高中数学导高中数学学案1：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

必修四 第一章 三角函数
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【自学目标】
（1）学会用五点法作正弦函数、余弦函数图象，培养学生观察能力； （2）正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力； （3）培养观察能力和计算技能． 【教学重难点】
（1）教学重点：五点法作正弦函数、余弦函数图象 （2）教学难点：五点法作正弦函数、余弦函数图象 【知识要点】．
①“五点法”作简图：
观察y =Sin x ，x ∈【0，2π】的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？
关键五点：（0，0）、（2π
，1）、（π，0）、（32π ，-1）、（2π，0）。

事实上，只要指出这五个点，y=Sinx ，x ∈【0，2π】的图象形状就基本定位了。

因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

注： 五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值；
画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。

【预习自测】
例1．已知函数2
2
()cos 2sin cos sin f x x x x x =--。

（1）在给定的坐标系中，作出函数()f x 在区间[]0,π上的图象 （2）求函数()f x 在区间[,0]2
π
-
上的最大值和最小值。

变式：（2008执信A ）已知函数y=2sin （2)3
x π
+,
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin （2)3
x π
+
的图象可由y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到.
【课内练习】 2．将函数sin(2
)3
y x π
=-
的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =- B ．sin 4y x =
C ．
sin()6
y x π
=-
D ．sin y x =
变式：我们知道，函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos2y x =的图象，则这种变换可以是
A ．沿x 轴向右平移4π
个单位 B ．沿x 轴向左平移
4π
个单位 C ．沿x 轴向左平移2
π
个单位
D ．沿x 轴向右平移2
π
个单位
【归纳反思】
【巩固提高】
如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.
变式：函数y=Asin(x+)(＞0,||＜
,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为( ) A. y=-4sin (
)8
4
x π
π
-
B. y=-4sin (
)8
4
x π
π
+
C. y=4sin ()8
4
x π
π
-
D. y=4sin (
)8
4x π
π
+
ωϕωϕωϕ2
π
答案：
【预习自测】
例1．解：（1）略 （2）当2x+4π=34π-，即x=-2
π
时，()f x 有最小值，()f x min =-1,当2x+
4π=0，即x=8
π
-时，()f x 有最大值，()f x max
变式：解 （1）y=2sin (2)3
x π
+的振幅A=2,周期T==π，初相=
3
π
. （2）略
（3）方法一 把y=sinx 的图象上所有的点向左平移
3
π个单位，得到y=sin ()3x π
+的图象，
再把y=sin ()3
x π
+
的图象上的点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到y=sin (2)3
x π
+
的图象，最后把y=sin (2)3
x π
+
上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不
变），即可得到y=2sin (2)3
x π
+
的图象.
方法二 将y=sinx 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x 的图象；再将y=sin2x 的图象向左平移
个单位； 得到y =sin2()6
x π
+
=sin (2)3
x π
+
的图象；再将y=sin (2)3
x π
+
的图象上每一点的横坐标
保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin (2)3
x π
+的图象.
课内练习： 解：D ．
变式：解析：cos2sin(2)sin 2()24y x x x ππ
==+=+选B
巩固提高：
解 ： y=-sin (2)3
x π
+
.
ϕ2
1
2
16
π
3
变式：答案 B。