人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿
一. 教材分析
《二次函数的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22.1.3节的内容。

本节主要介绍二次函数的图象和性质，是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的。

通过本节的学习，使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质，为学生进一步解决实际问题打下基础。

二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有所了解。

但学生在学习过程中，对二次函数的图象和性质的理解还不够深入，尤其对一些概念的内涵和外延认识不清晰。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的图象中感知二次函数的性质，让学生在动手实践、合作交流中理解知识，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的
增减性、对称性、周期性等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生从图象中感
知二次函数的性质，提高学生的数学观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学
问题的热情，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点
1.教学重点：二次函数的图象特征，二次函数的增减性、对称性、周期
性等性质。

2.教学难点：二次函数性质的灵活运用，对一些特殊函数图象的理解。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用“引导发现法”、“案例教学法”和“合作学习法”。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习
卡、练习题等辅助教学手段。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注二次函数的图象和
性质，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解二次函数的图象特征，引导学生从图象中感知二次函
数的性质。

通过典型案例，使学生了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学
知识。

4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑难问题。

5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数的图象和性
质在实际问题中的应用。

七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出二次函数的图象和性质。

主要包括以下几个部分：
1.二次函数的图象特征
2.二次函数的增减性
3.二次函数的对称性
4.二次函数的周期性
八. 说教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学
生的学习状态。

2.练习作业：检查学生的练习作业，评估学生对知识的掌握程度。

3.小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和交
流能力。

4.期中考试：通过期中考试，全面评估学生对二次函数图象和性质的掌
握情况。

九. 说教学反思
在教学过程中，要不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，及时调整教学策略，以提高教学效果。

同时，要关注学生的学习反馈，了解学生的学习需求，不断优化教学，提高教学质量。

知识点儿整理：
1.二次函数的图象特征：二次函数的图象是抛物线，开口方向由二次项
系数决定，顶点坐标由顶点式决定，对称轴为抛物线的轴线，即x=顶点横坐标。

2.二次函数的增减性：当a>0时，二次函数在顶点左侧递减，在顶点
右侧递增；当a<0时，二次函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。

3.二次函数的对称性：二次函数的图象关于对称轴对称，即对于任意一点(x,y)在抛物线上，其关于对称轴的对称点(2a-x,y)也在抛物线上。

4.二次函数的周期性：二次函数的图象不具有周期性，即不会随着x
的增加而重复。

5.二次函数的顶点式：二次函数的标准式为y=ax2+bx+c，顶点式为y=a(x-h)2+k，其中(h,k)为顶点坐标。

6.二次函数的单调区间：当a>0时，二次函数在(-∞,h]上递减，在[h,+∞)上递增；当a<0时，二次函数在(-∞,h]上递增，在[h,+∞)上递减。

7.二次函数的极值：二次函数的极值为顶点的y坐标，当a>0时，极
小值为k；当a<0时，极大值为k。

8.二次函数的实际应用：二次函数在实际生活中广泛应用，如抛物线射击、最大利润问题、最短距离问题等。

9.二次函数的判别式：判别式Δ=b^2-4ac，用于判断二次方程的根的情况，当Δ>0时，有两个不相等的实数根；当Δ=0时，有两个相等的实数根；
当Δ<0时，无实数根。

10.二次函数的图像与判别式的关系：当a>0时，抛物线开口向上，Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点；Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点；Δ<0时，抛物线与x轴无交点。

当a<0时，抛物线开口向下，Δ>0时，抛物线与x轴
有两个交点；Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点；Δ<0时，抛物线与x轴无
交点。

11.二次函数的零点：二次函数的零点为使得y=0的x值，即解二次方
程ax^2+bx+c=0的解。

12.二次函数的图像与零点的关系：当a>0时，抛物线开口向上，函数
值y随x增大而增大，零点在顶点左侧；当a<0时，抛物线开口向下，函数
值y随x增大而减小，零点在顶点右侧。

13.二次函数的切线：二次函数在某一点的切线斜率为该点的导数，即
y’=2ax+b。

14.二次函数的凹凸性：当a>0时，抛物线开口向上，为凹函数；当a<0时，抛物线开口向下，为凸函数。

15.二次函数的反函数：二次函数的反函数为y=x^2/a+b/a，其中a≠0。

以上是本节课的知识点整理，通过学习这些知识点，学生可以更深入地理解二
次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。

同步作业练习题：
1.判断题：
a)二次函数的图象一定是开口向上的。

（）
b)二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中a>0时，抛物线开
口向上。

（）
c)二次函数的增减性是指函数值随x的增大而增大或减小。

（）
d)二次函数的周期性是指抛物线会随着x的增加而重复。

（）
答案：a) × b) √ c) √ d) ×
2.选择题：
a)当a<0时，二次函数的图象（）
A. 开口向上
B. 开口向下
C. 对称轴在y轴上
D. 无实数根
b)二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为（）
A. (0,3)
B. (1,-2)
C. (2,-1)
D. (3,2)
c)二次函数y=2x^2+4x+1的单调递增区间为（）
A. (-∞,1)
B. [1,+∞)
C. (-∞,+∞)
D. 无单调递增区间
d)二次函数y=3(x-2)^2-5的零点为（）
A. x=2
B. x=3
C. x=4
D. x=5
答案：a) B b) C c) A d) A
3.填空题：
a)二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（____，____）。

b)二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的单调递增区间为（____）。

c)二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的单调递减区间为（____）。

d)二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的极值为（____）。

答案：a) (-b/2a, c-b^2/4a) b) [-b/2a, +∞) c) (-∞, -b/2a] d) c-b^2/4a
4.解答题：
a)二次函数y=2x^2-8x+5的顶点坐标是多少？
b)二次函数y=3x^2-6x+2的单调递增区间是什么？
c)二次函数y=-x^2+4x-3的单调递减区间是什么？
d)二次函数y=-2(x-1)^2+3的零点是多少？
答案：a) 顶点坐标为(1,-3) b) 单调递增区间为[-b/2a, +∞)，即[1,+∞) c) 单调递减区间为(-∞, -b/2a)，即[1,+∞) d) 零点为x=1
5.应用题：
某商店进行打折促销，设原价为x元，折扣为y（0≤y<1），打折后价格为z元。

已知折扣函数为z=x*y，试根据折扣函数求出打折力度与打折后价格的关系。

答案：折扣函数为z=x y，打折后价格z与折扣y的关系为z=x y。

打折力度（即折扣y）越大，打折后价格z越低。

以上是本节课的同步作业练习题及答案，通过这些练习题，学生可以巩固所学知识，并提高解题能力。