1 224 412g z1 p g 1 z2 p g 2 K h
仪器常数K
h
QK h μ——流量系数〔0.96~0.98〕
注意：
水〔ρ〕-水银〔ρ’〕
z
〔2〕运动微分方程
f1pdu uuu 欧拉运动微分方程
dt t
分量式
X
1
p x
utxuxuxxuyuyxuzuzx
〔1〕
Y1 p y u tyux u x yuy u y yuz u zy 〔2〕
Z1 p z u tz u x u x z u y u y z u z u zz 〔3〕