中考数学一次函数与反比例函数综合

一次函数与反比例函数综合
基础题
1. (2022怀化)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝a －1
x (a ＞1)的图象于A ，B 两点，过点B 作
BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
第1题图
2. (2022内江)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (2，3)，与反比例函数y ＝2
x 的图象在第一象限
交于点Q (m ，n ).若一次函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．
第2题图
3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k
x
的图象在第一象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为___________________________________．
第3题图
4. (2022济宁改编)如图，直线AB 与反比例函数y ＝8
x (x ＞0)交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线，垂足为
D ，交线段OA 于点C ，若点C 是OA 的中点，则△ABD 的面积是________．
第4题图
5. (2022无锡改编)一次函数y ＝mx ＋n 的图象与反比例函数y ＝m
x 的图象交于点A ，B ，其中点A ，B 的坐标
为A (－1
m
，－2m )，B (m ，1)，则△OAB 的面积是________．
6. (2022江西)如图，点A (m ，4)在反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象上，点B 在y 轴上，OB ＝2，将线段AB 向
右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且OD ＝1. (1)点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，点C 的坐标为________(用含m 的式子表示)； (2)求k 的值和直线AC 的表达式．
第6题图
7. (2022自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝n
x
的图象相交于A (－
1，2)，B (m ，－1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点 B 作直线 l ∥y 轴，过点 A 作 AD ⊥l 于点 D ，点 C 是直线l 上一动点，若 DC ＝2DA ，求点 C 的坐标．
第7题图
拔高题
8. (2022南充)如图，直线AB 与双曲线交于A (1，6)，B (m ，－2)两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC .
(1)求直线AB 与双曲线的解析式； (2)求△ABC 的面积．
第8题图
9.(万唯原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝12 x 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象交于
A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)若P是第一象限内反比例函数图象上一点(不与点B重合)，当△ABP是以点B为直角顶点的直角三角形时，求直线AP的函数表达式．
第9题图。