九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.42.5同步练习 (新版)苏科版

第2章对称图形——圆
[测试范围：2.4～2.5 时间：40分钟分值：100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
图3－G－1
1.如图3－G－1，已知点A，B，C在⊙O上．若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为( )
A．40°B．50°
C．80°D．200°
2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
3．如图3－G－2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
图3－G－2
图3－G－3
4．如图3－G－3，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝40°，则∠B等于( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
5．如图3－G－4所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，则∠BCD等于( ) A．140° B．110° C．70° D．20°
图3－G－4
图3－G－5
6．如图3－G－5，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，P是劣弧AD上任意一点，则∠P 等于( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．如图3－G－6，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
图3－G－6
图3－G－7
8．如图3－G－7，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切于点E.若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O的半径为( )
A．1 B.
5
2
C.
4
3
D.
5
4
二、填空题(每题4分，共24分)
9．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
10．如图3－G－8，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠AOB的度数为________．11．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝________°.
图3－G－8
图3－G －9
12．如图3－G －9，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点．若∠BAC ＝70°，则∠OCB 的度数为________．
13．如图3－G －10，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 相切于点A ，B ，C 是AB ︵
上任意一点，过点C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E .若△PDE 的周长为12，则PA 的长为________．
图3－G －10
图3－G －11
14．如图3－G －11，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D .若BC ＝8，CD ＝4，则⊙O 的半径是________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知：如图3－G －12，AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，AD 的延长线交BC 于点C .
(1)求证：AD ＝CD ； (2)求∠BAC 的度数．
图3－G －12
16．(10分)如图3－G－13，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．
图3－G－13
17．(12分)如图3－G－14，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O 的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE .
(1)求证：AE⊥CD；
(2)已知AE＝4 cm，CD＝6 cm，求⊙O的半径．
图3－G－14
18．(12分)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图3－G－15①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的度数；
(2)如图3－G－15②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的度数．
图3－G－15
详解详析
1．B [解析] 在⊙O 中，∠ABC ＝1
2∠AOC ＝50°.故选B.
2． C 3．D 4.B
5．B [解析] ∵∠BOD ＝140°，∴∠A ＝1
2∠BOD ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A ＝110°.
故选B.
6.C [解析] 连接AC ，则∠BAC ＝∠P . ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAC ＝45°， ∴∠P ＝∠BAC ＝45°.故选C. 7．A
8． D [解析] 如图，连接OE ，OB ，延长EO 交AB 于点F .
∵E 是切点，
∴OE ⊥CD ，OE ＝OB .
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∴OF ⊥AB . 设OB ＝R ，则OF ＝2－R .
在Rt △OBF 中，BF ＝1
2AB ＝1，OB ＝R ，OF ＝2－R ，
∴R 2
＝(2－R )2
＋12
， 解得R ＝5
4
.故选D.
9．相离 [解析] ∵圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，大于⊙O 的半径3 cm ，∴直线l 与⊙O 相离．
10．60° [解析] ∠AOB ＝2∠C ＝60°. 11．180
12. 20° [解析] ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝70°， ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×70°＝140°. ∵OC ＝OB ，
∴∠OCB ＝∠OBC ＝1
2
(180°－∠BOC )＝20°.
13. 6 [解析] 根据切线长定理，得AD ＝CD ，CE ＝BE ，PA ＝PB ， 则△PDE 的周长＝2PA ＝12，∴PA ＝6. 14． 6 [解析] ∵BC 与⊙O 相切于点B ， ∴OB ⊥BC ，∴∠OBC ＝90°.
设⊙O 的半径是R ，则OC ＝R ＋4，OB ＝R .
在Rt △OBC 中，由勾股定理，得OB 2＋BC 2＝OC 2
，
即R 2＋82＝(R ＋4)2
，解得R ＝6.
15．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
∵∠ADB＝∠CDB，BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AD＝CD.
(2)∵△ABD≌△CBD，
∴AB＝CB.
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠C＝45°.
16．解：(1)证明：连接OA，OD，如图．
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠D＋∠DFO＝90°.
∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA.
∵∠CFA＝∠DFO，
∴∠CAF＝∠DFO.
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠D，
∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径R＝5，EF＝3，
∴OF＝2.
在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，
∴DF＝52＋22＝29.
17．解：(1)证明：如图，连接OA.
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠EDA.
又∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠EDA，
∴OA∥CE.
又∵AE是⊙O的切线，
∴OA⊥AE.
又∵OA∥CD，
∴AE ⊥CD .
(2)如图，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F . ∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°， ∴四边形AOFE 是矩形， ∴OF ＝AE ＝4 cm. 又∵OF ⊥CD ， ∴DF ＝1
2
CD ＝3 cm.
在Rt △ODF 中，OD ＝OF 2
＋DF 2
＝5 cm ， 即⊙O 的半径为5 cm.
18．解：(1)如图①，连接OC . ∵直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥l .
∵AD ⊥l ，∴OC ∥AD ， ∴∠OCA ＝∠DAC .
∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°. (2)如图②，连接BF . ∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AFB ＝90°，∴∠BAF ＝90°－∠B . ∵四边形ABFE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AEF ＋∠B ＝180°.
又∵∠AEF ＝∠ADE ＋∠DAE ＝90°＋18°＝108°， ∴∠B ＝180°－108°＝72°，
∴∠BAF ＝90°－∠B ＝90°－72°＝18°.。