【学霸优课】2017数学(理)一轮对点训练：1-2-1 四种命题及其真假判断 Word版含解析

1．设m ∈R ，命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )
A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0
B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0
C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0
D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0
答案 D
解析 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确．
2．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
答案 D
解析 A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D 正确．
3．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．
其中真命题的序号是( )
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
答案 C 解析 对于命题①，设原球的半径和体积分别为r ，V ，变化后
的球的半径和体积分别为r ′，V ′，则r ′＝12r ，由球的体积公式可
知V ′＝43πr ′3＝43π·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12r 3＝18×43πr 3＝18V ，所以命题①为真命题；命题②显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为63，而后者的标准差为0；对于命题③，易知圆心
到直线的距离d ＝|0＋0＋1|12＋1
2＝12＝r ，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C.
4．下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：
p 1：数列{a n }是递增数列；
p 2：数列{na n }是递增数列；
p 3：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n n 是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．
其中的真命题为( )
A ．p 1，p 2
B ．p 3，p 4
C ．p 2，p 3
D ．p 1，p 4
答案 D
解析 对于p 1，数列{a n }的公差d >0，∴数列是递增数列；对于p 4，∵[a n ＋1＋3(n ＋1)d ]－(a n ＋3nd )＝4d >0，是递增数列；对于p 2，∵(n ＋1)a n ＋1－na n ＝(n ＋1)a n ＋(n ＋1)d －na n ＝a 1＋2nd ，不能确定a 1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p 3，也不一定是递增数列．故选D.
5.下列命题中，真命题是( )
A ．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”
B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题
C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
答案 D
解析命题“若a>b，则ac2>bc2”是假命题，如a>b且c＝0时，ac2＝bc2；
命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题；
命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”，是假命题；
命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．。