新北师大版七年级的数学下等腰三角形的轴对称性练习及答案

- 让每个人同样地提升自我
等腰三角形的轴对称性
[ 趣题导学 ]
建筑工人在建房子时，为了确定房梁可否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角极点系一重物，若是系重物的绳恰巧经过三角板
的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？
解答：这样做有道理。

如图，△ABC为等腰三角形，所系重物过底边中点
D 点，则可知AD 为等腰三角形的底边中线，依照等腰三角形底的均分线，
A
B D C
图
底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD 也为高，即 AD ⊥BC ， AD 的方向
正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC 是水平的。

[ 双基磨练 ]
一、选择题
1、以下列图形中，不用然是轴对称图形的是（）
A ．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形 D ．直角三角形
2、有以下长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）
A ．2cm，2cm， 4cm
B ．3cm， 8cm，3cm C． 3cm，4cm，6cm D． 5cm， 4cm，4cm
3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）
A ． 40°， 40°B． 80°， 20°C．50°， 50° D ． 50°， 50°或 80° ,20°
4、如图，在△ ABC 中 ,点 D、E、F 分别在边BC、AB 、AC 上 ,且 BD=BE ，CD=CF ，∠ A=70 °，那么∠ FDE 等于（）
A．40° B ．45°C． 55°D．35°
A
E
F
B
图 D
C
5、以下说法：（ 1）等腰三角形的高、中线、角均分线互相重合；（ 2）等腰三角形的两腰上
的中线长相等；（ 3）等腰三角形的腰必然大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32 或 40．其中不正确的个数是（）
．．．
A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4
- 让每个人同样地提升自我
6、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36 °，角均分线BE 与 CD 订交于点F，那么图中等
腰三角形有（）
A．6 个B．7 个C．8 个D．9个
7、如图，在△ ABC 中， CF⊥ AB 于 F，BE ⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点， EF=5 ，BC=8 ，则
△EFM 的周长是（）
A．21 B． 18 C． 13 D． 15
A
N
F
D
D E
F
B
A C E M
B C
图图
A
F
E
C
B M
图
二、填空题
8、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对
称轴，最少的是，有条对称轴．
9、若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________ ．
10、如图， B、D 、F 在 AN 上， C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠ A=20 °，
则∠ FEM 度数是．
11、如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，D 是 AB 的中点， CE⊥AB ，且 AC=6 ，BC=8 ，EC=，
则 CD 的长度是．
12、如图，在△ ABC 中， PM 、QN 分别是 AB 、AC 的垂直均分线，∠BAC=110 °，那么∠
PAQ 等于()°．
- 让每个人同样地提升自我A
E
D
C
B
图
B
三、解答题
13、如图，在△ ABC 中， D 在 BC 上，若 AD=BD ，
AB=AC=CD ，求∠ ABC 的度数．
B 14、如图，△ AB
C 中，角均分线BO 与 CO 的订交
点 O，OE∥ AB ， OF∥ AC， BC=10 ，求△ OEF 的周长．
[ 能力提升 ]
一、综合浸透
A
M
N
C
P Q
图
A
D C
图
A
O
B E F C
图
- 让每个人同样地提升自我
1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（）．
°°°或150°°或120°
2、如图，在△ABC 中， AB=AC ，AD=AE ，∠ BAD=30 °，∠ EDC 是（）
A ． 10°
B ．°C．15°D． 20°
A
E
B D C
图
3、如图，在△ ABC 中，CF⊥ AB ，BE ⊥AC ，M 为 BC 的中点，则图中等腰三角形有（）A．2 个B．4 个C．3 个D．5 个
A
F
E
C
B M
图图
4、（ 2005 玉林）如图，在△ABC中， AB=AC， BE均分∠ ABC， DE∥ BC．
求证： DE=EC． A
P′
P
5、如图，△ ABC 是等边三角形，P 为△ ABC 内部一点， B C
图
将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如
果 AP=3 ，求 PPˊ的
长．（以下空 6 行）
- 让每个人同样地提升自我
二、应用创新
1、如图，△ ABC 中，∠ B=∠ C，AD ⊥ BC ，垂足为 D， DE ∥ AB 。

（1）△ ABC 是等腰三角形吗？为什么？
（2）△ ADE 是等腰三角形吗？为什么？
2、如图，△ ABC 是等边三角形， O 为△ ABC 内任意一点， OE∥ AB ，OF∥ AC ，分别交 BC 于
点 E、 F。

△ OEF 是等边三角形吗？为什么？
图
三、研究发散
1、有一个三角形，它的内角分别为：20°， 40°， 120°，你能把这个三角形分成两个等腰
三角形吗？试画出图形．
2、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AF ⊥ BC ，点 D 在 BA 的延长线上 ,点 E
在 AC 上，且 AD=AE ，试试究DE 与 AF 的地址关系，并证明你的结论．
D
A
图
- 让每个人同样地提升自我
3、如图，在正方形ABCD 所在的平面内，画出与正方形各边均组成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个．
A D
B C
图
[ 链接中考 ]
1、一个等腰三角形的两边分别为8cm和 6cm，则它的周长为cm．
2、如图，等腰三角形ABC中， AB=AC，∠ A=44°，
CD⊥ AB于 D，则∠ DCB等于 ().
A、44°
B、68°
C、46°
D、22°
图
图
3、如图，△ ABC 中， AB=AC ， AD=DE ，∠ BAD=，∠ EDC=。

则∠ DAE的度数为（） .
A. B. C. D.
4、等腰三角形的两边长分别为5cm 和 2cm，则它的周长是________cm。

5、已知：如图，点 D 、 E 在△ ABC 的边 BC 上 , AD =AE , BD =EC .
- 让每个人同样地提升自我
求证： AB=AC
A
B D E C
图
等腰三角形的轴对称性答案
[ 双基磨练 ]
一、选择题
1、 D
2、 D
3、 D
4、C
5、B
6、C
7、 C
二、填空题
8、等边三角形，3，角， 1 9、 40° 10、 100°11、5 12、40
三、解答题
13、∠ ABC =36 °14、△ OEF 的周长为 10.
[ 能力提升 ]
一、综合浸透
1、D
2、C
3、D
4、证明：因为DE∥BC，所以 DB/AB=EC/AC
又 AB=AC，所以 DB=EC
因为 DE∥ BC，所以∠ DEB=∠ EBC
而∠ DBE=∠ EBC，所以∠ DEB=∠ DBE．
所以 DB=DE．
所以 DE=EC
5、 PPˊ =3.
二、应用创新
1、
2、
三、研究发散
1、如图，∠ B=20 °，∠ BAD= ∠ BDA=80 °，∠ DAC= ∠ C=40° .
A
C
B
D
2、DE∥AF
因为△ ABC 中， AB=AC ， AF ⊥ BC ，
所以∠ BAF= ∠ CAF （等腰三角形的三线合一），
又 AD=AE ，
所以∠ ADE= ∠ AED （等边同样角），
又因为∠ BAC= ∠ ADE+ ∠ AED ，∠ BAC= ∠ BAF+ ∠ CAF ，
所以∠ CAF= ∠ AED ，
所以 DE∥ AF
3、吻合条件的点P 有 9 个，以下列图。

[ 链接中考 ]
1、20或 22
2、D 3 、C 4、12 5、∵ AD ＝ AE
∴∠ AEB＝∠ ADC
∵BD ＝ EC
∴BE ＝CD
∴△ ABE≌△ ACD
∴AB ＝AC。