山东省诸城一中高三10月月考（数学文）

山东省诸城一中高三年级考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂
写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．不等式11
1
-≥-x 的解集为
（ ）
A ．(]),1(0,+∞∞-
B ．[)+∞,0
C ．[)),1(1,0+∞
D ．(][)+∞∞-,10,
2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
（ ）
A ．),31(+∞-
B ．)1,3
1(-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
3．已知全集U=R ，且B A C x x x B x x A U )(}086|{,2}1||{2
则<+-=>-=等于
（ ）
A ．[)4,1-
B ．（2，3）
C ．(]3,2
D ．（—1，4）
4．已知m 、n
m R n 1
1,>∈则成立的一个充要条件是
（ ）
A ．m>0>n
B ．n>m>0
C ．m<n<0
D ．mn (m – n)<0 5．若m n n m +-=3,1log 则的最小值是 （ ）
A ．22
B ．32
C ．2
D ．2
5 6．将2
2
2
)(2b a ab b a +=++改写成全称命题是
（ ）
A ．2
2
2
)(2,,b a ab b a R b a +=++∈∃
B ．2
2
2
)(2,0.0b a ab b a b a +=++><∃
C ．2
22)(2,0,0b a ab b a b a +=++>>∀
D ．2
2
2
)
(2,,b a ab b a R b a +=++∈∀
7．函数|
3||4|92
-++-=x x x y 的图象关于
（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线x —y=0对称 8．若),(,2242n m n
m 则点<+必在
（ ）
A ．直线1=+y x 的左下方
B ．直线1=+y x 的右上方
C ．直线12=+y x 的左下方
D ．直线12=+y x 的右上方
9
．
已
知
函
数
)(,0,0)(,log )3
1
()(12102x f x x x f x x x f x 则且的解是方程若实数<<=-=的值为
（ ）
A ．恒为正值
B ．等于0
C ．恒为负值
D ．不大于0
10．若定义运算))1(log )1((log ,,,)(22x x f b a b b
a a
b a f -*+⎩
⎨⎧<≥=*则函数的值域是（ ）
A ．（-1，1）
B ．[)1,0
C ．(]0,∞-
D ．[)
+∞,0
11．若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x
x
且在R 上既是奇函数，又是减函数，则
)(log )(k x x g a +=的图象是
（ ）
12．定义域为)(),0()0,(x f 的函数+∞-∞ 不恒为0，且对于定义域内的任意实数x 、y 都
有)(,)
()()(x f y
x f x y f xy f 则成立+= （ ）
A ．是奇函数，但不是偶函数
B ．是偶函数但不是奇函数
C ．既是奇函数，又是偶函数
D ．既不是奇函数，又不是偶函数
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第II 卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上。

13．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++= ；
14．命题“0932,2
<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ；
15．若实数y
x z x y x y x y x 23,0,0,01,+=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足的最小值是 ；
16．已知)2
(2)()(,),,0(,2
1212121x x f x f x f x x x x +>+≠+∞∈则下列满足
且的函数序
号为 （把满足要求的序号都写上）。

①2)(x x f = ②x
e x
f =)( ③x x f ln )(= ④x x f =
)( ⑤x
x f 1
)(=
三、解答题：本大题共6小题，共74分，接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
设函数),(cos sin 32cos 2)(2
R x m m x x x x f ∈+⋅+=
（I ）化简函数)(x f 的表达式，并求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当m x 求实数时,]2,
0[π
∈的值，使函数].2
7
,21[)(的值域恰为x f
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD,AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC=60°，
PA=AB=BC ，E 是PC 的中点。

（1）求证：CD ⊥AE ； （2）求证：PD ⊥面ABE 。

19．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C ：022422=+-+y x y x 的圆心C 。

（I ）求椭圆的方程；
（II ）设直线l 过椭圆的焦点且与圆C 相切，求直线l 的方程。

20．（本小题满分12分）
已知函数)(log
)(2
a x x f +=的图象经过原点。

（I ）若)3(-x f 、)12(-f 、)4(-x f 成等差数列，求x 的值；
（II ）若1)()(+=x f x g ，三个正数m 、n 、t 成等比数列，求证：
).(2)()(n g t g m g ≥+
21．（本小题满分12分）
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权
向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系，t x 2000=。

若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）。

（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润
的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2（元），在乙方按照获得最大利
润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S 是多少？
22．（本小题满分14分）
已知函数.ln )(x
x
x f y =
= （I ）求函数e
x x f y 1
)(==的图像在处的切线方程； （II ）求)(x f y =的最大值；
（III ）设实数]2,[)()(,0a a x af x F a 在求函数=>上的最小值。

参考答案
一、选择题
ABCDB DBCAB AA 二、填空题 13．
4
5
14．]22,22[- 15．1 16．① ② ⑤ 三、解答题
17．解：（I ）m
x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2
分
41)6
2sin(22sin 32cos 1 +++
=+++=m x m
x x π
∴函数π=T x f 的最小正周期)( ………………6分 （II ）2
0π
≤
≤x
分
103)(1
)6
2sin(216
76
26
+≤≤≤+≤-
∴≤
+
≤∴
m x f m x x π
ππ
π
又
2
1
27)(21=≤≤m x f 故 ………………12分 18．（I ）证明：PA ⊥底面ABCD ∴CD ⊥PA ………………2分 又CD ⊥AC ，PA ∩AC=A ， 故CD ⊥面PAC …………4分
AE ⊆面PAC ，故CD ⊥AE ………………6分 （II ）证明：PA=AB=BC ，∠ABC=60°，
故PA=ACE 是PC 的中点，故AE ⊥PC …………8分 由（I ）知CD ⊥AE ，从而AE ⊥面PCD ， 故AE ⊥PD …………10分
易知BA ⊥PD ，故PD ⊥面ABE ………………12分
19．解：（I ）圆C 方程化为：,6)2()2(22
=+
+-y x
圆心6),2,2(=-r C 半径 ………………1分
设椭圆的方程为),0(122
22>>=+b a b
y a x ………………2分
则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=+4
8
)22()(1124
2
22222b a a b b a ………………4分 所以所求的椭圆的方程是：14
82
2=+y x ………………5分
（II ）由（I ）得椭圆的左右焦点分别是F 1（—2，0），F 2（2，0）， 62)20()22(||222=<=++-=
r C F
F 2在C 内，故过F 2没有圆C 的切线 ………………7分 设l 的方程为02),2(=+-+=k y kx x k y ………………8分 点l C 到直线)2,2(-的距离为,1|
222|2
k
k k d +++=
由61|
222|,
62
=+++=k
k k d ………………10分
化简得：022452
=-+k k 解得：25
2
-==
k k 或 ………………11分 故l 的方程为022202252=++=+-y x y x 或 ………………12分 20．解：（I ）由)1(log
)(,1,0)0(log
2
2
+=∴==+x x f a a 得 ………………2分
12log
)12()
2(log )3(2
2==--=-∴f x x f ，
)3(log
)4(2
-=-x x f ， ………………3分
分
或解之得即即分成等差数列又5,41:,
2)3)(2(log
)
3(log
)2(log 24),4()3()12(2,)4(),12(),3(2
2
2
===---+-=-+-=-∴---x x x x x x x f x f f x f f x f
经检验，x=1是增根，∴x=4。

………………6分
（II ）证明：2)1(log
)1(log
2)()()()(2
2
++++=++=+t m t f m f t g m g
2)1(log
2)1)(1(log
2
2
++++=+++=t m mt t m ………………8分
m 、n 、t 成等比数列，且m 、n 、+
∈R t
t m n mt t m n mt ==≥+=∴,22,2时等号成立 …………10分
此时)(2]1)1([log 22)12(log
)()(222
n g n n n t g m g =++=+++≥+ 即).(2)()(n g t g m g ≥+ ………………12分
21．解：（I ）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：
)0(2000≥-=t st t w
因为s
s t s st t w 2
21000)1000(2000+--=-=， ………………4分 所以当2
1000(
)t s
=时，w 取得最大值。

所以乙方取得最大利润的年产量2
1000()t s
=吨 ………………5分
（II ）设甲方净收入为v 元，则2
0.002v st t =-，
将2
1000(
)t s
=代入上式，得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式： 234
100021000v s s ⨯=-，…………………………8分 又2325255
1000810001000(8000)
's v s s s ⨯-=-+=， 令'0v =得20s =。

当20s <时，'0v >； 当20s >时，'0v <。

所以20s =时，v 取得最大值。

……11分
因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。

…………12分 22．解：（I ）),0()(+∞定义域为x f ………………1分
2
ln 1)(x x
x f -=
'∴ ………………2分 e e
f -=)1
( ………………3分
又2
2)1(e e
f k ='= ………………4分 ∴函数e
x x f y 1
)(=
=的在处的切线方程为： e x e y e
x e e y 32),1
(222-=-=+即 ………………5分
（II ）令e x x f =='得0)(
),0()(,0)(,),0(e x f x f e x 在时当>'∈ 上为增函数 ………………6分
当),(,0)(,),(+∞<'+∞∈e x f e x 在时上为减函数 ………………7分
e
e f x f 1
)()(max =
=∴ ………………8分 （III ）0>a ，由（II ）知：
分上的最小值在上单调递减在上单调递增在10)}2(),(min{)(]2,[)(.
),(,),0()(max a F a F x f a a x F e e x F =∴+∞
2
ln 21)2()(a
a F a F =
- ………………13分 ,0)2()(,20≤-≤<∴a F a F a 时当 a a F x f ln )()(min == ………………13分
a a F x f a F a F a 2ln 2
1
)2(0(,0)2()(2min =
=>-<时当 ………………14分。