高考数学专题总复习课件4
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高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》
x=acosθ求解。
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
人教版4-4.高考总复习数学ppt
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 · (理)
梳理知识
1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是 它的 实部和虚部 ．若 b＝0 ， 则 a ＋ bi 为 实 数 ， 若 b≠0 ，则a＋bi为虚数，若 a＝0且b≠0 ，则a＋bi 为纯虚数．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 · (理)
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d
(a ，
b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a＝c，b＝－d (a，
b，c，d∈R)．
(4)复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．
x轴 叫做实轴， y轴 叫做虚轴．实轴上的点
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 · (理)
解：设 x＝a＋bi(a，b∈R)，则 y＝a－bi， x＋y＝2a，xy＝a2＋b2， 代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i， 根据复数相等得4－a23＝a42＋b2＝－6 ， 解得ab＝ ＝11 或ab＝ ＝1－1 或ab＝ ＝1－1 或ab＝ ＝－ －11 .
数学
高考总复习人教A版 · (理)
变式迁移 3 计算： (1)－1＋ii32＋i； (2)11＋－ii2＋11－＋ii2； (3)(1＋2i)2007＋(1－2i)2007.
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
数学
高考总复习人教A版 · (理)
解：(1)－1＋ii32＋i＝－－3＋i i＝－1－3i. (2)11＋－ii2＋11－＋ii2＝1－ 2i i＋1－＋2ii ＝1－＋2i＋－12＋i＝－1.
高考数学二轮三轮总复习专题课件 专题4第14讲 空间向量与立体几何 理 北师大
第14讲 │ 主干知识整合
2．夹角计算公式 (1)线线角：直线与直线所成的角为 θ，如两直线的方向向量 分别为 a，b，则 cosθ＝|cos〈a，b〉|； (2)线面角：直线与平面所成的角为 θ，如直线的方向向量为 a，平面的法向量为 n，则 sinθ＝|cos〈a，n〉|； (3)面面角：两相交平面所成的角为 θ，两平面的法向量分别 为 n1 和 n2，则 cosθ＝|cos〈n1，n2〉|，其特殊情况是两个半平面 所成的角即二面角，也可以用这个公式解决，但要判定二面角的 平面角是锐角还是钝角的情况以决定 cosθ＝|cos〈n1，n2〉|还是 cosθ＝－|cos〈n1，n2〉|.
于是 cos〈A→C，A→1B1〉＝|AA→→CC|·|AA→→11BB11|＝3×42
＝ 2
32.
所以异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值为 32.
第14讲 │ 要点热点探究
(2)易知A→A1＝(0,2 2，0)，A→1C1＝(－ 2，－ 2， 5)． 设平面 AA1C1 的法向量 m＝(x，y，z)，
第14讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 利用空间向量求空间角和距离 例 2 [2011·天津卷] 如图 14－3 所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，
H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA1＝2 2，C1H⊥平面 AA1B1B，且 C1H ＝ 5.
(1)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值； (2)求二面角 A－A1C1－B1 的正弦值； (3)设 N 为棱 B1C1 的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 MN⊥平 面 A1B1C1，求线段 BM 的长．
图 14－1
第14讲 │ 要点热点探究
【分析】 建立空间直角坐标系后，使用向量的共线定理证明 E→F∥A→B即可证明第一问，第二问根据向量的垂直关系证明线线 垂直，进而证明线面垂直，得出面面垂直，第三问使用平面法向 量的方法求解．
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题4 概率与统计 考点突破练11 概率与统计的综合问题
=78.3,
∵72.7<78.3,∴方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎.
(2)由题意可知,A 小区即方案一中,满意度不低于 70 分的频率为
(0.031+0.021+0.010)×10=0.62,以频率估计概率,赞成率为 62%,B 小区即方案
二中,满意度不低于 70 分的频率为(0.020+0.032+0.023)×10=0.75,以频率估计
方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图:
A小区 方案一
B小区 方案二
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种
方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中
即 x>178 时,儿子比父亲矮,可得当父亲身高较高时,儿子平均身高要矮于父亲,
即儿子身高有一个回归,回归到全种群平均高度的趋势.
^
(2)由 =0.5x+89 可得
^ =0.5×160+89=169,^ =174,^ =176.5,^ =181.5,^ =184,
1
2
3
4
5
5 ^
^
所以 ∑ =885,又因为 ∑ y =885,所以 ∑
取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制
了频率分布直方图,并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2).
(1)求样本平均数和样本方差s2.(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表)
(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试.
∵72.7<78.3,∴方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎.
(2)由题意可知,A 小区即方案一中,满意度不低于 70 分的频率为
(0.031+0.021+0.010)×10=0.62,以频率估计概率,赞成率为 62%,B 小区即方案
二中,满意度不低于 70 分的频率为(0.020+0.032+0.023)×10=0.75,以频率估计
方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图:
A小区 方案一
B小区 方案二
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种
方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中
即 x>178 时,儿子比父亲矮,可得当父亲身高较高时,儿子平均身高要矮于父亲,
即儿子身高有一个回归,回归到全种群平均高度的趋势.
^
(2)由 =0.5x+89 可得
^ =0.5×160+89=169,^ =174,^ =176.5,^ =181.5,^ =184,
1
2
3
4
5
5 ^
^
所以 ∑ =885,又因为 ∑ y =885,所以 ∑
取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制
了频率分布直方图,并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2).
(1)求样本平均数和样本方差s2.(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表)
(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试.
2024届高考数学一轮总复习第四章数列第二讲等差数列及其前n项和课件
把n换成n＋1，2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)an＋1＋n＋1，② ②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n， 整理得an＋1＝an＋1， 由等差数列定义有{an}为等差数列.
(2)解：由已知有 a72＝a4·a9，设等差数列{an}的首项为 x，由(1) 知其公差为 1，
证明：由题意可知，数列{ Sn}的首项为 a1，设等差数列{ Sn} 的公差为 d，
则 d＝ S2－ S1＝ a1＋a2－ a1＝ a1， 所以 Sn＝ S1＋( S2－ S1)＋( S3－ S2)＋…＋( Sn－ Sn－1) ＝ a1＋(n－1) a1＝n a1， 即 Sn＝a1·n2，
所以 an＝aS1n，－nS＝ n－11＝，(2n－1)a1，n≥2， 当 n＝1 时，(2×1－1)a1＝a1， 所以 an＝(2n－1)a1， 所以 an＋1－an＝2a1，所以数列{an}是以 a1 为首项，2a1 为公差 的等差数列.
①当
a1>0，d<0
am≥0， 时，满足am＋1≤0
的项数 m 使得 Sn 取得最
大值为 Sm(当 am＋1＝0 时，Sm＋1 也为最大值)；
a8＋a10＝80，则 a7－12a8＝(
)
A.4
B.6
C.8
D.10
解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，又 a6＋a8＝2a7，∴a7＝21a6＋12a8，即 a7－12a8＝
12a6＝8，故选 C. 答案：C
【题后反思】等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为2d.
(2)解：由已知有 a72＝a4·a9，设等差数列{an}的首项为 x，由(1) 知其公差为 1，
证明：由题意可知，数列{ Sn}的首项为 a1，设等差数列{ Sn} 的公差为 d，
则 d＝ S2－ S1＝ a1＋a2－ a1＝ a1， 所以 Sn＝ S1＋( S2－ S1)＋( S3－ S2)＋…＋( Sn－ Sn－1) ＝ a1＋(n－1) a1＝n a1， 即 Sn＝a1·n2，
所以 an＝aS1n，－nS＝ n－11＝，(2n－1)a1，n≥2， 当 n＝1 时，(2×1－1)a1＝a1， 所以 an＝(2n－1)a1， 所以 an＋1－an＝2a1，所以数列{an}是以 a1 为首项，2a1 为公差 的等差数列.
①当
a1>0，d<0
am≥0， 时，满足am＋1≤0
的项数 m 使得 Sn 取得最
大值为 Sm(当 am＋1＝0 时，Sm＋1 也为最大值)；
a8＋a10＝80，则 a7－12a8＝(
)
A.4
B.6
C.8
D.10
解析：∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80， ∴a6＝16，又 a6＋a8＝2a7，∴a7＝21a6＋12a8，即 a7－12a8＝
12a6＝8，故选 C. 答案：C
【题后反思】等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列， 公差为2d.
高考总复习一轮数学精品课件 第4章 导数及其应用 素能培优(四) 公切线问题
整理得 y=e 1 -1 x+(1-x1)e 1 -1 ①,
函数 y=g(x)在点 Q 处的切线方程为 y-ln
比较①和②得
e
1 -1
=
1
③,
2
1
x2= (x-x2),整理得
2
1
y= x+ln x2-1②,
2
(1-1 )e 1 -1 = ln 2 -1④,
两曲线公切线的条数即为该方程组解的组数,
2 -1
' = e ,
21 = e 2 ,
即
4(2 -1)
a= e2 ,设
4(-1)
f(x)= e ,则
4(2-)
f'(x)= e ,令
ae 2 =4x2-4,
f'(x)=0,解得 x=2,
所以 f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,所以
B.3
C.e+1
D.2
解析 设(t,et)是 f(x)图象上的一点,f'(x)=ex,
所以 f(x)在点(t,et)处的切线方程为 y-et=et(x-t),y=etx+(1-t)et①,
令
1 t
g'(x)==e ,解得
-t
-t
-t
2--e
x=e ,所以 g(e )=ln e +2=2-t,所以
[对点训练1](2024·福建南平模拟)已知曲线y=aln x和曲线y=x2有唯一公共
点,且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l,则l的方程为__________.
2 ex-y-e=0
解析 设曲线 g(x)=aln x 和曲线 f(x)=x2 在公共点(x0,y0)处的切线相同,
函数 y=g(x)在点 Q 处的切线方程为 y-ln
比较①和②得
e
1 -1
=
1
③,
2
1
x2= (x-x2),整理得
2
1
y= x+ln x2-1②,
2
(1-1 )e 1 -1 = ln 2 -1④,
两曲线公切线的条数即为该方程组解的组数,
2 -1
' = e ,
21 = e 2 ,
即
4(2 -1)
a= e2 ,设
4(-1)
f(x)= e ,则
4(2-)
f'(x)= e ,令
ae 2 =4x2-4,
f'(x)=0,解得 x=2,
所以 f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,所以
B.3
C.e+1
D.2
解析 设(t,et)是 f(x)图象上的一点,f'(x)=ex,
所以 f(x)在点(t,et)处的切线方程为 y-et=et(x-t),y=etx+(1-t)et①,
令
1 t
g'(x)==e ,解得
-t
-t
-t
2--e
x=e ,所以 g(e )=ln e +2=2-t,所以
[对点训练1](2024·福建南平模拟)已知曲线y=aln x和曲线y=x2有唯一公共
点,且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l,则l的方程为__________.
2 ex-y-e=0
解析 设曲线 g(x)=aln x 和曲线 f(x)=x2 在公共点(x0,y0)处的切线相同,
高考总复习二轮数学精品课件 专题4 立体几何 素养提升微专题(五) 截面问题
设点P(1,t,t),其中0≤t≤1.
①当 t=0 时,点 P 与点 B 重合,=(-1,1,0), =(1,1,0),1 =(0,0,1),所以 ·
=0, ·1 =0,所以 BD⊥AC,BD⊥AA1,又 AC∩AA1=A,所以 BD⊥平面
AA1C1C,此时平面 α 即为平面 AA1C1C,截面面积 S=AA1·
易错警示在判断截面形状时,如果对截面与几何体的各个面是否存在交线,
交线是什么形状,交线的位置等情况分析不清,那么容易导致判断错误,因
此要结合空间中线面平行、面面平行的判定定理和性质定理等进行分析
判断.
角度二 确定截面的个数
[例2]已知四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥,
∴四边形 AEGD1 是梯形,且为平面 AED1 截正方体 ABCD-A1B1C1D1 的截面.
又 D1G=AE= 13,在等腰梯形 AEGD1 中,过 G 作 GH⊥AD1,
∴GH= 1 2 -1 2 = 11,
∴截面面积
1
1
S=2 ·(EG+AD1)·
GH=2 ·(
2+3 2)· 11=2 22.
2
32
5
,A1C1=2
2
2,
[例 3—3]已知正四面体 ABCD 的棱长为 2,平面 α 与棱 AB,CD 均平行,则平
面 α 截该正四面体所得截面面积的最大值为( A )
A.1
B. 2
C. 3
D.2
解析 如图,取CD的中点O,连接OA,OB.
因为△ACD为等边三角形,O为CD的中点,
所以OA⊥CD.
同理OB⊥CD.
又OA∩OB=O,
所以CD⊥平面AOB.
①当 t=0 时,点 P 与点 B 重合,=(-1,1,0), =(1,1,0),1 =(0,0,1),所以 ·
=0, ·1 =0,所以 BD⊥AC,BD⊥AA1,又 AC∩AA1=A,所以 BD⊥平面
AA1C1C,此时平面 α 即为平面 AA1C1C,截面面积 S=AA1·
易错警示在判断截面形状时,如果对截面与几何体的各个面是否存在交线,
交线是什么形状,交线的位置等情况分析不清,那么容易导致判断错误,因
此要结合空间中线面平行、面面平行的判定定理和性质定理等进行分析
判断.
角度二 确定截面的个数
[例2]已知四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥,
∴四边形 AEGD1 是梯形,且为平面 AED1 截正方体 ABCD-A1B1C1D1 的截面.
又 D1G=AE= 13,在等腰梯形 AEGD1 中,过 G 作 GH⊥AD1,
∴GH= 1 2 -1 2 = 11,
∴截面面积
1
1
S=2 ·(EG+AD1)·
GH=2 ·(
2+3 2)· 11=2 22.
2
32
5
,A1C1=2
2
2,
[例 3—3]已知正四面体 ABCD 的棱长为 2,平面 α 与棱 AB,CD 均平行,则平
面 α 截该正四面体所得截面面积的最大值为( A )
A.1
B. 2
C. 3
D.2
解析 如图,取CD的中点O,连接OA,OB.
因为△ACD为等边三角形,O为CD的中点,
所以OA⊥CD.
同理OB⊥CD.
又OA∩OB=O,
所以CD⊥平面AOB.
高考北师大版数学总复习课件：4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
考向预测 1．“五点法”作图的有关知识是高考的热点． 2．图像的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查． 3．结合三角恒等变换，考查 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单 应用是解答题中三角函数考查的热点．
知识梳理 1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五 个特征点．如下表所示.
x＝ 2 ，
π π ∴2＝2sin2＋φ.∴sin2 ＋φ＝1.
π π ∵|φ|< ，∴φ＝0，∴f(x)＝2sin x. 2 4
7．设函数 f(x)＝a· b，其中向量 a＝(2cosx,1)，b＝(cosx， 3 sin2x)，x∈R. (1)若 f(x)＝1－ 3且
π 6．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0，|φ|< )的部分 2 图像如图所示，则 f(x)的解析式为____________．
[答案]
π f(xபைடு நூலகம்＝2sin x 4
2π π [解析] 由图知：T＝8，∴ ω ＝8，∴ω＝ ，A＝2. 4
π ∴f(x)＝2sin4x＋φ，令
4．三角函数模型的应用 (1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像． (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数 拟合，从而得到函数模型.
基 础 自 测
π 1.已知函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的部分图像如下图所 2 示，则( )
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0 则可近似地描述该物体的位移 y 和时间 t 之间关系的一个 三角函数为________．
2023版新高考数学总复习专题四导数的应用 课件
含有参数的不等式要针对具体情况进行分类讨论,但始终要注意定义域 及分类讨论的标准. 2.已知函数的单调性求参数范围 注意参数在导函数解析式中的位置,先尝试分离参数,将问题转化为求解 对应函数的最值问题;若不能分离参数或分离参数后对应函数的单调性 无法利用导数解决,则可以直接转化为求解含参内,函数的极值不一定唯一,在整个定义 域内可能有多个极大值和极小值;2)极大值与极小值没有必然关系,极大 值可能比极小值还小;3)导数等于零的点不一定是极值点(例如: f(x)=x3, f '(x)=3x2,当x=0时, f '(0)=0,但x=0不是函数的极值点);4)对于处处可导的函 数,极值点处的导数必为零. 2.函数的最值 1)一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那 么它必有最大值和最小值,函数的最值必在极值点或区间端点处取得.
④∃x1∈M,∀x2∈N, f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.
3.利用导数构造函数解不等式
常见的构造函数模型总结:
1)关系式为“加”型
①f '(x)+f(x)≥0,构造y=exf(x),则y'=[exf(x)]'=ex·[f '(x)+f(x)].
②xf '(x)+f(x)≥0,构造y=xf(x),则y'=[xf(x)]'=xf '(x)+f(x).
x
1 x ln x
,则f '(x)=x
x2
=
1
ln x2
x
,当x>e时,
f
'(x)<0,所以函
数f(x)在(e,+∞)上单调递减,因为t≥2,所以t+3>t+2>e,所以f(t+3)<f(t+2),所
高中数学高考数学专题总复习全套课件
函数的性质
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的，是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一，包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则，可以求出函 数的导数，进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握其 结构特点，如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式，如长方体 、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时，如果事件 的发生具有互斥性，则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解，并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
函数的性质包括奇偶性、单调性 、周期性、对称性等。这些性质 描述了函数在不同区间上的变化 规律和特征。
导数的概念与运算
导数的定义
导数是函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化 率。导数是通过极限来定义的，是微积分的基本概念之一。
导数的运算
导数的运算是微积分的基本技能之一，包括求导法则、链式 法则、乘积法则、商的导数等。通过这些法则，可以求出函 数的导数，进而研究函数的单调性、极值等性质。
06
数列的综合应用与不等式
数列的应用题
如求和、求通项、判断数列的单调性等。
数列与不等式的结合
如利用放缩法证明不等式等。
数列中的最值问题
如求最大值、最小值等。
06
立体几何
空间几何体的结构与三视图
总结词
掌握空间几何体的结构特点和三 视图的基本概念。
空间几何体的结构
了解常见的空间几何体，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握其 结构特点，如长方体的六个面都
表面积计算
了解常见空间几何体的表面积计算公式，如长方 体、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算 表面积。
体积计算
了解常见空间几何体的体积计算公式，如长方体 、球、圆锥、圆柱等，掌握如何利用公式计算体 积。
07
计数原理与概率统计
计数原理
分类加法计数原理
在解决计数问题时，如果事件 的发生具有互斥性，则可用分 类加法计数原理来计算事件发
圆锥曲线
总结词
重点与难点
详细描述
圆锥曲线是平面解析几何中的重点与难点，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、 标准方程和几何性质。这些知识点需要深入理解，并能够灵活运用解决相关问题 。
参数方程与极坐标
高考数学一轮总复习课件：排列与组合
其余 6 人有 A66种方法，故共有 5×A66＝3 600(种)．
方法二：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非甲的 6 个 人中选 2 个排列，有 A26种方法，中间 5 个位置由余下 4 人和甲进 行全排列，有 A55种方法，共有 A26×A55＝3 600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全 排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法， 故共有 A44×A44＝576(种)．
再除以定序元素的全排列 正难则反，等价转化的方法
思考题 1 (1)(2019·上海春季高考题)某校组队参加辩 论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其 中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ___1_8_0___(结果用数值表示)．
【解析】 先安排甲，有 3 种情况，再从剩下的 5 名学生中选 3 人排列，有 A35种情况，
∴共有 3A35＝180 种方法．
(2)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，
其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时
必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( C )
A．34 种
B．48 种
C．96 种
D．144 种
【解析】 程序 A 有 A12＝2(种)，将程序 B 和 C 看作一个整体 与除 A 外的元素排列，有 A22A44＝48(种)，所以由分步乘法计数原理， 实验顺序的编排方法共有 2×48＝96(种)．故选 C.
(5)分三步进行： 第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为 C17C15种； 第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有 C26C14种； 第三步：为这 3 人安排工作有 A33种． 由分步乘法计数原理共有 C17C15C26C14A33＝12 600 种选法． 【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600
高考数学复习考点知识讲解课件4 基本不等式
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2．两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥____2_a_b____(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． (2)ab≤a＋2 b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． 3．利用基本不等式求最值 (1)已知 x，y 都是正数，如果积 xy 等于定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 ___2___P____. (2)已知 x，y 都是正数，如果和 x＋y 等于定值 S，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值
解法二：由题设易知 a>0，b>0，∴ ab＝1a＋2b≥2 时“＝”成立，即 ab≥2 2，故选 C．
a2b，当且仅当 a＝4 2，b＝24 2
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(新教材) 高三总复习•数学
3．已知 x≥52，则 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5的最小值为____1______．
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[解析] 因为 x≥52，所以 x－2>0，所以 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5＝x2－x2－2＋ 2 1＝12x－2＋x－1 2 ≥1，当且仅当 x－2＝x－1 2，即 x＝3 时等号成立．
角度 3：消元法求最值 【例 3】 (1)已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为___6___．
4 (2)已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则 x2＋y2 的最小值是___5____．
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(新教材) 高三总复习•数学
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[解析] (1)解法一：由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0，得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6. 解法二：由 x＋3y＋xy＝9，得 x＝91－＋3yy， 所以 x＋3y＝91－＋3yy＋3y＝9－3y＋1＋3yy1＋y ＝91＋＋3yy2＝31＋y2－1＋61y ＋y＋12
高考复习课件高三数学(理)二轮专题：4专题四
• 单击此处编辑母版文本样式 考点一 导数
考点精析 – 第二级 1． 复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数与中间变 量对自变量的导数的乘积．即：设 y＝f(u)，u＝g(x)，则 y′x＝f′(u)·g′(x)． • 第三级 掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中 – 第四级 间变量．分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导． » 第五级 注意：在复合函数求导问题中．要注意区分 f′(u(x))与[f(u(x))]′的不同 含义．前面是先对 f(x)求导，再在导函数中用 u(x)代替 x.后者是先在 f(x) 中用 u(x)代 x，再对 x 求导．一般情况下，两者不相等． 2．解决与导数计算有关问题的关键在于熟记导数公式，准确把握求导 法则，准确进行计算． 3．导数的实际背景是物体在某一时刻的瞬时变化率． 4．函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率． 例 1－1(2013· 江西卷)设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(ex)＝x＋ex， 则 f′(1)＝________．
高考总复习· 数学(理科)
第一编 LOGO 单击此处编辑 书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母导数运算法则 (1)[f (x )± g(x )]′＝f ′(x )± g′(x )； (2)[f (x )· g(x )]′＝f ′(x )g(x )＋f (x )g′(x )； f （x ） f ′（x ）g（x ）－f （x ）g′（x ） ′＝ (3) [g(x )≠0]． [g（x ）]2 g（x ） 4．函数的单调性与导数 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果 f ′(x )>0，那么函数 y ＝f (x )在这个区间内单调递增． 如果 x )<0，那么函数 y ＝f (x )在这个区间内单调递减． –f ′(第四级 如果 f ′(x )＝0，那么函数 y ＝f (x )在这个区间内为常数． » 第五级 5．函数的极值 若函数 f (x )在 x ＝a 处的函数值 f (a)比它在 x ＝a 附近其他点的函数值都小， 且 f ′(a)＝0，而且在 x ＝a 附近的左侧 f ′(x )<0，右侧 f ′(x )>0，则 x ＝a 处的点叫 函数的极小值点，f (a)叫函数的极小值． 若函数 f (x )在点 x ＝b 处的函数值 f (b)比它在 x ＝b 附近其他点的函数值都大， 且 f ′(b)＝0，而且在 x ＝b 附近的左侧 f ′(x )>0，右侧 f ′(x )<0，则 x ＝b 处的点叫函 数的极大值点，f (b)叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值． 6．定积分 (1)定积分的定义及相关概念 如果函数 f (x )在区间[a，b]上连接，用分点 a＝x 0<x 1<…<x i－1<x i<…<x n＝b， 将区间[a， b]等分成 n 个小区间， 在每个小区间[x i－1， x i]上任取一点 ξi(i＝1， 2， …，
高考数学一轮复习课件4-3
答案 [－3,2 3]
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第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
授人以渔
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第四章
三角函数
高考调研
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题型一
知角求值
sin15° cos9° －cos66° 例 1 (1)化简 的结果是( sin15° sin9° ＋sin66° A．tan9° C．tan15° B．－tan9° D．－tan15°
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第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
π π 5 ． 函 数 y ＝ 3sinx ＋ 3 cosx ， x ∈ [ － 2 ， 2 ] 的 值 域 为 ___________________________________________________ _____________________．
第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
课前自助餐
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第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
1
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第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
1．两角和的正弦、余弦、正切公式 sinαcosβ＋cosαsinβ (1)sin(α＋β)＝ (2)cos(α＋β)＝ (3)tan(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ
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第四章
三角函数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
请注意
本课主要题型有：①三角函数式的化简与求值；②三角 函数式的简单证明．这部分知识难度已较以前有所降低，应 适当控制其难度．